Solución 13.7 P X Al igual que el Problema 13.1, se tiene que el campo magnético dentro la bobina es ~B(t) = µ0nI0 sinωtẑ En este caso se aplica la ley de Maxwell ~∇× ~E = −∂ ~B ∂t =⇒ ¨ Ω (~∇× ~E) ~dS = − ¨ Ω ∂ ~B ∂t ~dS, usando el teorema de Stokes con la última expresión˛ Γ ~E · ~dl = − ∂ ∂t ¨ Ω ~B · ~dS Asumiendo que ~E = E(r, t)θ̂ (el campo eléctrico rota en torno a los campos magnéticos variables en el tiempo) y que Ω es un circulo de radio r con normal ẑ, se tiene que˛ Γ ~E · ~dl = − ∂ ∂t ¨ Ω ~B · ~dS =⇒ E(r, t) · 2πr = − ∂ ∂t (µ0nI0 sinωt ·πr2) =⇒ ~E = −r 2 µ0nI0ω cosωtθ̂ Considerando que se trata de un material ohmnico, ~J = g ~E , luego ~J = −gr 2 µ0nI0ω cosωtθ̂ Finalmente, la potencia que disipa el cilindro es P = ˚ Cilindro ~E · ~JdV = hˆ 0 2πˆ 0 aˆ 0 g (r 2 µ0nI0ω cosωt )2 rdrdθdz = gπh(a2µ0I0ω cosωt)2 8