Ejercicio 1.2.4. Dı́a del juicio contra extinción. Considere ahora que el ı́ndice de natalidad es proporcional al número de parejas (P/2), es dec...

Ejercicio 1.2.4. Dı́a del juicio contra extinción. Considere ahora que el ı́ndice de natalidad es proporcional al número de parejas (P/2), es decir: n(t) = kP (t) y que el ı́ndice de mortalidad es constante m(t) = m0. Resuelva la ecuación diferencial dP (t) dt = (n(t)−m(t))P (t) para este caso y demuestre que:
1. Si la población inicial es P0 > m0/k, entonces la población diverge para t → lnC m0 con C = P0/(P0 −m0/k) (“d́ıa del juicio final”)
2. Si la población inicial es P0 < m0/k, entonces la población tiende a cero para t→∞ (“extinción”)