La solución general de la ecuación (2.16) depende de 4 constantes arbitrarias que pueden fijarse con condiciones de contorno (véase figura 2.14). Tenemos tres tipos de condiciones de contorno, dependiendo del tipo de sujeción que tenga la viga en sus extremos (x = 0, ℓ): soporte simple, soporte interconstruido (empotrada) y en voladizo (véase figura 2.14). Veamos el significado f́ısico de las mismas:
1. La condición y′(0) = 0 significa que la viga está empotrada en el extremo x = 0.
2. La condición y′′(ℓ) = 0 significa que la viga no está sometida a momentos flexores en el extremo x = ℓ, es decir, está apoyada o libre.
3. La condición y′′′(ℓ) = 0 significa que no existen fuerzas cortantes en el extremo x = ℓ, es decir, la viga está libre en ese extremo.
A dichas condiciones de contorno deben añadirse las condiciones de empalme: y(x−i ) = y(x+i ), y′(x−i ) = y′(x+i ), a izquierda y derecha de los puntos xi donde se aplican las cargas concentradas. Veamos algunos ejemplos:
Viga con soporte simple
Supongamos que tenemos una viga horizontal de longitud 2ℓ que está apoyada sobre sus extremos (véase figura 2.15). Se trata de encontrar la ecuación de su curva elástica y(x) y su deflexión máxima o flecha de flexión ymax cuando:
1. La viga está sometida a su propio peso por unidad de longitud (carga) w =cte. Solución: EIy(x) = wℓx3/6− wx4/24− wℓ3x/3, ymax = − 5wℓ4/24EI
2. La viga está sometida a su propio peso y a una carga W localizada en el centro (véase figura 2.15). Solución: EIy(x) = w(ℓx3/6− x4/24− ℓ3x/3) + W12(3ℓx2 − |ℓ−x|3 − 6ℓ2x+ ℓ3), ymax = − 5wℓ4/24EI - Wℓ3/6EI.