En resumen, teniendo en cuenta las ideas anteriores, es posible identificar en la comunidad matemática ciertos elementos desde la óptica socioepistemo-lógica (Crespo Crespo, Farfán y Lezama, 2010): • Sociedad: comunidad científica matemática. • Actividad humana: hacer matemática. to de significación: lógico. • Herramienta: lenguaje lógico. • Construcción sociocultural: argumentación. 4.4. El origen de esta investigación. Las opiniones de los docentes frente a la demostración en el aula Para indagar acerca de la concepción de los docentes de la demostración tanto desde el punto de vista matemático, como en su puesta en práctica dentro de la enseñanza de la Matemática en los distintos niveles de la enseñanza, se realizaron investigaciones (Crespo Crespo y Ponteville, 2003, 2004) que per- mitieron dar una visión de la manera en que ellos reconocen la problemática de la demostración en el aula de Matemática. Estas pueden considerarse las investigaciones iniciales que permitieron comenzar a comprender el papel que juega la demostración en el aula de matemática y que se convirtieron en el germen del abordaje posterior. En ellas se utilizaron cuestionarios y entre- vistas a estudiantes y docentes en ejercicio tanto en el nivel medio como en el terciario y universitario. Las preguntas estuvieron orientadas a analizar las creencias y conocimientos acerca de la demostración y su importancia dentro de la Matemática y su enseñanza. Se obtuvo evidencia de que la enseñanza de la demostración como contenido matemático no es siempre una problemática asumida en forma sistemática, sino de manera intuitiva. Los docentes diferencian la idea de hacer demostraciones y la de enseñar a demostrar, siendo esto último algo que pocos reconocen llevar a cabo en el aula. Resulta de gran dificultad para los docentes la identificación de la demostración como un contenido a enseñarse; se infiere de sus respuestas que ven a la demostración como un procedimiento propio de la Matemática, indispensable para dar credibilidad a las afirmaciones de la Matemática. Posteriormente y para indagar acerca de la finalidad con la que se presentan y trabajan las demostraciones matemáticas en el aula, se enfocó el análisis en la detección de las concepciones que poseen los docentes y los estudiantes de Profesorado de Matemática sobre las funciones de las demostraciones (Crespo Crespo y Ponteville, 2005), focalizándonos no sólo en las funciones de la de- mostración en el aula, sino también en el ámbito de la investigación en Mate- mática. En el análisis cualitativo surgió primeramente que para los encuestados no existen distintos niveles de demostraciones ni de argumentaciones, ambos términos fueron interpretados como sinónimos. Por otra parte, se evidencia una concepción de la Matemática como única y atemporal, no apareciendo idea de la aceptación de las demostraciones dentro de una comunidad. La idea de argumentación en el aula apareció, en estas investiga- ciones, unida a la presentación de teoremas en clase, evidenciándose algunas de las funciones de la demostración y reconociéndose la importancia de la demostración tanto en la investigación científica en Matemática como en el aula, aunque sin manifestar explícitamente, a veces, las razones de dicha importancia. En algunos casos los docentes entrevistados identificaron que en el aula los alumnos no asumen la necesidad de demostrar, pues estos últimos creen que es suficiente para dar validez a sus resultados, el estudio de algunos casos particulares. Dichos docentes reconocen la necesidad de crear en los estudiantes la conciencia sobre la necesidad e importancia de las demostraciones como método esencial para otorgar validez a los resultados en la Matemática. Sobre la base de las ideas de de Villiers acerca de las funciones de la demos- tración (de Villiers, 1993), se analizaron las respuestas del grupo de docentes y estudiantes con el que se trabajó. Algunos de los encuestados reconocen explí- citamente varias de las funciones; otros, ninguna. Una conclusión interesante que pudo extraerse es que la función de verificación de las demostraciones es reconocida sobre todo en la Matemática mientras que en el aula la función que se reconoce como predominante es la de explicación. Esto muestra el énfasis de las explicaciones para lograr que los alumnos lleguen a comprender los conceptos y las propiedades que se están trabajando en el aula. Se denota el carácter didáctico de esta función. Estas investigaciones permitieron conocer posiciones, visiones y opiniones de los docentes frente a las demostraciones y su presencia en el aula de Mate- mática e invitaron a continuar con la reflexión e investigación. 