En esta etapa se incluye la elección y actuación sobre las variables de comando –las no fijadas por las restricciones– que el investigador supone p...

En esta etapa se incluye la elección y actuación sobre las variables de comando –las no fijadas por las restricciones– que el investigador supone pertinentes. Éstas pueden ser globales (o macro-didácticas), que son las relacionadas con la organización de la situación, o específicas (o micro-didácticas), que son las relacionadas con la organización de una secuencia o de una fase. El análisis a priori es concebido como un análisis de significado. La Teoría de Situaciones funciona como control de las relaciones entre significado y situaciones. En esta fase se pretende determinar cómo las secuencias preestablecidas permiten controlar los comportamientos de los estudiantes, por lo que este análisis se basa en la formulación de hipótesis. El mecanismo de validación interna, en consecuencia, se pone en funcionamiento ya desde esta etapa. Aspectos tanto descriptivos como predictivos conforman este análisis: se describen las variables locales y las características de la situación didáctica que se desprenden de ellas; se analiza qué está en juego en cuanto a la acción, selección, decisión, control y validación para el estudiante cuando se enfrente con la situación; se prevén los comportamientos posibles y se demuestra cómo el análisis controla el significado y se asegura que los comportamientos esperados sean resultados de la puesta en práctica del conocimiento contemplado por el aprendizaje. De todo esto se desprende que, en el análisis a priori, el papel del profesor en la situación de enseñanza cobra protagonismo sólo en la devolución del problema y en la institucionalización. Fase 3: Experimentación Es el momento en que se implementan en el aula las secuencias diseñadas. Fase 4: Análisis a posteriori y validación Se basa en el análisis de las observaciones realizadas respecto de la secuencia de enseñanza y las producciones de los estudiantes durante la experimentación. Puede incluir productos provenientes de otras metodologías como cuestionarios, tests, entrevistas individuales o grupales. Funciona de contraste con el análisis a priori, desplegándose aquí en toda su dimensión el carácter interno de validación propio de la metodología. Esta validación tiene como condición previa que las situaciones relativas a contenidos, implementación, rol del profesor, etc. hayan sido controladas desde el análisis a priori. 2.2.3. Cuestionamientos Las dificultades de realización de las líneas directrices de la metodología cuando se trabaja en ambientes didácticos muy restringidos, llevan a la Ingeniería Didáctica a una etapa de cuestionamientos a partir de fines de los años 80 (Artigue, 2002). Algunas de estas controversias tienen como ejes a la existencia de situaciones fundamentales para todos los conocimientos y al papel del docente. Dorier (1996) analiza diversas investigaciones que cuestionan la existencia de una situación fundamental sobre la noción de espacio vectorial y sobre la formalización del concepto de límite, poniendo así en tela de juicio el postulado central de la Teoría de Situaciones. En lo que se refiere al rol del docente en la ingeniería, quizás algo relegado y limitado a la devolución e institucionalización en el análisis a priori, el avance en las investigaciones ha reconocido la necesidad de considerar al profesor como un actor más relevante de la situación didáctica, tan imprevisible en su comportamiento como los estudiantes (Artigue, 2002). Otra crítica que reciben los trabajos de ingeniería publicados es la marcada atención que se observa en el armado del trabajo del primer encuentro y en la exploración de técnicas. Parecería que éste es el momento decisivo de la enseñanza y que el trabajo de la técnica y la evaluación no ocasionan problemas mayores. Es claro que estos dos aspectos no son triviales y que mostrarían un desequilibrio de esas ingenierías. En su recorrido por los programas de investigación en Didáctica de la Matemática, Font (2002) entiende que esta metodología es de carácter positivista “ya que suponen que los fenómenos didácticos se pueden explicar de manera causal y que las causas fundamentalmente son de tipo matemático” (p.147). 