Si la 2ª columna es ahora igual a la primera, así que por la propiedad (III), el determinante es cero. A 0= Las siguientes matrices también tienen...

Si la 2ª columna es ahora igual a la primera, así que por la propiedad (III), el determinante es cero. A 0=

Las siguientes matrices también tienen un determinante nulo. (Trate de averiguar por qué razón antes de ver las respuestas)
A: 3 1- 12- 4
B: 7- 2 7 2 4 3- 2- 2 3 1 1 3- 6 0 9
C: 3 1- 4 5- 6 2- 1 10 21 3 1 15 9 3- 12 15-
Respuestas: En A los renglones R1 y R2 son proporcionales: R1 3- R2=.
En B los renglones R1 y R3 son proporcionales: R1 2- R3=.
En C las columnas C1 y C4 son proporcionales: C4 3 C1=.
Es importante no perder de vista las operaciones entre columnas. Haciéndolo se pueden acortar los cálculos que de otra forma serían más largos realizando solamente operaciones entre renglones, como se muestra en el siguiente ejemplo, en el cual en un solo paso se obtiene la forma triangular y de inmediato el determinante de la matriz.
C4  C4 3 C1= :
1 2 0 7 0 7 6 3 0 0 3 1 3 6 0 9