AMARRE PLANIMETRICO DE PUNTOS

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• 
I 
84 
'11- AMARRE Pl.AN1METR1CC DE PUNTOS 
A. Objeto: 
Sabemos, por geometría analítica que oefinido un pa.r de 
ejes cartesianos (X, y) hay una correspondencia biunívoco. en-
tre las coordenadas de un punto P (XP, Yp) y el punto referido 
al sistema, es decir, Xp y Yp definen el punto P y s610 a él 
corresponden tales coordenadas • 
. 
Pues bien, el país está cubierto de una serie de puntos más o 
menos abundantes (depende de la zona) que cumplen esta propie-
dad respecto a un sistema pre-establecido. Este sistema y los 
puntos referidos a él podemos denomina.rlos "RED GEODES1CA NA-
CIONAI," . El objeto prima.rio de esta red es determinar la for-
ma y el tamaño del país y el secunderio: controlar el desa rro-
llo de laG obras civiles que se ejecuten. Esto último reviste 
• 
capi tal importancia cua.ndo la obra se desarrolla dentro del pe-
rímetro u.rbano en donde precisamente la red geod l~sica. es m8s 
nutrida en puntos. 
Por lo tanto todo levantamiento ejecutedo con tal fin debe es-
tar ~ecesa.ri8mente ligado, referido o "eme.rrado" a la. red, tan-
o 
to planimétrica como altimétricamente, al menos con la precisión 
mínima exigida por la oficina de control ascrita, en las ciuda-
des, al Departamento de Planeaci6n Municipal. 
El objeto de esta práctica es la ejecución de un amarre aprove-
chando la existencia de puntos (BM) ligados a la red geodésica 
tanto en la F8.cul tad de Ciencias Agricola.s, como en la de Minas 
(Ver planos 7 - 8 ). 
B . Descripción de un amar:re, planimétrico. 
l. La. ofici.na de control e. efectos de "amarre" suministra 
un croquis de la ubicacion de los puntos geodésicos 
de partida y de llegada, lo m~s pr6xim~al sitio del 
levanta.miento. Esto con el fin de identificarlos 
"in si tu" rápidamente. Ademé.s de la.s coordenadas del 
punto de pa.rtida. y el acimut geográfico de una. línea 
definida. por dos PWltos geodésicos. Uno de los puntos 
85 
es el de coordenada,s dada,s y el otro una "torreta 
I 
geodésica.", visible desde él. En el ejemplo: 
(va,lores de coordenadas da,dos en metros) 
//~~ 
A)(~63C 
Torre El 
Pica,cho 
--', , - (k-/ ~) -------z>====::::::::=:-~. ,. M 
343
0 59' 
Coordénadas geográficas: 34.571,97 E : 84.224,73 N 
Acimut Línea AX - 636, Torre Pica.cho: 
GRAI·'ICO l .. Datos del punto de salida (AX - 636) 
2. Con estos da,tos por delante se tra,ta, de: 
a) Obtener las coordena,das geográ,ficas, a.l menos de 
tres puntos consecutivos de la poligonal del te-
rreno cuyo leva,ntami:ento se desea efectuar (C, D, 
E enel ejempio). Esta. polie:onal puede levantar-
se simul táneamente con el tra,bajo del ama.rre. 
b) Obtener las coordenadas de otro "punto geodésico 
prescrito por la oficina de control (en el ejem-
~ Torre El 
Volador 
Coordenadas observadS fl 1YI2: 34.320,34E : 84.360,47 N 
Acimur observado TJínen B1JI2: Torre Volador: 3120 34'00 11 
GRAFICO 2. Datos del nunto de llega,da,. (BM2) 
• 
, 
86 
c) Obtener el acimut de la línee. formada. por es te 
punto y vna "torreta geodésica" visible desde 
él. BM 2 - Torre Volador: 312
0 34 toO" 
Es de anotar que estos datos será.n contro13dos con 
los datos que posee la oficina de control. La dis-
crepancia. en coordena.da.s y en acimut, si estuviera 
dentro de los límites permisibles, determinarán la 
bondad del "amarre" y se presume que 18.s coordenadas 
obtenidas para los puntos de la. poligonal del terre-
no (en el ejemplo: e (34.528,53 E Y 84.100,98 N); 
D (34.522,52 E Y 84.133,43 N); E (34.184,49 E Y 
84.135,76 N) gozarán de la misma. bondad. 
