Jacobi genere una sucesión divergente, podría sin embargo tener una solución convergente, si antes de aplicar el método se transforma la matriz del sistema por medio de algunas operaciones elementales entre filas, de manera que algunos de los coeficientes en ésta diagonal sean del máximo valor posible. ( aunque no se obtenga una diagonal principal dominante ) . Las iteraciones de Jacobi o de Gauss-Seidel convergen o no hacia la solución del sistema de ecuaciones dependiendo del mayor o menor valor de los coeficientes de la diagonal principal

a) Iteración de Jacobi ó método de las substituciones simultáneas.
b) Reescribir la matriz de coeficientes del sistema de manera que contenga una diagonal principal dominante siempre que sea posible.
c) De la 1ª ecuación se despeja x1, de la 2ª ecuación se despeja x2, de la 3ª ecuación se despeja x3, etc. etc. hasta la n-ésima ecuación de la cual se despeja xn.