De éste modo, puede decirse que un número complejo es una combinación de un número real (un número cuyo cuadrado es positivo) y un número imaginario (un número cuyo cuadrado es negativo). Los números complejos forman un conjunto que tiene propiedades únicas, siendo algunas de ellas completamente distintas a las propiedades que tienen los números reales. Éste nuevo conjunto de números se aplica extensamente en distintas áreas, por ejemplo en: la Ingeniería (en el análisis de circuitos lineales), la Física (en la mecánica cuántica), las Matemáticas (en el cálculo integral y diferencial para variables complejas). Ejemplo 2. Los siguientes son números complejos: i) z = 3 + 2j, parte real: Re z( ) = 3, parte imaginaria: Im z( ) = 2. ii) z = 2 - 1(5 + 3j), parte real: Re z( ) = 2, parte imaginaria: Im z( ) = 1(5 + 3j). iii) 8 - 22(2 - 1j), parte real: Re z( ) = 0, parte imaginaria: Im z( ) = 2(2). iv) z = 2/3(0 + j), parte real: Re z( ) = 2/3, parte imaginaria: Im z( ) = 0. En éstos dos últimos ejemplos, se muestra que todo número real es un número complejo con parte imaginaria cero, y todo número imaginario es un número complejo con parte real nula. 2.3 Potencias enteras del número j. Basándonos en su definición, es fácil comprobar que algunas de las primeras potencias del número j = 1 son: j^0 = 1 (todo número (excepto cero) elevado a la potencia cero es la unidad), j^1 = j (por definición de la unidad imaginaria), j^2 = -1, j^3 = -j, j^4 = 1. De ésta manera, todas las potencias enteras positivas de j generan sólamente 4 cantidades distintas: j, -1, -j y 1, las cuales se obtienen además en orden cíclico de acuerdo al orden creciente de la potencia entera respectiva. Sucede algo parecido para las potencias negativas enteras de j, como podemos ver en la sucesión...