EJERCICIO 7.4
1. De la matriz A
3-2-0
1 6 4
7 1-1
2-3 0 1
5 2 2
calcular M13 , M23 , M32 , M14 y A13 , A23 , A32 , A14
2. Calcular el determinante A del problema anterior por medio de un desarrollo por cofactores a lo largo de :
i) el primer renglón ii) la segunda columna iii) el tercer renglón
3. Calcular la inversa de de la matriz A del problema anterior por medio de la matriz adjunta.
4. Evaluar el determinante de las siguientes matrices usando un desarrollo por cofactores a lo largo de cualquier renglón o de cualquier columna que se elija .
i) 0 8 3 6 6 2 0 3-2-
ii) 2 1 4- 5 0 5- 3 2- 2
iii) k k2 k3- k k2- k3 k- k2 k3
iv) k 1+ 1 2- 1- k 2+ 3 2 3- k 3+
v) 1 1 2- 4 7 3- 0 9 0 0 2 2- 3 5 2- 4
vi) 3 0 0 2- 0 3 3- 3 1- 0 1 2- 1- 3 4 5 3 2 3- 2-
5. Evaluar el determinante de la matriz A
1 2 3 1- 2 2 1 4 3 1 2 3- 1- 4 3- 1
por cofactores y por operacione elementales entre filas. ¿Cuál de los dos métodos implica menos cálculos? . ¿Cuál es más simple?
6. Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales por la regla de Cramer siempre que sea posible .
i ) 2 x 5 y- 8= 6 x 4 y- 2=
ii ) 4 x 5 y+ 14-= 11 x y+ 2 z+ 19-= x 5 y+ 2 z+ 17-
iii ) 3- x y+ z- 4= 4 x+ 5 y+ 8 z- 17= 2 x 3 y+ 4 z- 4=
iv ) 2 x 3 y+ z+ w+ 6= 5- x 2 y- 4 z+ 2 w+- 2- 2- x 3 y- 2 z- 5 w+ 2= 5 x 4 y+ z+ w- 3-=
v ) 3 x 2 y+ 5 z+ 12-= 6- x 3 y- 2 z+ 5= 2 x 2 y+ 8 z+ 14-
vi ) x 3 z- 2= x y+ z+ 1-= y 2 z- 9=