UNIDAD V: DISEÑO EXPERIMENTAL

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Cátedra de Cálculo Estadístico y Biometría – Facultad de Ciencias Agrarias – UNCUYO / Ciclo 2013

DISEÑO Y ANÁLISIS DE EXPERIMENTOS FACTORIALES

INTRODUCCIÓN

Con anterioridad se ha señalado que estadísticamente el concepto de experimento aleatorio es aplicable, tanto al ámbito de los estudios observacionales como de los estudios experimentales. Los primeros basan su quehacer en la observación de los hechos ocurridos (sin mayor participación o intervención en la forma en que se producen los datos), de ahí que generalmente suelen estar asociados a una investigación por muestreo y dan lugar a datos observacionales (datos recolectados sin mayores decisiones acerca de cómo se exponen las unidades de análisis a los factores en estudio). Así son ejemplos de estudios observacionales los estudios descriptivos o los estudios analíticos para evaluar hipótesis de trabajo. Este enfoque difiere del experimental, en el cual el investigador en cierta medida ejerce un control en el ambiente donde se producirán los datos experimentales (datos recolectados bajo la intervención del azar y también bajo la decisión personal sobre varios aspectos de cómo se exponen las unidades de análisis a los factores en estudio).

También se indicó que el diseño de experimentos o diseño experimental se refiere al proceso planificado para llevar a cabo un experimento y generar datos experimentales. Un experimento requiere una intervención activa; consiste en realizar una prueba o serie de pruebas para producir o reproducir artificialmente un fenómeno. La unidad de experimentación enmarca el caso del experimento controlado, que se caracteriza porque en él al menos se toman decisiones sobre un factor para provocar modificaciones en una variable de interés, la variable dependiente o respuesta, manteniendo bajo control (estadístico o experimental) a otras variables y además se hace una asignación aleatoria de las unidades experimentales a las distintas modalidades o niveles del factor. Por estas características se dice que un experimento controlado es aquel en el que las variaciones observadas en la variable dependiente pueden atribuirse única e inequívocamente a la/s variable/s independiente/s, razón por la cual es el procedimiento por excelencia para establecer explicaciones causales sobre fenómenos.

Muy efectivamente los experimentos controlados constituyen una valiosa herramienta para explorar y establecer relaciones de causa-efecto entre una o más variables de entrada a un proceso o sistema (x1, x2 , … xj, …, xk) y una variable respuesta (y), por tanto para valorar a la salida del proceso el desempeño del proceso o la variabilidad que se ha producido (eficacia del factor). Con lo que antecede deberá quedar claramente comprendida la explicación, que se diera oportunamente con relación a los modelos lineales en el contexto del análisis de regresión, de que no siempre una relación funcional (Y: variable dependiente o predicha) se corresponde con una relación de causa-efecto (Y: variable dependiente o respuesta), las que sólo pueden ser establecidas bajo condiciones experimentales.

Hasta ahora se ha visto como diseñar un experimento monofactorial o unifactorial y analizar los datos experimentales obtenidos, al efecto de conocer cuál es la variación que puede provocar un único factor sobre las unidades experimentales, al aplicar diferentes modalidades o niveles del mismo (tratamientos simples). También se vio que el análisis de los datos experimentales se hace con el ADEVA, a fin de realizar la comparación de las respuestas medias correspondiente a los tratamientos aplicados. Sin embargo en muchas ocasiones, interesa examinar el efecto que produce en una respuesta al aplicar simultaneamente factores sobre una misma unidad experimental. En tal caso se tiene que abordar el problema mediante otro tipo de experimentos más complejos. Por ejemplo, en una agroindustria puede interesar la variable pH de una conserva de pimiento (variable respuesta); resulta claro que tanto el grado de madurez de la materia prima utilizada (Factor 1) como el agregado posterior de ácido cítrico durante el proceso de elaboración (Factor 2), son determinantes del pH final del producto. Luego un tecnólogo procurará investigar para saber cuál es el pH final que se logra empleando pimiento cosechado con diferentes grados de madurez y aplicando en el proceso diferentes concentraciones de ácido cítrico. Es decir, que deseará valorar los resultados logrados manipulando en un mismo experimento dos factores.

