LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO POR EL METODO DE PUNTOS DE CONTROL PLANO DE CURVAS DE NIVEL

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144 
XIII. LEVANTAMIENTO TOPOGRAII'ICO POR EL METODO DE 
PUNTOS DE CONTROL. PJ,ANO DE CURVAS DE NIVEL . 
A. Objeto. 
Cua.ndo se trata. de obtener datos pera curva.s denivel en -
terrenos extensos y a.ccidentados, y en aquellos casos en que 
no se requiere una gt"él.n precisión, el método de_los puntos de 
control junto con el método estadimétrico (taquimétrico) pre-
senta les mayores venta.jas. 
Se trate de situar a.ltimétrica (cota.s) y planimétricamente to-
dos aquellos -puntos que definen le.s cara.cterístics.s topográ.fi-
cs.s del terreno (definen cañada.8, di visoria.s, ca.mbios de -pen-
diente, etc.). A partir de los da.tos de campo obtenidos se 
ela.bora el pla.no de curvas de nivel. 
Es b?sico pa.ra este tra.ba.jo el conocimiento tanto delos pa.sos -
a ejecutar en el campo como en la oficina.. Esta práctica tra-
ta de cubrir los aspectos m6s importantes de este tipo de le-
vanta.mientos, con sus correspondientes cá.lculos y elaboración 
de planos. 
B. Traba jo de ca.IDEo. 
l • . Equipo. 
l. Teodolito; 2 miras de nivela.ci6n o más, estacas, li-
brete de ca.mpo. 
2. Personal: 
1 observa.dor (operador del teodoli to) ; 2 portamira.s 
o mas. 
1 libretista. (anota.dor); 1 trochero. 
Es conveniente en tra.bajos grandes disponer de una. 
• 
145 
persona que indique a los porta.miras los sitios don-
de deban colocarse. Este suxilisr debe llevar una 
rele.ción de los puntos que se van tomsndo y els.bors.r 
un croauis del térrenoj debe confrontar con 81 li-
bretista el que todos los nuntos tengan la.s corres-
pondientes anota.ciones y el ll'ismo orden y numereción 
que él lleva. 
3. Ejecución del trab8.jo de ca.mpo: 
• 
a) Se eligen los puntos de ls. red de apoyo(sitios 
donde se domine una buena parte del terreno)y 
se ma.teria.liza.n por medio de esteces o me·rcas. 
Bstos puntos constituyen el esqueleto del levan-
ta.m iento (no están si tus.dos necesariamente en 
l1untos de control), que se rellens. después con 
los de.tos de los puntos de control. 
la si tusción de estos puntos de la red de a.Tloyo 
tento altimétrica como planimétricamente se he.ce 
a veces con ffieyor precisión (teodolito y cint8, 
nivel de preCisión). 
b) Se esta.ciona el teodoli to en el punto de partida. 
y se procede de la. siguiente manera: 
l. Se mide ls. a.l tura de instrumento (Al): dista.n-
cie. vertical del punto del terreno (ests.c8) 
a.l centro del instrumento (eje horizontal). 
Ests medida se efectds con una mira o se ob-
tiene en el bastón de centra.je si el a.parsto 
tiene este disposi tivo (Ma.rca. Eern y algunas 
aparatos Zeiss-Jena.), 
2. Se empiezan a. localizar por radia.ci6n los puntos 
• 
146 
de cont~ol del terreno observables desde esa 
esta.ción y en los cua¡'es se coloca la mira 
(~untos de control). 
))e ca.da uno de esos puntos se anota en la li-
breta. : 
lo. Angula horizontal (a.cimut,ángulo derecho,etc) 
20. Lectura de hilo superior, hilo infe~ior, 
hilo medio. 
Si el te~reno lo permite, es aconseja.ble 
busca.r una lectura de hilo medio igual a 
la al turno de instrumento, 'Pa~a facili tar 
la.s operaciones de cálculo de cota.s. 
30. Angula vertical con su sil910 si el ana.ra.-
í 
I 
to dé. el ángulo e. partir de la. horizontal 
(elevaci6n ° depresión)como los Keuffel 
y Fennel antiguos. 