En genera.l la precisi6n lineal mínima permitida es 
de 1/4.000 Y el error 8.cimutal debe ser menor o igual 
a 6" x n ( n = número de estaciones de 18. poligonal 
de amarre). 
En el ejemplo tenemos: 
Datos verdaderos de BM 2 : 
{ 
34.320,32 E 
Coordenadas 84.360,48 N 
¡/ 
Acimut al Volador 312 0 34'30" 
Error angular: 30"; Tolera.ncia. 8 x 6" = 48" 
Angularmente está correcta. 
Error lineal: 
34.320,34 E (obtenida) 
(8 = número de estaciones 
del amarre). 
84.360,47 N (obtenida) 
34.320,32 E (verdadera) 84.360,48 N (verdadera) 
Error en longitud: + 2 cms. Error en latitud: -1 cms. 
Error lineal = \f (4 + 1) cm2 = V 5 ~m2= 2,236 cm. = 
0,02236 rn. 
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l:'recisi6n J inea.l: .,...,.,1...-=_ 
488,27 
0,02236 
- 1 . - 21. 836 · , 
longitud del itinerario de amarre: 488,27 m. 
Linealmente está correcta. 
e. Advertencias. 
l. La poligonal de a.ma.rre debe tener en común con la po-
ligonal base del levantamiento (ABCDE en el ejemplo ) 
por lo menos tres puntos e, D, E) consecutivos y ma-
terializados en el terreno mediante mojones de con-
creto. 
2. Dadas las precisiones lineal y an~Jlar que deben obte-
nerse, es necesario disponer de apara.tos apropiados 
y de personal ex~erto en medir con nrecisión. 
3. JJos mojones esta.blecidos precisamente por queder en 
le,s proximidades de la.s obra.s que se emprendan en el 
terreno levantado, son los que se emplearán para con-
trol posterior. 
4. En to~o caso cífiase a las exigencias de lR of'icina en-
cargada de aprobar el amarre y no ~roceda a ejecutar 
trabajos posteriores, ni a. di buja.r, antes de la epro-
baci6n del respectivo trabajo. 
D. Ejemplo de 1m amorre planimétrico. 
l. Tr8bajo de camno: - . 
a) 0e estaciona el teodolito en el punto de 'Partida 
(AX-636). Se colim8 18 "torre geodésica" (1)ice-
cho), se coloca el limbo en 00 0 00'00" (en 8pnra-
tos rei tera,dores) y Re bé1rre el ánf'"l;lo [1 18 dere-
Ch8 hasta 01 primer punto de avance de la polipo-
nal de amarre (Pl ). Se anota el fngulo y se mi-
de 18. ~istancia con sumo cuidado. 
• 
88 
b) Se cambia el teodolito a la PJ. ' y se ejecuta la 
opera.ci6n de medida. angular (AX-636- PI - P2) Y 
se mide la distancia Pt- P2 . Se recorre, de es-
ta ma.nera, toda, la polie;ona.l r3 e amarre, hs sta lle-
gar al punto final (BM 2) cuyas ordena.das se deben 
entregar, lo mismo que el a.cimut. Con el teodo-
li to en BM 2 se toma. el úl timo ::.~ngulo a la derecha 
(P 3- BrIT 2 - Torre Vol.). 
c) Los datos para la poligonal base pueden obtenerse 
conjuntamente con los del amarre. (En el ejemplo 
poligonal ba.se se levant6 por ángulos interiores 
a la derecha y las distancias medidas a cinta.). 
