La Masa del Sol MSol = 1,9981 x 1030 kg. La masa de todos los planetas es: 2668,5203 x 1024 kg. Luego, el Sol representa el 99,87 % la masa total del Sistema Solar. Barrow-Green, J.; 1997, “Poincaré and the Three Body Problem”, American Mathematical Society. Stiefel, E.L. & Scheifele, G.; 1971, “Linear and Regular Celestial Mechanics”, pág. 110. § 3.8 Ecuaciones del movimiento relativo. Conceptos: El estudio y el análisis del movimiento de los cuerpos del Sistema Solar se hacen muy complejos cuando se considera el comportamiento dinámico de más de dos cuerpos que se mueven bajo su mutua atracción gravitatoria, esta dificultad aumenta con el número de cuerpos considerados. Como hemos visto anteriormente, el problema de dos cuerpos puede ser formulado matemáticamente de tal modo que, dadas las condiciones iniciales, posición y velocidad de un cuerpo respecto del otro es posible predecir, en un instante cualquiera, su posición y velocidad en el espacio. Entonces, decimos que la solución matemática del problema es cerrada. Sin embargo, cuando se estudia el movimiento de más de dos cuerpos es imposible, en general, formular una solución cerrada, salvo en ciertos casos especiales o particulares. Los planetas del Sistema Solar constituyen un clásico ejemplo del problema de n cuerpos. Como la posición de éstos varia durante su movimiento orbital alrededor del Sol, las fuerzas gravitacionales que actúan sobre uno cualquiera de ellos también varia. Sin embargo, en el Sistema Solar, el Sol es el centro de fuerzas dominante. Por lo tanto, el movimiento planetario resulta, en primera aproximación, equivalente al movimiento que tendría cada planeta alrededor del Sol, lo cual implica un sistema dinámico de dos cuerpos. Las pequeñas discrepancias observacionales, debidas a la acción gravitatoria de los otros planetas se denominan perturbaciones. La imposibilidad práctica de establecer un sistema de coordenadas fijo en el espacio, al cual los movimientos de los cuerpos celestes puedan estar referidos, nos induce a considerar los movimientos relativos de n−1 cuerpos respecto del n-ésimo. Por ejemplo, en el Sistema Solar elegimos el Sol como origen de coordenadas y el plano de la eclíptica como plano fundamental de referencia. Entonces, el movimiento de los otros miembros del sistema, planetas, cometas, satélites, etc. puede ser descripto respecto del Sol. En esta sección analizaremos el movimiento de tres cuerpos. Supondremos que las masas tienen simetría esférica, son homogéneas y se atraen mutuamente como puntos masa. Consideremos primero tres masas, m1, m2 y m3, cuyas posiciones, respecto de un sistema de referencia inercial fijo, están definidas por los vectores de posición r1, r2 y r3, ver Figura 15,