Semana 09 - Diagrama de Fases

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ESCUELA PROFESIONAL DE 
INGENIERÍA QUÍMICA
Curso: Materiales de Ingeniería 
Docente: MSc. RICARDO CUBA TORRE
TEMA DE CLASE
Diagrama de Fases
SEMESTRE 
ACADÉMICO 2021 A
02 de Julio del 2021
MSc. Hector Ricardo Cuba Torre
FIQ - UNAC
Facultad de Ingeniería Química FIQ
Materiales de Ingeniería Código: IFPR28
DIAGRAMA DE FASES
Una fase es una región que difiere en su microestructura y/o composición respecto de otra región.
Entonces, una fase se puede definir como una porción homogénea de un sistema que tiene
características físicas y química uniformes.
Los diagrama de fases son representaciones graficas de las fases que existen en un sistema de
materiales a diversas temperatura, presiones y composiciones.
La mayoría de los diagramas de fases se han construido en condiciones de equilibrio y son muy
utilizados para entender el comportamiento de los materiales.
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En estos sistemas solo existe un tipo de estructura cristalina para todas las
composiciones de los componentes, denominados sistemas isoformos.
Los dos elementos tienen solubilidad solida completa entre si, y suelen satisfacer una
o mas de las condiciones formuladas por Hume- Rothery (1899-1968) conocidas
como reglas de solubilidad.
Sistemas de aleaciones Binarias Isoformas
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Ejercicio 
Cuantas fases 
se pueden 
observar en el 
siguiente:
Diagrama Cu-Zn
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Reglas de Solubilidad de Hume-Rothery (1899-1968)
1. La estructura cristalina binaria de dos metales deben ser las mismas.
2. El tamaño de los átomos de cada uno de los elementos no debe diferir en mas 
de un 15%.
3. La mezcla de dos elementos no deben formar compuestos entre si.
4. Las valencias de los elementos del sistema binario deben ser similares.
1. Estructura cristalina
Deben ser las mismas
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2. Tamaño de los átomos 
a. El diámetro de los átomos deben ser similares, afectan directamente en el tamaño y no
pueden acomodarse en la misma estructura cristalina de la mezcla binaria.
b. Cuando se emplea un factor de tamaño, permite hacer una extensión de la solubilidad solo
cuando dos átomos de diferente tamaño no difieran en mas del 15%.
c. Si el factor del tamaño esta entre 8-15%, la aleación muestra un factor mínimo, y si este
factor es mayor al 15% la mezcla binaria formada será muy limitada.
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3. Factor de Afinidad Química
a. Deben presentar electronegatividades similares.
b. Cuando las electronegatividades de dos metales son diferentes, tienden a formar una fase 
intermetálica de la mezcla binaria.
c. Por lo general, cuanto más separados estén los elementos en la tabla periódica, mayor 
será la afinidad química.
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4. Factor de Valencia 
Consideremos dos átomos, uno con mayor
valencia de electrones y el otro con menor valencia
de electrones.
a. El que presenta mayor valencia de electrones
puede disolver solo una pequeña cantidad del
menor valencia del metal, mientras que el metal
de menor valencia tendrá una buena solubilidad
en el metal de mayor valencia.
b. Por lo tanto, el soluto será el de mayor valencia
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Regla de la Palanca
Es el método matemático que permite conocer el % en peso de las fases “solida y liquida”,
también las fases “solida – solida”, presentes en una aleación de una cierta concentración cuando
se encuentra a una determinada temperatura.
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Ejercicio
Calcular el porcentaje de la fase 𝛼 y L 
presente en una aleación Cu 40% - Ni a 
1250oC, grafico adjunto.
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Ejercicio 3
Del diagrama Mg-Pb a 300oC 
determinar la fracción de la fase 𝛼 si 
la aleación consiste de 4.01x101 % 
peso de Pb. 
Solución:
Trazamos la línea a 300oC, 
𝛼 𝛼 +Mg2Pb Mg2Pb
17% 40.1% 81%
𝑥𝛼 =
𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝑎𝑙𝑓𝑎
𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
=
81 − 40.1
81 − 17
𝑥𝛼 = 0.64
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Ejercicio 
Utilizando el diagrama de fases 
del Mg-Al
Calcular:
1. El numero total de fases
Para una aleación 20% Mg – Al 
determinar la composición a:
1. A 600ºC
2. A 500ºC, y
3. A 300ºC
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Ejercicio 
Para una aleación 30% Sn-Pb 
en peso a 150ºC en el diagrama 
adjunto.
