¿Puede existir un poliedro regular formado solamente con hexágonos regulares? ¿Y con heptágonos regulares? ¿Por qué?

Sí, puede existir un poliedro regular formado solo por hexágonos regulares. Este poliedro se llama "dodecaedro rómbico" y tiene 12 caras, todas las cuales son hexágonos regulares. En cuanto a un poliedro regular formado solo por heptágonos regulares, no es posible. Según el teorema de Euler, un poliedro regular debe cumplir con la fórmula V - E + F = 2, donde V es el número de vértices, E es el número de aristas y F es el número de caras. No hay una configuración de heptágonos regulares que cumpla con esta fórmula, por lo tanto, no es posible un poliedro regular formado solo por heptágonos regulares.