4.5. Demostraciones y argumentaciones a través de la historia: los escenarios y características de su evolución La Matemática Educativa, a través del enfoque socioepistemológico de los conceptos permite un acercamiento múltiple a los aspectos que estos poseen y a los escenarios socioculturales en los que los conocimientos matemáticos surgen, se desarrollan y se transmiten. A partir de esta comprensión, es posible proponer nuevos enfoques acordes con los escenarios en los que se realiza la construcción y transmisión y, permitir la reflexión permanentemente sobre su implementación en el aula. Las ideas matemáticas, por su carácter sociocultural, son el reflejo y producto de un determinado escenario. La comprensión de las condiciones en que se generaron, la manera de pensar de los científicos que le dieron origen, la finalidad y la manera en que las desarrolló, cómo era la sociedad en la que se gestaron y qué problemáticas ocupaban a la sociedad, la manera de pensar, de ver el mundo, la ciencia y la sociedad son algunas de las cuestiones que hacen al escenario correspondiente. El análisis de esos escenarios da la posibilidad de conocer el contexto epistemológico en que se desarrolla y de esta manera proveer de un elemento más para buscar las mejores estrategias para diseñar actividades que lo lleven al aula. La cultura comenzó a surgir al asentarse las poblaciones, ya que al realizar asentamientos estables, las sucesivas generaciones no se limitaron a reproducir las prácticas de sus ancestros, sino que se originó generación tras generación, una acumulación progresiva de adelantos técnicos que dieron origen a creencias y saberes que caracterizaron a la cultura de esa comunidad. En el caso particular de la Matemática, la práctica social de la demostración, pensada como mecanis- mo de validación, no es la misma de una comunidad a otra, se ha modificado y evolucionado de una cultura a otra; no es la misma para las distintas comunidades matemáticas. Otro elemento de importancia en los escenarios en los que apa- recen legados matemáticos es tener un soporte material a través de la escritura, que liberaba al hombre de las limitaciones de la memoria, permitiendo además guardar registros y hacer más sencilla la transmisión. Civilizaciones con estas características surgieron en varios lugares. Sus escenarios, aunque diferentes, ostentan características comunes. Los conocimientos matemáticos desarrollados tienen mucho en común aunque las técnicas utilizadas difieran en oportunidades. Realizamos un breve recorrido a través de la Historia centrándonos en ciertas culturas y momentos para comprender las características de la normativa propia de los mecanismos de validación de la Matemática. Los conocimientos matemáticos construidos en la antigüedad en Egipto y en la Mesopotamia se relacionan con las necesidades materiales de la sociedad. Estos pueblos manejaban ciertas fracciones y aplicaban propiedades geométricas y reglas a casos particulares. La precisión de los cálculos efectuados se proba- ba por lo general a través de la verificación de los resultados obtenidos. Este método es también utilizado actualmente para verificación de resultados de ecuaciones y otros problemas matemáticos. De los documentos que han llegado a la actualidad, puede inferirse que ninguno de estos pueblos estaba interesado en generalizar ni en abstraer u organizar sistemáticamente los conocimientos que poseían, sólo se interesaban por la resolución de problemas prácticos, tal como se pone de manifiesto en papiros y tablillas que han sido traducidos. Se supone que se arribaba a los resultados matemáticos no por demostración ni deducción, sino por vías empíricas y tentativas, que permitían la aplicación de los resultados a casos particulares. El escenario de India es, en la antigüedad, completamente distinto del que tuvo lugar en Occidente. En él fue posible que se construyeran objetos matemá- ticos como el cero o el infinito, en medio de la utilización de argumentaciones en las que no son válidas las leyes del pensamiento que Occidente heredó de la Filosofía aristotélica. Aunque se ha afirmado a veces que las contribuciones importantes son acontecimientos episódicos sin continuidad (Boyer, 1996), el desarrollo de la Matemática india es notable. Aparecen en algunos casos cierto grado de argumentaciones para explicar los resultados en