Guía cinemática

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Cinemática de la partı́cula
Guı́a de Aprendizaje: Cinemática de la Partı́cula 1 2
La presente guı́a de trabajo está construida con la finalidad de que los estudiantes puedan alcanzar los
aprendizajes esperados definidos en el Syllabus del curso CFIS 332 - Mecánica. En ella se organizan una
serie de ejercicios, los cuales responden a los logros de aprendizajes asociados al capitulo de Cinemática de
la Partı́cula con los cuales serán evaluados los estudiantes. Finalmente, esta guı́a organiza los contenidos
para orientar a docentes y estudiantes en su labor académica.
Cinemática de la partı́cula
Logros de Aprendizaje
• Aplicar conceptos de cinemática para resolver ejercicios.
• Emplear herramientas de calculo diferencial e integral y aplicar en ejercicios de cinemática.
Ejercicio 1 (ayudante)
La posición de una partı́cula que se mueve horizontalmente en linea recta está dada por la siguiente
expresión: x(t) = 4t2 − 3t+ 11, donde t se expresa en s y x en m. Determine:
a) La velocidad de partı́cula en función del tiempo.
b) La aceleración de la partı́cula.
c) La distancia recorrida a los 5 s de iniciado el movimiento.
d) La velocidad de la partı́cula a los 5 s.
Ejercicio 2 (ayudante)
El movimiento de una partı́cula está definido por la relación x(t) = −5t2 + 24t+ 50, donde x y t se miden
en metros y segundos, respectivamente. Determine:
a) la velocidad y aceleración en función del tiempo.
b) El tiempo cuando la velocidad es cero.
c) La posición de la partı́cula cuando la velocidad es cero.
Cinemática de la partı́cula
Ejercicio 3 (ayudante)
La posición de una partı́cula que se desplaza en linea recta esta dado por la siguiente expresión:
x (t) = 3t4 − 9t3 + 15t2
Donde x y t se expresan en metro y segundos respectivamente. Determine:
a) La velocidad y aceleración de la partı́cula en función del tiempo.
b) La velocidad y aceleración en el instante t = 4s
Ejercicio 4 (ayudante)
El movimiento de una partı́cula esta definido por la relación x (t) = 2t3 − 15t2 + 24t + 4, donde x está 
expresados en m y t en segundos.
Determine:
a) El tiempo en los cuales la velocidad es cero.
b) El tiempo en el cual la aceleración es cero.
https://www.youtube.com/watch?v=WuZ5EuKsEfg&list=PLnA7OD6pPVGzoYq-E5aw5a-lbvX0wT710&index=4
Cinemática de la partı́cula
Ejercicio 5 Colaborativo (alumnos)
El movimiento de una partı́cula está representado por la siguiente ecuación de itinerario
x (t) = t3 − 6t2 − 36t− 40
Determine:
a) Velocidad y aceleración de la partı́cula en función del tiempo.
b) El tiempo en el cual la velocidad es cero.
c) La posición de la partı́cula cuando la velocidad es cero.
d) Tiempo en el cual la velocidad es mı́nima.
Ejercicio 6 Colaborativo (alumnos)
El movimiento de una partı́cula está definido por la relación x = 6t4–2t3–12t2 + 3t + 3, donde x y t se
expresan en metros y segundos, respectivamente. Determine el tiempo, la posición y la velocidad cuando
a = 0 m
s2
.
Cinemática de la partı́cula
Logros de Aprendizaje
• Aplica conceptos de cinemática para resolver ejercicios de movimiento rectilı́neo uniforme
Ejercicio 7 (ayudante)
Un auto acelera uniformemente desde los 30 km/h hasta los 80 km/h en 5.0 s. Determine:
a) La aceleración del auto.
b) La distancia recorrida durante los 5 s.
c) La distancia que recorre en 8 s.
Ejercicio 8 (ayudante)
Un aeroplano, para despegar, realiza un recorrido de 600m.
a) ¿Cuál es su aceleración, supuesta constante, si logra despegar luego de 15 s?
b) ¿Con qué rapidez despega?
Ejercicio 9 (ayudante)
Una partı́cula tenia una rapidez de 18 m/s en el sentido +x y 2, 4 s mas tarde su rapidez era de 30 m/s en
sentido contrario.
a) ¿Cuál fue la aceleración de la partı́cula durante este periodo?
b) ¿Cuanto tiempo le tomo a la partı́cula alcanzar el punto de retorno?
Cinemática de la partı́cula
Ejercicio 10 Colaborativo (alumnos)
Un vehı́culo espacial se mueve en el espacio libre con una aceleración constante de 10m/s2
a) Si el vehı́culo parte del reposo, ¿Cuánto tarda en alcanzar una quinta parte de la velocidad de la luz?
(velocidad de la luz 3× 108 m/s)
b) ¿Que tan lejos viaja al hacerlo ası́?
Ejercicio 11 (ayudante)
Un tren partió del reposo y se mueve con aceleración constante. En un cierto instante esta viajando con
rapidez de 33m/s y 160m más adelante lo hace con rapidez de 54m/s. Calcule:
a) La aceleración del tren.
b) El tiempo que le toma en ir desde los 33m/s a los 54m/s.
c) El tiempo que le toma en ir del reposo hasta alcanzar los 33m/s.
d) La distancia recorrida por el tren hasta alcanzar los 33m/s.