Si el apa.rato es cenital o nadiral se 
a.nota solo el valor del ángulo (Kcrn, Zeiss-
Jena., Wild~ 
Cenit. 
) 
'h-rl' 
Horizonte 
~ 
1 -1. ... ' 
v 
'Tl-~ 
Y 
Nadir. 
a) Telescopio en posici6n horizontal: 
Lecturél del cí-r'culo vertical 00°00'. 
Hay que anoter (+ )para elevaci6n, 
(-) para depresi6n. 
b) Telescopio a.puntando al coni t: lectu-
r8 del círculo vertical 00°00'. No 
se élnota. signo. 
• 
r 
147 
c) '.celescopio apuntando al nadir: lec-
tura del círculo verti ca.l = 000 00 t • 
No se a.nota. signo 
GRAFI CO 2. Teodolitos horizontales, cenitales y 
na.dirales. 
Es necesario a.notar la. condición de medida 
del é.ngulo vertical del a.para.to para evi-
tar equivocaciones • 
40. Anota.r los puntos entre los cU8.1es he.y pen-
diente uniforme. 
Ver libreta y cálculos, pág. 154. 
3. Cuando se termine en una esta.ción se pasa 8. la 
siguiente, se~repi ten la s operaciones de locali-
zación de los nuevos puntos y así, ha.sta reco-
rrer totalmente el terreno. 
c. Tra.be. jo de oficina. 
l. Con los datos de ca.mpo se calculan dista.ncias horizon-
tales y cota.s para. todos los puntos (red de apoyo y 
puntos de control. 
2. Se elabora. el plano de la. sigu.iente manera: 
a.) Se empieza el dibujo colocando la red de apoyo y 
los puntos de control con su correspondiente cota 
(generalmente se dibuja. 'Por ángulo y distanCia). 
b) Se unen por una línea. tenue los puntos entre los 
cuales existe pendiente uniforme. 
• 
148 
c) Se hace la interpolacion aritm~tica, gráfica, o 
de estima, para. encontrar sobre 18 línea que une 
los nuntos de pendiente uniforme, el punto por 
donde pasa la correspondiente cota redonda (La 
dista11cia vertica.l entre la.s curvas hé\ sido con-
venida preViamente, de a.cuerdo con el terreno y 
la precisi6n del trabajo). 
d) Se trazan 188 curva.s de nivel uniendo a mano a.l-
za.da los puntos de igu8.l cota redonde y se nume-
ra.n de acuerdo a las necesidades. 
e) Se colocan los demás datos del levantamiento (lin-
deros, caminos, casa.s, etc.), completando el pla-
no. 
f) Se nasa tinta y se hacen los títulos correspon-
dientes. 
Es recomendable elaborar primero el plano a lápiz en 
unE! cartulina. de buena c81ida.d y cua.ndo esté completo 
y chequeado calcarse en el papel definitivo. 
D. EjemplC?. 
Vamos a. deRarrollar dos ejemplos, en el lo. se trata. de 
la topogra fía de una. zona simplemente; en el 20. la. topogra.-
fía de la zona cubierta por los linderos del lev8.ntsmiento plB-
nimétrico del Capítulo V , con el fín de obtener el plano 
completo del terreno considera.do. 
l . I , evant8mie~to altimétrico por puntos de control; 
a) Descripci6n del trabajo: 
l. Puntos de a.poyo A y B • 
................................. ----------------------------------------
, 
1 49 
2. Direcciones toma.da.s 'Por acimuts. 
3. Ubic8.ci6n de les puntos de control por ra.-
diaci6n. 
4. Dista.ncia vertica.l entre cu:rva.s: 1.0 m. 
b) Organizaci6n de los datos de cAmpo y oficina.: 
(ver hoja de cá.lculos, pág.155 ). 
Cota de A = 100,00, consta.nte del teodolito: 
K = 100,00; C = ° 
Al tura. de instrumento en A: 1,46 m. 
en B - 1,46 m. -
,-, 
Pendiente uniforme 1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 3-5, 5-6 
entre «(i) (G) ,/ 2-6, 7-6, 7-8, 8-9, 5-8, 7-9 - , 
6-10, 9-10, 10-11, 1-11, 4-12, 
12-13. 
