las dos matrices A B C( ) y A B( ) C son del mismo tamaño . Ahora probemos que sus elementos correspondientes son iguales . Por definición...

las dos matrices A B C( ) y A B( ) C son del mismo tamaño . Ahora probemos que sus elementos correspondientes son iguales . Por definición el elemento ik del producto A B( ) es el producto de la fila Ai de la matriz A por la columna B k de la matriz B y está dado por : A B( )ik Ai B k = ai1 ai2 ai3 ..... aim b1k b2k b3k . . . bmk = = 1 m j aij b jk = mientras que el elemento jh del producto B C( ) está dado por : B C( ) jh B j C h = bj1 bj2 bj3 ..... b jn c1 h c2h c3h . . . cnh = = 1 n k b jk ckh = por lo tanto el elemento ih del producto A B( ) C es : A B( ) C[ ]ih A B( )i C h = n k AB( )ik ckh = = n k m j aij b jk = ckh = y el elemento ih de A B C( ) es : A B C( )[ ]ih A( )i B C( ) h = m j aij B C( ) jh = = m j aij 1 n k b jk ckh = Comparando éstos dos resultados y tomando en cuenta que las sumas son conmutativas, se concluye que A B( ) C[ ]ih A B C( )[ ]ih= . Cuando dos matrices tienen el mismo tamaño y los mismos elementos respectivos entonces son iguales, por lo tanto se concluye que A B( ) C A B C( )= . De éste modo, la ley asociativa de la multiplicación de matrices ha quedado demostrada . Pedro Ferreira Herrejón 302 Álgebra Superior Facultad de Ingeniería Eléctrica UMSNH