son indivisibles y tienen posición, y exclusivamente en tanto que son indivisibles. [30] Por consiguiente, puesto que es verdadero decir, sin más,713 que existen no sólo las cosas separadas, sino también las no-separadas (por ejemplo, que existen móviles), también es verdadero decir, sin más, que existen las cosas matemáticas, y tales cuales las describen. Y así como de las restantes ciencias es verdadero decir, sin más, que se ocupan [35] de tal cosa, no de lo que es accidental a ésta (por ejemplo, no de lo blanco, si lo sano es blanco y la ciencia se ocupa de lo sano), sino de [1078a] la cosa misma que estudia cada una —de lo sano, si lo estudia en tanto que sano, y del hombre, si lo estudia en tanto que hombre—, así también puede decirse lo mismo de la geometría: no porque las cosas que ésta estudia sean accidentalmente sensibles, pues no las estudia en tanto que sensibles, no por eso las ciencias matemáticas se van a ocupar de cosas sensibles ni, desde luego, tampoco de otras cosas separadas de ellas. [5] Ocurre, por otra parte, que las cosas poseen muchas propiedades que les pertenecen por sí mismas, en tanto que tales propiedades se dan en ellas, pues también el animal posee afecciones que le son propias en tanto que hombre, y en tanto que macho (a pesar de que no hay «macho» ni «hembra» separados de los animales). Por consiguiente, las cosas tendrán también propiedades exclusivamente en tanto que son longitudes y en tanto que son superficies. Y en la medida en que aquello de que se ocupa una ciencia es anterior y más simple, en esa medida [10] la ciencia tendrá mayor exactitud (pues exactitud es simplicidad). Será, por tanto, más exacta prescindiendo de la magnitud que con ella, y exacta en grado sumo si prescinde del movimiento; y si se ocupa del movimiento, será exacta en grado sumo respecto del movimiento primero: éste es, en efecto, el más simple, y, de éste, el uniforme. El mismo razonamiento vale también para la armónica y para la óptica, pues lo que estudian, no lo estudia ninguna de ellas en tanto [15] que visión o en tanto que sonido, sino en tanto que líneas y números (éstos constituyen, en efecto, afecciones particulares de aquéllos), y lo mismo la mecánica; por consiguiente, si se toman ciertas características como separadas de cuanto les acompaña accidentalmente y se hace un estudio de ellas en tanto que tales, no se comete por ello error alguno, al igual que tampoco se yerra si se traza una línea en la tierra y [20] se dice que tiene un pie, aunque no lo tenga. Y es que el error no está en las premisas. Por lo demás, la mejor manera de estudiar cada cosa consiste en que uno tome, separándolo, lo no separado, lo cual hacen el aritmético y el geómetra. Desde luego, el hombre, en tanto que hombre, es uno e indivisible; pues bien, aquél lo toma como uno indivisible y estudia, a continuación, si al hombre, en tanto que indivisible, le [25] corresponde alguna propiedad; el geómetra, por su parte, no estudia propiedades suyas ni en tanto que hombre ni en tanto que indivisible, sino en tanto que sólido, pues las propiedades que le corresponderían si no fuera indivisible pueden, evidentemente, corresponderle también prescindiendo de aquellas otras. Conque, por tanto, los geómetras discurren acertadamente y razonan acerca de cosas que son, y se trata de algo que es realmente. Pues «lo que es» se dice tal en dos sentidos, lo [30] uno es plenamente actualizado y lo otro es a modo de materia. Y puesto que la Bondad y la Belleza son cosas diversas (aquélla, en efecto, se da siempre en la acción, mientras que la Belleza se da también en las cosas inmóviles), yerran quienes afirman714 que las ciencias matemáticas no dicen nada acerca de la Belleza o de la Bondad. Hablan, en efecto, de ellas y las muestran en grado sumo. Aunque no las nombren, no es que no hablen de ellas, puesto que muestran sus obras y sus razones. [35] Por su parte, las formas supremas de la Belleza son el orden, la proporción y la delimitación, que las ciencias matemáticas manifiestan en [1078b] grado sumo. Y puesto que éstas (me refiero, por ejemplo, al orden y la delimitación) son, a todas luces, causas de muchas cosas, es evidente que hablan en cierto modo de esta causa, la causa como Belleza. Pero de estas cosas