Ejemplo 12: Resolver el siguiente problema de valor inicial: y’’’ – 4y’’ – 5y’ = 3, con: y(0) = y’’(0) = 0 ; y’(0) = 1 Solución: La ecuación característica de la homogénea, es: 3 – 42 – 5 = 0 = (2 – 4 – 5) ; 1 = 0 ; y* = c1+ c2·e5x + c3·e-x ; Ensayaremos una solución particular de la no homogénea, del tipo: yp = ax + b (pues no hay término en y) y’p = a y’’p = 0 y’’’p = 0 Substituyendo en la ecuación inicial, se tiene que: -5a = 3 ; a = -3/5 ; b = 0 ; de donde se deduce la I.G.: y(x) = y* + yp = c1 + c2·e5x + c3·e-x . La representación gráfica correspondiente del haz o familia de soluciones es la siguiente: