La densidad marginal de Y es fY (y) = 1/√y − 1, y ∈ [0, 1], y vale 0 fuera del intervalo. Cabe preguntarse si la elección de X e Y que hemos hecho se corresponde con la elección al azar de un punto en el recinto A de la figura, determinado por la parábola y = x2 entre x = 0 y x = 1. La respuesta es negativa, puesto que la densidad conjunta vendría dada en este caso por f∗(X,Y)(x, y) = 3, (x, y) ∈ A, 0, en el resto. y evidentemente, f(X,Y)(x, y) 6= f∗(X,Y)(x, y). Puede comprobarse que, en este caso, f∗X(x) = 3x2, x ∈ [0, 1]; 0, en el resto. y f∗Y|X(y|x) = 1/x2, y ∈ [0, x2]; 0, en el resto. Es decir, elegida la componente X la elección de Y continua siendo al azar en el intervalo [0, X2], pero a diferencia de cómo elegíamos X inicialmente, ahora ha de elegirse con la densidad f∗X(x).