Determinar:
a) Las fases presentes
b) La fracción en masa
c) La fracción en volumen
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Ejercicio 4
Para una aleación de 74% Zn y 
26% Cu 
Calcular % composición a:
1. A 850ºC
2. A 750ºC
3. A 680ºC, y
4. 500ºC
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SOLIDIFICACION
En los metales la solidificación se hace a temperatura constante. En determinadas condiciones 
la masa liquida debe permanecer a una temperatura inferior a la de fusión.
Aleaciones que se comportan como un metal puro que solidifican a temperatura constante se 
denominan aleaciones eutécticas.
Energia necesaria para llevar un metal al estado liquido
1º Energía necesaria para su fusión,
𝑸 = 𝒎 ∗ 𝑪𝒑 ∗ ∆𝑻
Donde Q energía para llevar hasta la temperatura de fusión
m masa del metal a fundir
∆𝑇 variación de la temperatura hasta alcanzar la fusión
2º Energía necesaria para e; cambio de Estado
𝑸 = 𝒎 ∗ 𝑪𝒇
Donde
𝑄 es la energía para cambio de estado
𝐶𝑓 es el calor latente de fusión
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Enfriamiento de un
metal puro
▪ La temperatura de transformación como se
observa en el diagrama de equilibrio,
representa el punto en el cual la energía
libre de la fase solida es igual a la fase
liquida.
▪ Además en el diagrama se observa que la
transición, se da cuando el cambio de
energía libre ∆𝐺𝑉 es infinitésimamente
pequeño y negativo, vale decir cuando una
pequeña fuerza positiva existe debido a un
subenfriamiento.
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Transformacion de fases
▪ Se requiere de una energía de activación para que ocurra latransformación de fase
▪ La segunda fase tiene una menor energía que la primera fase.
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Nucleación de crecimiento de fases
▪ Energía libre del volumen ∆𝐺𝑉
La diferencia de la energía libre entre el liquido y solido esta dada por la siguiente ecuación,
∆𝐺𝑉=
4
3
𝜋 ∗ 𝑟3 ∗ ∆𝐺𝑟
▪ Energía libre superficial
La energía libre superficial necesaria para crear el área superficial de la superficie esférica de la
partícula,
∆𝐺𝑠= 4 𝜋 ∗ 𝑟
2 ∗ 𝛾
𝛾 energía especifica superficial de la partícula
El cambio de energía libre total,
∆𝑮𝑻= ∆𝑮𝑽+ ∆𝑮𝒔
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Nucleación de crecimiento de fases
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CURVAS DE ENFRIAMIENTO 
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Desarrollo de 
microestructura 
durante la solidificación 
de una aleación 35% 
en peso Ni – 65% en 
peso Cu.
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Nucleación
Hay dos tipos de nucleación: homogénea y heterogénea. La diferencia entre ellos se hace de
acuerdo con el sitio en el que ocurren los eventos de nucleación. Para el tipo homogéneo, los
núcleos de la nueva fase se forman uniformemente en todo la fase parental, mientras que para
el tipo heterogéneo, los núcleos se forman en estructuras no homogéneas, impurezas
insolubles, dislocaciones, etc.
Para la nucleación homogénea involucra un parámetro termodinámico llamado energía libre (o
energía libre de Gibbs), ∆G. Entonces, la energía libre es una función que depende de otros
parámetros termodinámicos, como la energía interna del sistema (entalpía, H), y la
aleatoriedad o desorden de los átomos o moléculas (la entropía, S).
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Nucleación
El cambio total de energía libre que acompañan para una transformación de solidificación son
dos.
1º La diferencia de energía libre entre las fases sólida y líquida, o la energía libre de volumen. Su
valor será negativo si la temperatura está por debajo de la temperatura de solidificación de
equilibrio, y la magnitud de su contribución es el producto de y el volumen del núcleo.
