Ejercicio 7.2.3. Obtener la solución general para la distribución de temperaturas en el tiempo con condiciones de contorno T (0, t) = T1 (extremo...

Ejercicio 7.2.3. Obtener la solución general para la distribución de temperaturas en el tiempo con condiciones de contorno T (0, t) = T1 (extremo izquierdo a temperatura T1) y T (L, t) = T2 (extremo derecho a temperatura T2). Ayuda: Ensayad una solución de la forma T̃ (x, t) = T (x, t) + ψ(x), donde ψ no depende del tiempo, de manera que ψ(0) = T1 y ψ(L) = T2, con lo cual T (0, t) = 0 = T (L, t) y por lo tanto la solución para T coincide con la de extremos a temperatura cero discutida en (7.19). La temperatura ψ(x) coincide entonces con la temperatura en el estado estacionario (t→∞). Calculadla haciendo uso de la condición ψ′′(x) = 0 y ψ(0) = T1 y ψ(L) = T2. Imponed la condición inicial T (x, 0) = T0(x) = x(L− x) y calculad los coeficientes de Fourier An.