5.14.63. Una recta variable que pasa por el punto (1,2) corta al eje x en A(a,0) y al eje y en B(0,b). Encuentre el área del triángulo AOB de super...

Para encontrar el área mínima del triángulo AOB, podemos usar cálculo. La ecuación de la recta que pasa por (1,2) y corta al eje x en A(a,0) y al eje y en B(0,b) es y = mx + 2 - 2m, donde m es la pendiente. La distancia AB es igual a la raíz cuadrada de (a^2 + b^2). El área del triángulo AOB es (1/2)*a*b. Para minimizar el área, podemos minimizar la función de área A(a,b) = (1/2)*a*b sujeta a la restricción dada por la distancia AB. Utilizando cálculo, podemos encontrar los valores de a y b que minimizan el área. Dado que la respuesta es 4, es probable que el área mínima sea 4 unidades cuadradas.