hablaremos con más claridad en otra ocasión. [5] 4 392 〈Origen de la teoría de las Ideas. Crítica de la misma〉715 Acerca de las cosas matemáticas, que se trata de cosas que son, y que son en cierto modo, y que en cierto modo son anteriores, pero en cierto modo no son anteriores, baste con cuanto se ha dicho. Acerca de las Ideas, a su vez, hemos de examinar en primer lugar la doctrina misma en cuanto se refiere a la Idea, sin juntarla en absoluto con la [10] naturaleza de los Números, sino tal como la asumieron al principio los primeros que afirmaron que las Ideas existen. A quienes la afirman, la doctrina de las Ideas se les ocurrió porque estaban convencidos de los razonamientos de Heráclito acerca de la verdad: que todas las cosas sensibles están en perpetuo fluir y, por [15] tanto, si ha de haber ciencia y conocimiento de algo, tendrá que haber otras naturalezas permanentes aparte de las sensibles, ya que no hay ciencia de las cosas que fluyen. Sócrates, por su parte, se ocupaba en estudiar las virtudes éticas y trataba, el primero, de definirlas universalmente. En efecto, de los físicos, solamente Demócrito tocó esto en muy pequeña medida y definió [20] de algún modo lo caliente y lo frío. Los Pitagóricos, a su vez, se habían ocupado antes en definir unas pocas cosas reduciendo sus nociones a los números, por ejemplo, qué es Ocasión Favorable, o Justicia, o Unión. Aquél, sin embargo, pretendía con razón encontrar el qué-es, pues pretendía razonar por silogismos y el qué-es constituye [25] el punto de partida de los silogismos. Pues la dialéctica no era entonces lo suficientemente vigorosa para ser capaz de investigar los contrarios aparte del qué-es, y si la misma ciencia se ocupa de los contrarios. Dos son, pues, las cosas que cabe atribuir en justicia a Sócrates: los razonamientos inductivos y las definiciones universales. Y ambas están, ciertamente, en el principio de la ciencia. [30] Sócrates, sin embargo, no separaba los universales ni las definiciones. Pero otros los separaron denominándolos «Ideas de las cosas que son», 〈1〉 con lo cual vino a ocurrirles, en virtud del mismo razonamiento, que hay Ideas de todas las cosas que se dicen universalmente; [35] como si alguien, queriendo contar, pensara que no podía hacerlo por ser pocas cosas y, sin embargo, las contara tras haber hecho aumentar su número. Y es que, en suma, las Formas son más numerosas que [1079a] las realidades singulares sensibles cuyas causas buscaban y que tomaban como punto de partida para llegar allá. Efectivamente, para cada individuo hay algo que se denomina del mismo modo y que existe separado de las entidades, y de los demás tipos de realidad hay «lo uno que abarca a muchos», tanto para las cosas de acá como para las eternas.716 [5] 〈2〉 Además, ninguno de los argumentos con que se demuestra que las Formas existen lo demuestra con evidencia. Y es que de algunos de ellos no resulta una conclusión necesaria, mientras que de otros resulta que hay Formas hasta de aquellas cosas de las que piensan que no las hay.717 Así, de acuerdo con las argumentaciones que parten de la existencia de las Ciencias, habrá Formas de aquellas cosas de que hay ciencia; y de acuerdo con el argumento de «lo uno que abarca a muchos», habrá Formas incluso de las negaciones, y en fin, de acuerdo con el argumento de que «es posible pensar en algo aún después de corrompido», las habrá de las cosas corruptibles, puesto que de ellas [10] queda una cierta imagen. Además, los argumentos más precisos, unos hacen que haya Ideas de las relaciones, a pesar de que no admiten que de éstas haya un género por sí, mientras que otros llevan a afirmar el Tercer Hombre. 〈3〉 En general, las argumentaciones relativas a las Formas suprimen aquellas realidades cuya existencia les parece, a los que afirman [15] las Formas, más importante que la existencia de las Ideas mismas. Resulta, en efecto, que lo primero no es la Díada, sino el Número, y que anterior a éste es lo relativo,718 y esto es, a su vez, anterior a lo que es por sí mismo, así como las consecuencias contrarias a los principios de que parten, a las cuales llegan algunos siguiendo la doctrina de las Ideas. 〈4〉 Además, de acuerdo con el supuesto según el cual afirman que existen las Ideas, no sólo hab