2º La energía resulta de la formación del límite de la fase sólido-líquido durante la transformación
de solidificación. Asociada con este límite hay una energía libre superficial 𝛾, que es positiva;
además la magnitud de esta contribución es el producto de 𝛾 por el área de la superficie del
núcleo.
Finalmente, el cambio total de energía libre es igual a la suma de estas dos contribuciones por la
siguiente ecuación,
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Nucleación
Diferenciando la anterior ecuación se obtiene:
Para una nucleación homogénea de radio critico r*
de un núcleo de una partícula estable se tiene:
Y en función de la energía de activación
requerida para la formación de un núcleo estable,
El ∆𝑮𝑽 cambio de energía libre es la fuerza
impulsora de la transformación de solidificación,
y su magnitud es función de la temperatura.
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Ejercicio
1º Para la solidificación del oro puro, calcular el radio critico r* y la energía libre de activación G* si se
tiene una nucleación homogénea,. Los valores del calor latente de fusión y la energía libre son
-1.168*109 J/m3 y 0.132 J/m2 respectivamente Tm = 1064+273 ºK
2º Calcule el numero de átomos en el núcleo del tamaño critico, asumiendo que el parámetro de red
de la estructura cristalina es 0.413 nm para el oro solido a su temperatura de fusión.
Solución:
1. Tenemos la ecuación,
Reemplazando
Obtenemos
La energía libre de activación G*,
2. El numero de celdas unitarias con el radio
critico (núcleo) será,
Para FCC son 4 átomos por celda, entonces el 
numero de átomos con el radio critico, 
137 celdas * 4 átomos/celda = 548 
átomos/núcleo critico.
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Ejercicio
Calcular el tamaño del radio critico y el numero de átomos en el núcleo
critico cuando una cobre solido presenta un proceso de nucleación
homogénea.
Se tiene la siguiente información:
Reemplazando datos obtenemos:
Para el cobre FCC
El numero de celdas unitarias con el radio critico 
será,
Para FCC son 4 átomos por celda, entonces el 
numero de átomos con el radio critico, 
696 átomos/núcleo critico
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Alotropía del Hierro 
El hierro es relativamente suave y dúctil con un
punto de fusión de 1539ºC.
Este presenta una alotropía, vale decir, que
puede existir en mas de una forma cristalina
como BCC, FCC y HCP dependiendo de las
concentraciones y temperaturas a las que esta
sometidas.
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Austenita 𝜸
▪ Presenta sitios intersticiales en el solido de una cantidad
pequeña de carbón disuelto en 𝛾 hierro.
▪ La máxima solubilidad es 2.1% C a 1147ºC
▪ La estructura cristalina del la Austenita (𝛾) es FCC
▪ La tensión ingenieril – 150000 psi o 1035 MPa
▪ Elongación 10% en 2 pulgadas
▪ Dureza, 40 HRC y su tenacidad es alta.
Ferrita 𝜹
▪ Presenta sitios intersticiales en el solido BCC
▪ Presenta una mayor arista (2.89 Angstroms)
▪ Solubilidad limite 0.09% a 1495ºC con respecto a la austenita
▪ La estabilidad de la fase cambia entre 1394º - 1539ºC.
▪ No es estable a temperatura ambiente en el plano de acero
al carbono, sin embargo en aleaciones de acero inoxidable
duplex si es estable.
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Ferrita 𝜶
▪ Presenta sitios intersticiales en el solido con pequeñas
cantidades de carbon disuelto.
▪ La máxima solubilidad es 0.025%C a 723ºC y solo se
disuelve 0.008%C a temperatura ambiente, es la
estructura mas suave que aparece en el diagrama
▪ La estructura cristalina es BCC
▪ Tensión ingenieril 40000 psi o 275 Mpa
▪ Elongación, 40% en 2 pulgadas
▪ Dureza < 0 HRC o <90 HRB
Cementita (Fe3C)
▪ Contiene 6.67%C en masa y es una fase metaestable.
▪ Es el mas duro y frágil, presenta una baja tensión ingenieril
5000 psi y tiene una alta fuerza de compresión.
▪ Presenta una estructura mas dura en el diagrama de fases
▪ Su estructura cristalina es ortorrómbica
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Gracias por su atención