Repaso Trigonometria - Vectores

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Física I
Instituto de Ingeniería y Agronomía
Universidad Nacional Arturo Jauretche (UNAJ)
Ejemplo:
NOCIONES DE TRIGONOMETRÍA Y VECTORES
TRIÁNGULO RECTÁNGULO
NOCIONES DE TRIGONOMETRÍA Y VECTORES
FUNCIÓN SENO
NOCIONES DE TRIGONOMETRÍA Y VECTORES
FUNCIÓN COSENO
NOCIONES DE TRIGONOMETRÍA Y VECTORES
FUNCIÓN TANGENTE
NOCIONES DE TRIGONOMETRÍA Y VECTORES
Son segmentos orientados de recta que tienen dos características fundamentales:
m/s, Newtons, m/s2, Km/h, etc. 
MAGNITUD Es el valor numérico con su respectiva unidad.
DIRECCIÓN Es el ángulo que se forma con el eje X positivo.
Todo vector tiene un principio y un fin
A
45°
Magnitud = 60 Km/h
Dirección = 45°
(Los ángulos en sentido antihorario
Tienen signo positivo).
VECTORES
Ejemplos:
B
 -45°
Magnitud = 60 Km/h
Dirección = -45°=315°
(los ángulos medidos en sentido horario
Tienen signo negativo)
y
y
Proyección del vector A sobre el eje x
y
Proyección del vector A sobre el eje y
x0
α
x0
α
x0
α
NOCIONES DE TRIGONOMETRÍA Y VECTORES
COMPONENTES HORIZONTAL Y VERTICAL DE UN VECTOR
 .cosA 
 .A sen 

A

A

A

xA

yA
22
A A A x y
 
A
tg
A
 
y
x
xA

A 

xA 

yA
yA
El vector i tiene magnitud 1 y la dirección del eje +x
El vector j tiene magnitud 1 y la dirección del eje +y
x0
y
α
i
j
El vector k tiene magnitud 1 y la dirección del eje +z
En 2D:
NOCIONES DE TRIGONOMETRÍA Y VECTORES
VECTORES UNITARIOS
En 3D:

A
xA
yA
ˆ ˆ
x yA i A j 

A
ˆˆ ˆ
x y zA i A j A k  

A
Dos vectores son iguales si tienen igual magnitud y dirección. 
 No es necesario que comiencen en el mismo punto. 
A
B A = B
Dos vectores son opuestos si tienen igual magnitud 
y sus direcciones difieren en 180°.
A
B A = - B
IGUALDAD DE VECTORES
NOCIONES DE TRIGONOMETRÍA Y VECTORES
OPERACIONES CON VECTORES
NOCIONES DE TRIGONOMETRÍA Y VECTORES
Sean los vectores: y entonces:
• Suma de vectores: 
• Resta de vectores: 
• Producto escalar de vectores: 
 
ˆ ˆ
x ya i a j 

A ˆ ˆx yb i b j 

B
   ˆ ˆx x y ya b i a b j   

A+ B
   ˆ ˆx x y ya b i a b j   

A - B
   . .x x y ya b a b 

A.B
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