Cuando se investiga el efecto de dos o más factores, no es apropiado analizar la variación que provoca en una respuesta cada uno de ellos por separado, dado que puede suceder que los efectos medidos en la variable respuesta se deban a: 1) la acción de los factores que actúan como variables independientes entre sí o, 2) que actúen de modo no independiente. En consecuencia para medir su eficacia hay que experimentar con ellos en forma simultánea, aplicándolos sobre una misma unidad de análisis. Hay que llevar a cabo lo que se conoce como un experimento polifactorial o multifactorial. Genéricamente se trata de experimentos en los cuales se investiga la acción de dos o más factores, y donde los tratamientos responden a arreglos combinados de tratamientos simples (tratamientos combinados). Retomando el caso del análisis del pH, para analizar los efectos del grado de madurez y el agregado del ácido cítrico, corresponderá realizar un experimento bifactorial que es el caso más simple de un experimento multifactorial.

DEFINICIONES Y NOTACIÓN SIMBÓLICA

Además del desarrollo de nuevos conceptos específicos de los experimentos polifactoriales, resulta necesario retomar algunos conceptos básicos que fueron tratados en los capítulos de experimentación anteriores y revisar el alcance del significado que algunos de ellos tienen en este nuevo contexto temático.

• Factor: es cada una de las variables de entrada a un proceso (variables controladas o no controladas) cuya influencia en la respuesta (salida) desea ser conocida. Es cada una de las variables cuyos efectos se desea estudiar. Se lo representa con las letras del alfabeto latino en mayúscula: A, B, C, etc.

• Nivel: es cada una de las distintas posibilidades (categorías o valor) de los factores. Se identifican con la letra minúscula del factor acompañada de un subíndice: ao, a1, …, aα o bien b1, b2,…, bβ donde a y b representan, en cada caso, la cantidad de niveles del factor. Por ejemplo, las tres dosis posibles (0 kg/ha; 80 kg/ha y 160 kg/ha) del factor fertilizante (A: Urea) se representarán como a0, a1, a2.

• Tratamiento combinado: en un experimento monofactorial se estudia un único factor, y las modalidades (factor cualitativo) o los niveles (factor cuantitativo) constituyen los tratamientos simples o tratamientos; por ejemplo, para el primer caso al estudiar el efecto del sistema de riego en el rendimiento de un cultivo los tratamientos serían los distintos sistemas (por surco, por inundación, por goteo). También podría tratarse de tratamientos que son combinaciones de niveles de varios factores, donde cada combinación solo se analiza como una categoría de tratamiento. En el caso de los experimentos polifactoriales cada factor, de modo independiente, proporciona varios tratamientos simples. En términos generales el concepto de tratamiento en este último tipo de experimento se refiere a un tratamiento combinado que resulta de combinar los niveles de al menos dos factores. En otras palabras, un experimento factorial es aquel en el que los tratamientos consisten en combinaciones posibles entre los niveles de al menos dos factores (Los diferentes niveles de un factor NO son los “tratamientos” a los que se hace referencia en un experimento factorial). La forma práctica de visualizar todas las posibles combinaciones es recurrir para el arreglo combinatorio a la construcción de una tabla auxiliar apropiada (de doble o múltiple clasificación). Mientras que para denotar los tratamientos combinados se puede emplear una notación explícita que consiste en usar las letras minúsculas y los subíndices numéricos que correspondan, por ejemplo a0b0, a0b1c2, etc. También puede usarse una notación abreviada que se indica simplemente con sólo los subíndices, por ejemplo: 01, 02,03, …, ij,…, ab, donde i=1,...,a y j =1,..., b. El número total de posibilidades que tiene el factor se indica con la correspondiente letra griega en minúscula a, b, c, etc). El número de tratamientos combinados resulta de multiplicar el número de n