Ejercicio 12 (ayudante)
Un muon (partı́cula fundamental) es disparado con una velocidad inicial de 5, 2 × 106 m/s a una región
donde el campo eléctrico produce una aceleración de 1.3× 1014 m/s2 en contra del movimiento del muon.
a) ¿Cuánto tiempo demora el muon en alcanzar el reposo?
b) ¿Que distancia recorre el muon antes de detenerse?
Cinemática de la partı́cula
Ejercicio 13 Colaborativo (alumnos)
Un pasajero corre con velocidad constante de 4 m/s para lograr alcanzar a un tren. Cuando se encuentra a
una distancia D de la portezuela más próxima, el tren comienza a moverse con aceleracion constante a = 0, 4
m/s2, alejándose del pasajero.
a) Si D = 12m y el pasajero sigue corriendo con la misma velocidad, ¿Alcanzará a subir al tren?
b) En el caso que D = 25m, ¿El pasajero Alcanzará a subir al tren?
c) Existe una distancia D critica para la cual el pasajero tiene solo una oportunidad de subirse al tren.
Ejercicio 14 (ayudante)
Se suelta una piedra desde el borde de una barranca y se observa que esta llega al piso luego de 42 s. ¿Cual
es la altura del barranco?
Ejercicio 15 (ayudante)
Desde el borde de la azotea de un edificio, una persona lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una
velocidad de 12, 5m/s. La pelota llega a tierra 4, 25 s después. Determine:
a) La altura del edificio.
b) La altura máxima que alcanza la pelota.
c) Cuanto tiempo demorarı́a la piedra en llegar al piso si se lanza desde la misma altura de la azotea,
pero con velocidad de 12, 5m/s hacia abajo.
Cinemática de la partı́cula
Ejercicio 16 Colaborativo (alumnos)
Una bola se lanza directamente hacia arriba con una rapidez de 8m/s, desde una altura de 30m. Determine:
a) El tiempo que permaneció la bola en el aire.
b) El tiempo que demoro la bola en alcanzar la altura máxima.
c) La altura máxima.
d) La velocidad con la que la bola impacta el suelo.
Ejercicio 17 (ayudante)
Un estudiante le lanza las llaves a su compañero que se encuentra directamente arriba a una altura de 4 m.
Su compañero atrapa las llaves 1.5 s después de haber sido lanzadas.
a) ¿Con que velocidad fueron lanzada las llaves?
b) ¿Con que velocidad llegaron las llaves a las manos de su compañero?
Ejercicio 18 (ayudante)
Se deja caer un cuerpo, simultáneamente y desde la misma altura se lanza hacia abajo otro cuerpo con
rapidez inicial de 1m/s. ¿En qué instante la distancia entre ellos es de 18m?
Ejercicio 19 Colaborativo (alumnos)
Una piedra se deja caer desde la azotea de un edificio de 19 m de altura. Al mismo instante se lanza desde
la base del edificio una pelota con velocidad 15m/s.
a) ¿Al cabo de cuanto tiempo los cuerpos se encuentran?
b) Cuando ocurre el encuentro, ¿La pelota se encontraba subiendo o bajando?
Ejercicio 20 Colaborativo (alumnos)
Un objeto que se deja caer requiere de 1.5 s para recorrer los ultimo 30 m antes de chocar con el piso.
¿Desde que altura se soltó el objeto?
Cinemática de la partı́cula
Logros de Aprendizaje
• Aplica conceptos de cinemática en la resolución de ejercicios de movimiento parabólico
Ejercicio 21 (ayudante)
Un cañón dispara desde el suelo un proyectil con una velocidad inicial de 100m/s y una inclinación de 300
respecto de la horizontal. Calcule:
a) El tiempo que demora en alcanzar la altura máxima.
b) La altura máxima.
c) El alcance del proyectil.
d) Velocidad del proyectil con el que impacta elsuelo.
Ejercicio 22 (ayudante)
Se lanza una pelota con una rapidez de 25m/s, y un ángulo de elevación de
400, contra un muro situado a 22m del punto de lanzamiento. Determinar:
a) Tiempo en el cual la pelota choca con la pared.
b) Altura a la que se produce el choque.
Ejercicio 23 Colaborativo (alumnos)
Un proyectil se dispara de tal forma que su alcance horizontal es igual a tres veces su altura máxima. ¿Cuál
es el ángulo de lanzamiento?
Cinemática de la partı́cula
Ejercicio 24 (ayudante)
Una pelota se lanza desde una ventana de un edificio. La pelota se lanza con una velocidad de 8 m/s a 200
bajo la horizontal y golpea el piso 3 s después de ser lanzado. Determine:
a) La distancia horizontal a la que golpea la pelota.
b) Altura de lanzamiento de la pelota.
c) Velocidad con la cual llega al piso.
d) Tiempo que demora la pelota en llegar a 10m por debajo de la altura de lanzamiento.
