Utilizando las propiedades de la transformada de Fourier, calcula, sin hacer integrales, la transformada de Fourier de las siguientes funciones:
a) Πa(t) = { 1, |t | < a/2 0, |t | > a/2
b) f (t) = Π (t −b)/c donde Π es la función “pulso rectangular”.
c) f (t) es una función escalonada f (t) = m∑ k=1 akΠ (x−bn cn ).
d) f (t) = { 1, 0 < x < 1 2, 1 < x < 2 0, x < 0 o x > 2
e) f (t) = { cos(πt), |t | < a/2 0, |t | > a/2
f) f (t) = 1√ 2πσ e−(t−µ)2/2σ2
g) f (t) = cos(2πβt)e−π(x/α)2
h) f (t) = 1 1 + 2πit
i) f (t) = 2t e−πt2
3. Calcula mediante integración la transformada de Fourier de la “función triángulo” definida por:
4. a) Supuesto conocida la transformada de Fourier de una señal f , calcula la transformada de Fourier de la señal g(t) = f (t)cos(2πat).
b) Calcula la señal (en el dominio del tiempo) cuya transformada de Fourier tiene la gráfica siguiente.