Teorema XII.6: Sea P(x) un polinomio de grado N ≥ 2 con coeficientes reales. Si todas las ráıces ξi de P(x) son reales y ξN ≤ ξN−1 ≤ . . . ≤ ξ2 ≤ ...

Teorema XII.6: Sea P(x) un polinomio de grado N ≥ 2 con coeficientes reales. Si todas las ráıces ξi de P(x) son reales y ξN ≤ ξN−1 ≤ . . . ≤ ξ2 ≤ ξ1, entonces el método de Newton lleva a una sucesión {pn}∞n=0 convergente y estrictamente decreciente para cualquier valor inicial p0 > ξ1.