Resolver el siguiente problema de valor inicial: y’ – 5y = cos 3x y(0) = ½ Solución: La ecuación característica de la homogénea, será:  – 5 = 0 ;  = 5 ; con lo que: y* = c·e5x. Ensayaremos, ahora, una solución particular de la no homogénea del tipo: yp = h·cos 3x + k·sin 3x y’p = -3h·sin 3x + 3k·cos 3x y substituyendo en la ecuación inicial, se tiene que: -3h·sin 3x + 3k·cos 3x – 5h·cos 3x – 5k·sin 3x = cos 3x ; 3k – 5h = 1 -5k – 3h = 0 de donde: k = 3/34 ; h = -5/34 ; y la I.G. será: y(x) = y* + yp = c·e5x – (5/34)·cos 3x + (3/34)·sin 3x. La representación gráfica correspondiente del haz o familia de soluciones es la siguiente: Como: y(0) = c – 5/34 = ½ ; o sea: c = 11/17 ; con lo que la I.P. será: y(x) = e5x(½ + x)