Ejercicio 25 (ayudante)
Se lanza una pelota desde el techo de un edificio de 30m de altura, con un ángulo de 300 sobre la horizontal
y con una rapidez de 60m/s. Determinar:
a) El instante de llegada al suelo.
b) Velocidad con la que golpea el piso.
c) Alcance del proyectil.
d) Altura máxima
Ejercicio 26 Colaborativo (alumnos)
Se apunta un rifle horizontalmente a través de su mira
hacia el centro de un blanco grande que está a 200 m.
La velocidad de la bala es de 500m/s.
a) ¿A qué distancia vertical del centro del blanco
golpea la bala?
b) ¿Qué angulo de elevación se le debe dar al rifle
para que dé justo en el centro del blanco?
Cinemática de la partı́cula
Logros de Aprendizaje
• Identificar las coordenadas polares y cilı́ndricas
• Resolver problemas de cinemática en coordenadas polares y cilı́ndricas
• Aplicar conceptos coordenadas polares y cilı́ndricas para resolver ejercicios de cinemática
Ejercicio 27 (ayudante)
La oscilación de la varilla OA alrededor de un pivote O se define por medio de la
relación 2
π
sin(πt), donde θ y t se expresan en radianes y segundos, respectivamente.
El colları́n B se desliza a lo largo de la varilla de manera que su distancia desde el
pivote O es r = 25
t+4
, donde r y t se expresan en pulgadas y segundos, respectivamente.
Determine:
a) La velocidad del colları́n en el instante t = 1 s
b) La aceleración del colları́n en ese instante
Ejercicio 28 (ayudante)
Una partı́cula en movimiento describe una trayectoria elı́ptica, la cual en coordenadas polares se puede
escribir como: r = c
1−ecosθ , donde c y e son constantes del movimiento. Determine:
a) El vector posición de la partı́cula.
b) La velocidad de la partı́cula.
c) La aceleración de la partı́cula.
https://www.youtube.com/watch?v=hzwlzWHycQM&list=PLnA7OD6pPVGzoYq-E5aw5a-lbvX0wT710&index=5
Cinemática de la partı́cula
Ejercicio 29 (ayudante)
Una partı́cula se mueve en trayectoria espiral plana dada por la función r = Ae(kθ), tal que la rapidez se
mantiene constante e igual a v0. Determine
a) La velocidad en función de r y θ.
b) La aceleración en función de r y θ.
c) Demuestre que la velocidad y aceleración son perpendiculares
Ejercicio 30 (ayudante)
Después de despegar, un helicóptero asciende 
en linea recta en un ángulo constante β 
respecto la horizontal, mientras que un radar 
sigue su vuelo desde el punto A. 
Determine la rapidez del helicóptero en t
érminos de la distancia d, β, θ y θ̇
https://www.youtube.com/watch?v=aiczaPLtkQI&list=PLnA7OD6pPVGzoYq-E5aw5a-lbvX0wT710&index=3
https://www.youtube.com/watch?v=lBitMeadaow&list=PLnA7OD6pPVGzoYq-E5aw5a-lbvX0wT710&index=6
Cinemática de la partı́cula
Ejercicio 31 Colaborativo (alumnos)
Un automóvil de formula uno se mueve sobre una pista como
muestra la figura. En cierto instante un sensor se coloca en el
punto ubicado A. Determine la magnitud de la aceleración que
detecta el sensor A en función de las cantidades b, θ, θ̇ y θ̈
Ejercicio 32 (ayudante)
Se observa una partı́cula en movimiento que describe una trayectoria dada por las siguientes funciones:
ρ = Aekθ
z = hρ
Donde ρ, θ, z son las coordenadas cilı́ndricas y A, k, h son constantes positivas.
Considerando que la partı́cula se mueve con rapidez constante v0, calcular
a) La velocidad de la partı́cula.
b) θ̇ en función de las constantes, v0, A, k, h.
c) Aceleración de la partı́cula.
Cinemática de la partı́cula
Logros de Aprendizaje
• Aplicar conceptos de cinemática en la resolución de problemas
• Emplear coordenadas polares, cilı́ndricas o esféricas
Ejercicio 33 (ayudante)
Una partı́cula P define una trayectoria definida por la siguientes relaciones.
r = b(2 + cosθ)
θ = πt
donde t y θ se miden en segundo y radianes respectivamente.
Determine
a) La velocidad y aceleración de la partı́cula cuando t= 2s
Ejercicio 34 (ayudante)
El movimiento de una partı́cula sobre la superficie de un cilindro circular se define por medio de las
relaciones R = A, θ = 2πt y z = At
2
4
, donde A es una constante.
Determine las magnitudes de la velocidad y aceleración de la partı́cula en función del tiempo.
Ejercicio 35 (ayudante)
Considere una curva espiral cónica descrita en coordenadas esféricas por las ecuaciones θ = π/4, φ = 2πR
r
donde R es una constante conocida. Una partı́cula se mueve sobre el espiral partiendo desde el origen
manteniendo una velocidad radial constante y conocida ṙ = c
Determine la posición radial cuando la rapidez es 3c