2.3. Una Ingeniería Didáctica para la función cuadrática Situados en el ámbito correspondiente al ingreso a los estudios universitarios, presentamos a continuación algunos elementos de la Ingeniería Didáctica diseñada y aplicada en un curso de la asignatura Matemática del ingreso a la Universidad Nacional de General Sarmiento en el año 2005 (Carnelli, 2005). En esta presentación focalizamos el análisis en la primera actividad de dicha ingeniería. En un anexo, al final del presente capítulo, presentamos el resto de las consignas para que el lector tenga una mirada completa del diseño de la secuencia didáctica para la enseñanza del tema “Función Cuadrática”. 2.3.1. Análisis preliminares Mostramos aquí una síntesis de los resultados de los análisis realizados en esta fase. Dichos análisis refieren a los aspectos epistemológico y didáctico del tema a enseñar y a las características cognitivas de la población a la cual se dirige la enseñanza: Análisis Epistemológico Evolución heterogénea de las nociones en lo temporal, lugar y producciones obtenidas. Dificultades con las soluciones de las ecuaciones cuadráticas en cada campo numérico. Dificultad en el planteo de literales para los coeficientes de las ecuaciones cuadráticas. Análisis Didáctico Repaso completo de lo estudiado en secundaria. Enfoque orientado al estudio de funciones. Presentación formal del tema. Centrado en el desarrollo de destrezas para la resolución de “ejercicios tipo”. Dominio del registro algebraico y, en menor medida, del gráfico. Modelización como apéndice del tema. Situaciones de consolidación y, en menor medida, de aplicación. Imprecisión acerca de las condiciones mínimas con las que trazar una parábola. Heterogeneidad en cuanto a la validación de los resultados relevantes. No aparece el estudio de la parábola como cónica. Términos específicos del tema a veces presentados, a veces sustituidos por expresiones simbólicas o a veces ausentes. Análisis Cognitivo Relación previa con la matemática centrada en lo algorítmico. Sensación de imposibilidad, falta de confianza. Examen diagnóstico (general): marcado déficit en competencias lingüísticas elementales, validación de resultados limitado al plano de la conjetura. Examen diagnóstico (del curso): importantes dificultades en la operatoria combinada y en la resolución de ecuaciones lineales con enteros y racionales. Evaluación de proceso: entrega periódica de tareas domiciliarias con resultados discretos en cuanto al ritmo de entrega. Resultados del primer parcial: 40% de aprobados. Alto índice de deserción en la primera parte del curso. Trabajo grupal aplicado en forma asistemática y bajo consignas simples. Conclusiones de los Análisis Preliminares Abordaje del tema a través de una situación a-didáctica de acción, formulación, validación e institucionalización, con contexto concreto sin involucrar parámetros. Selección de la terminología específica del tema. No abordar el registro geométrico. Evitar tareas domiciliarias que condicionen el desarrollo de la clase siguiente. Consideración sobre la experiencia previa del curso en el trabajo grupal como un posible escollo en la implementación. A partir de los análisis preliminares y considerando las restricciones impuestas por la programación del curso en donde se implementa la ingeniería, presentamos la selección de contenidos, los objetivos de aprendizaje y las nociones previas pertinentes requeridas. Selección de contenidos referidos al tema “Función Cuadrática” Formas de la expresión analítica de la función cuadrática (polinómica, canónica y factorizada). Elementos de la parábola: vértice, eje de simetría, raíces o ceros y concavidad. Su reconocimiento y obtención en cada una de las tres formas. Representación gráfica de la función cuadrática. Relación entre registros semióticos: conversión del registro simbólico al gráfico, del numérico al gráfico, del gráfico al simbólico (con distinto tipo de información dada), del coloquial al simbólico, etc. Objetivos específicos • Reconocer la dependencia y variabilidad cuadráticas entre dos variables y diferenciarlas de la lineal. • Interpretar un proceso en forma cualitativa (simetría, ceros, extremos, crecimiento y decrecimiento). • Anticipar el comportamiento funcional y caracterizar la situación en un gráfico. • Resolver un problema de optimización, en una primera instancia mediante recursos numéricos y gráficos. • Reconocer los elementos de la cuadrática (ceros, vértice, etc.) cuando ésta viene dada en los distintos formatos algebraicos en los que puede ser expresada una función cuadrática. • Determinar el comportamiento de la función de acuerdo con cambios en los parámetros que la definen (traslaciones y dilataciones). Conocimientos previos de los