Ejemplo 11: Resolver la ecuación diferencial y el problema de valor inicial siguiente: , , con . Solución: a) Se presentan, pues, sendos casos según el valor que adopta la función b(x): vamos a resolver la ecuación homogénea, lo que sucederá:  x  2 ; 2 + 4 = 0 ;  =  2i ; con  = 0 y  = 2 ; y(x) = ex(A·cos x + B·sin x) = c1·cos 2x + c2·sin 2x La representación gráfica correspondiente del haz o familia de soluciones es la siguiente: Por otra parte, de las condiciones iniciales dadas se desprende que: y(0) = c1 = 2 y’(x) = -2c1·sin 2x + 2c2·cos 2x y’(0) = 2c2 = 0 ; c2 = 0 ; con lo que: y = 2·cos 2x . La representación gráfica de esta solución particular es la siguiente (con detalle suficiente en el entorno del origen de coordenadas):