Geométricamente, el método de iteración puede explicarse de la siguiente manera: dibújese sobre un plano xy las gráficas de las funciones y = x e y = g(x). Cada ráız real p de la ecuación x = g(x) es la abscisa del punto de intersección M de la curva y = g(x) con la ĺınea recta y = x (ver figuras 2 y 3). Comenzando a partir de un punto A0 (p0, g(p0)), construyamos la ĺınea poligonal A0 B0 A1 B1... (escalera), cuyos segmentos son alternativamente paralelos al eje x y al eje y, los vértices A0, A1, A2, ... caen sobre la curva y = g(x), y los vértices B0, B1, B2, B3, ... caen sobre la ĺınea recta y = x. Las abscisas comunes de los puntos A1 y B0, y A2 y B1, ..., evidentemente serán las aproximaciones sucesivas p1, p2, ... a la ráız p. También es posible tener una ĺınea poligonal diferente A0 B0 A1 B1 ... (espiral). Evidentemente se tiene la solución escalera si la derivada g′(x) es positiva, y la solución espiral si g′(x) es negativa.