Práctica Aplicaciones de funciones vectoriales

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MANUAL DE PRÁCTICAS DE LABORATORIO 
Cálculo Vectorial
División de Ingeniería Mecatrónica
Práctica 3. Aplicaciones de funciones vectoriales
Objetivo
Utilicar TIC,s para mejorar el entendimiento de las aplicaciones de funciones vectoriales. 
Comprender la definición de función vectorial por medio de su representación gráfica
Resolver problemas de aplicación que involucren funciones vectoriales 
Introducción
En esta práctica se abordará el tema de funciones vectoriales; se dará su definición y se realizaran ejemplos de su graficación en un software de graficación para observar de forma gráfica su comportamiento al momento de hacer su representación. Para esto se hará uso del programa para pc GeoGebra que es un software de matemáticas para todo nivel educativo. Reúne dinámicamente geometría, álgebra, estadística y cálculo en registros gráficos, de análisis y de organización en hojas de cálculo.
Como fundamento teórico para la realización de la práctica se tiene que:
Una función vectorial de una variable real en el espacio es una función cuyo dominio es un conjunto de números reales y cuyo rango es un conjunto de vectores del espacio, es decir, es una función del tipo:
donde f , g y h son funciones reales de variable real t , llamadas funciones componentes de r .
La representación gráfica de una función vectorial es aquella curva C que describen los puntos finales de los vectores que forman parte de la función para toda t que pertenece al dominio de la función.
 
Un punto de la curva C tiene la representación cartesiana (x, y, z) donde: Las cuales se llaman ecuaciones parametricas de C. Al asignar números reales a t se elimina el parámetro y se obtienen ecuaciones cartesianas de C.
· Limite
El límite de una función vectorial está definido como: Dada una función vectorial 
Esto significa que cuando t tiende al valor de a, el vector se acerca más y más al vector .Para que exista el límite de la función, debe existir el límite de cada una de las funciones componentes. 
· Continuidad
 𝑦 𝑎 𝑢𝑛 𝑝𝑢𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑎𝑐𝑢𝑚𝑢𝑙𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝐴 ⊆ ℝ. 𝐴𝑛á𝑙𝑜𝑔𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑧𝑎𝑑𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑐𝑎𝑙𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 es continua en a sí y sólo si:
- Existe el vector 
- Existe 
- 
Teorema: Una función con valores vectoriales es continua en si y sólo si sus funciones componentes f, g y h son continuas en t = a. 
· Derivación de Funciones Vectoriales y sus Propiedades.
 Sea la función vectorial entonces diremos que es la derivada de dicha función y se define mediante: 
Para valores cualesquiera de t para los que existe el límite. Cuando el límite existe para t = a se dice que es derivable en . 
Teorema Sea una función vectorial y supongamos que sus funciones componentes f, g 
y h son todas derivables para algún valor de t, entonces es derivable en ese valor de t y su derivada está dada por: 
· Propiedades Supongamos que y son funciones vectoriales derivables, que f(t) es una función escalar también derivable y que c es un escalar cualquiera, entonces:
Cuando una función vectorial definida en un intervalo abierto de R es derivable indefinidamente y su primera derivada no es nula, decimos que se trata de una curva regular. Al vector se le llama vector de posición de la curva y a los vectores se les llama, respectivamente, vectores velocidad y aceleración. De modo que la rapidez en un instante t es , es importante observar que la rapidez es un escalar, mientras que la velocidad un vector. Al vector también se le llama vector tangente a la curva en t, y el vector
Las aplicaciones de las funciones vectoriales en el campo de la ingeniería son muy variadas y dependen del contexto o la situación a explicar, son muy usadas en la cinemática, dinámica, campos (gravitatorios, eléctricos, magnéticos), electricidad, entre muchas otras áreas de especialización de la ingeniería
En las aplicaciones de física e ingeniería se emplean los vectores para estudiar el movimiento de la 
partícula a lo largo de una curva, al cual se le denomina movimiento curvilíneo
En las aplicaciones de física e ingeniería se emplean los vectores para estudiar el movimiento de la 
partícula a lo largo de una curva, al cual se le denomina movimiento curvilíneo
En las aplicaciones de física e ingeniería se emplean los vectores para estudiar el movimiento de la 
partícula a lo largo de una curva, al cual se le denomina movimiento curvilíneoL
Equipo y materiales
Equipo electrónico (computadora, tableta, celular) con la aplicación GeoGebra, o conexión a internet.
Normas de seguridad
Usar adecuadamente el equipo de cómputo que se les sea signado para la realización de esta práctica.
Respetar el reglamento interno del centro de cómputo.
Desarrollo
De acuerdo con el desarrollo descrito integra las capturas de pantalla correspondientes que evidencien la realización del trabajo. Estas capturas deberán corresponder al trabajo realizado por el estudiante, no se tomarán como válidas las capturas de pantalla del video tutorial.
1. Revisar el video tutorial correspondiente a la práctica
Link: 
2. Describir de forma breve como representar funciones vectoriales en el software GeoGebra 3D
3. Modelar los siguientes problemas en la aplicación GeoGebra 3D. Escribe el desarrollo analítico. La respuesta de cada problema y la representación gráfica deberás colocarlos y discutirlos en la siguiente sección. 
a. La posición de una partícula en movimiento está dada por . Grafique la curva definida por y los vectores 
b. Suponga que la función vectorial representa la posición de una partícula que se mueve en una órbita circular. Grafique los vectores de velocidad y aceleración en 
c. Un obús es lanzado desde el nivel del suelo con una rapidez inicial de 768 pies/s a un ángulo de elevación de 30°. Encuentre
i. La función vectorial y las ecuaciones paramétricas de la trayectoria del obús
ii. La altura máxima alcanzada
iii. El alcance del obús
iv. La rapidez en el impacto
Resultados e interpretación
a) 
1. Primero valuamos la función vectorial en el parámetro 2, es decir reemplazar la variable por 2 que es el parámetro de donde saldrán los vectores y .
2. Así que el punto es P (4, 2, 5) sobre C; ahora:
3. Y para :
Su representación queda:
b) 
1. 
2. 
 
Su representación esta dada por:
c) 
1) La función vectorial y las ecuaciones paramétricas de la trayectoria del obús:
Al integrar y utilizar la ecuación: , se obtiene
Integramos en y emplear la posición inicial del proyectil se encuentra la función vectorial: 
Y las ecuaciones paramétricas de la trayectoria del bus son:
2) La altura máxima alcanzada:
i. La altura máxima alcanzada
ii. El alcance del obús
iii. La rapidez en el impacto
Conclusiones
¿Se cumplió el objetivo?, ¿Cómo? ¿Por qué? Máximo media cuartilla.
Cuestionario
1. Una función vectorial, ¿Se puede expresar como un conjunto de ecuaciones paramétricas?
2. Si la respuesta anterior fue afirmativa, exponga un ejemplo. 
3. Dado el concepto de curvatura conteste, ¿Un círculo tiene una curvatura constante? 
4. La derivada de una función vectorial ¿es otra función vectorial? 
5. Mencione la importancia de los vectores tangente y normal
Fuentes de consulta
Usar formato APA. Consulta al menos 
	Dos fuentes de información en español
	Una en inglés
Elaboró: Oscar Palmas Nava