2.7 Resolver xy´+ y + x = 0, y(0) = 1

Para resolver a equação diferencial xy´+ y + x = 0, podemos usar o método de fator integrante. Primeiro, reescrevemos a equação na forma padrão y´ + (1/x)y = -x. Em seguida, multiplicamos toda a equação por 1/x para obter y´ + (1/x)y = -1. Agora, identificamos o fator integrante, que é e^(∫(1/x)dx) = e^(ln|x|) = |x|. Multiplicamos toda a equação por |x| para obter a forma padrão do método de fator integrante. A solução final será y(x) = (c * ∫(-x * |x|)dx) / |x|, onde c é a constante a ser determinada usando a condição inicial y(0) = 1.