2. Traba.jo de oficina: 
a) cá.lculos: 
• 
l. A partir del á.cimut de la. linea punto de par-
tida - Torre geodósica (AX-636- Torre Picacho: 
3430 59') y de los engulos a la derecha medi-
dos, se calculan los acimut de todos los ejes 
del amorre (geográficos). Estos a.cimut se 
convierten posteriormente en Rumbos (geográfi-
cos) para efecto del cálculo de las proyeccio-
nes. Ver pág. 68. 
Ejemplo: Ver Grá.fica .. 3 
Acimut (AX - 636) - Torre Pice.cho: 3430 59' 
Angulo derecho. Torre Picacho- (AX-636)-
198018' 
2. Con los rumbos y las distancias se calculan 
la.s proY;ecciones. Es necesario traba.ja.r con 
• • 
funciones de siete cifra.s e int~rpola,r pa.ra 
obtener dicha~ funciones al segundo. (En el 
ejemplo se trabaj6 con funciones de 5 cifras 
y al minuto). 
, 
89 
Ab. Ax-636 - Torre Picacho: 343
0
59' 
: 198°1.8' 
542°17' 
- 360
0
00' 
• 
A. Derecho Ax-636 - PI 
Ac. Ax-636 - PI: 
GRAFICO 3. Cá.lculo de los Acimuts. 
6 Torre El 
PIcacho 
3. A partir de 18.s coordenadas dadas para el punto 
inicial (AX-636) y teniendo en cuenta el valor 
y signo de las proyecciones, se calculan 18.s coor-
dene.das de los demás 'Puntos del amarre, hasta lle-
gar al punto final (BM 2). 
Ejemplos: 
Coordenadas AX-636 34.571,97 E 84.224,73 N 
Proyecciones 
(AX-636) Pl ( -) 2.81 w ( - ) 70.45 S , 
Coordenadas PI 34.569.16 E 84.154.28 N 
Proyecciones PI-C (-) 40.63 w (- ) , 5,3.3,0 S 
• 
Coordenadas C. 34.528.53 E 84.100.98 N 
4. Con las coordonade.s de los puntos amarr8dos de la. 
poligonal base y las -proyecciones corregidas de ' 
los ejes de la. poligonal ' (los ejes ame.rrados no 
se corrigen), se calculan le.s coordena.das de los 
demás vértices. 
Obsérvese que en los cá.lculos de la poligonal ama-
rrada, los lados comunes al amarre nosufrieron 
N 
• 
90 
ningúna correcci6n. El error se reparti6 entre 
los demás lados. Los rumbos de los ledos comu-
nes son los miemos en el amarre y en la. poligo-
nal. 
Ejemplo: 
Coordenadas punto E 
Proyecciones eje EA 
Coordenadas punto A 
34.484.49 E 
(-) 4q.76 W 
34.434.73 E 
84.135.76 N 
(-) 24.82 S 
84.110.94 N 
5. IJas consideraciones ex-puestes antes pa.ra el em .. 
pleo de la.s ce.lculadoras son válidas también pa,ra 
los amarres. 
b) Dibujo: 
Aceptados los da.tOG del amarre, se dibuja. por coorde-
na.da.s, tanto lél poligonal de amorre, como la poligo-
nal base, a la escala especificada por la oficina de 
control. A veces es necesario hacerlo e. escalas dife-
rentes y emplear recuadros. 
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UNIVERSIDAD NACIONAL 
CONTIENE: 
SEDE DE MEDELLlN 
FACULTAD DE OENCIAS AGRICOLAS 
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Levantamiento plonimétrica de un lote con teodolito y cinto, 
con su correspondiente amorre o lo red geodésico ¡ 
lote ubicado en predios de Lo Facultad. 
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o torre Picacho 
a torre Volador 
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Levantó. Of TopogroflO ESCALA: 
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.• AX.636 
PI 
Calculó : . .. 
Dibujó • .. 
1/1.500 
Junio _ 1.976 
• 
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84.200. N 
84.\00 !! -
PLANO NV 4