10-13, 13-12, 13-13, 8-14, 
13-14, 16-17. 
l, 
12-14, 13-14, 12-15, 13-15, 
15-16, 15.,.17. 
c) Descri pci6n de a.lgunos cá.lculos: 
Punto l. 
Datos de campo(pág. ) Cota A = 100,00 Al= 1,46 m. 
Hilo medio (HM)= 1,46; Hilo Superior (HS) - 1,6 
Hilo inferior (HI) = 1,29 Angul0 vertical = +24 010 t 
Buscamos en las tablas los factores K cos 2 X y 1 -2 
K sen 2a.: 
Davis te.blas estEldimétrica.s, págs. 855-862. 
Torres Nieto, tablas taquim~tricas, págs. 2Q9-304 
pa.rA un ángulo de 24 010 ' 
1. 461 
'f 
150 
(Davis) Distr. hor. m. (Torres Nieto) H = K cos 2 
= 83,24 
(Davis) Desnivel m. (Torres Nieto) V = 1 K sen 2 -2 
= 37,35 
De los da.tos de campo calculamos S (íntervalo 
esta.dímetrico (taquim~trico). 
S = HS - HI = 1,63 - 1,29 = 0,34 m. 
Distancia horizontal A-l (DH) = 0,34 m. x 83,24 -
28,30 m. 
Calculamos DV : Dista.ncia. Vertical entre la hori-
zontal que pasa. por el centro del instrumento 
(eje horizontal) y la horizontel que pasa por la 
posici 6n a-r8.rente sobre la. mira del hilo medio. 
DV = 0 ,34 m. x 37,35 = 12,70 m. 
r 
> 
r , 
• 
~ -1 
fiM =I·46 
.¡. 
COTA 1. 112. '10 
-r< ~ co-¡A .l, ::: /00. 0 0 
DH"28.3/ 
_c.. _. 
DV:!2.70 
---1 .-
T 1.46 
-- r-
GHA PICO 3. Distancia horizontal A-l. Cota punto l. 
• 
• 
-I 
151 
Cota. del punto l. 
Cota A + A.I - HM + DV = Cota l. 
100,00 + 1,46 - 1,46 + 12,70 = 112,70}'unto 4. 
Datos de campo: HS = 3,59; Hl = 3,00; H1 ... ~ = 3,29 
S = 3,59 - 3,0 = 0,59; Angu.l0 vertica.l + 15°26' 
~ 1 t bl 15° 26' ..... n as a as pa.ra, 
- 92,92 • 
1 K sen 2 - = 25,65 
2 
DH (A - 4) = 0,59 x 99,92 = 54,82 m. 
DV = 0,59 x 25,65 = + 15,13 ffi. 
Cota de 4 = CotE!. de A + Al - HM - '\.. ;l¡;.\ } 
100,00 + 1,46 - 3,29 = 113,30 
Punto 17. 
Datos de la. Cota B = 106,59 HS - 4,55 -
Libreta Al - 1,46 Al - 4,00 -
En 18. te.bla pare. 12°15' S - 0,55 -
K cos 2 = 95,50 1/2 K 2 20,73 sen --
DH (B - 17) = 0,55 x 95,50 - 52,53 ill . 
DV = 0 ,55 x 20,73 = 11,40 m. (-) 
• 
HM = 4,27 ID. 
A vertical 
-12015 ' 
'h4.27 
• 
CoTA 17= 92.38 1 
~--_._-
./ 
152 
./ 
/' . // , 
/ /} 
f 
• . .-- OH = 52.5.3 ._--
// 
Dv", - \1. 4.0 
------_ .. 
GRAFlCO 4. DH (B-17). Cota punto 17. 
CotF.l 17 - nota. B + Al - HM - DV 
=- 106,59 + 1,46 - 4,27 - 11,40 - 92,38 
d) Dibujo: 
Gon los da.tos de á.ngulo horizonte.l (acimut en es-
te ejemplo), distancia. y cota, se procede a dibu- . 
jar, de le. sigu.iente manera.: 
l. Se ubic8.n los puntos de anoyo procurando una. 
buena distribución del plano. 
2. A pa.rtir de cada. punto de apoyo se colocan los 
puntos de control (referidos a. esa. estaci6n, 
por ángulo y distancia. 
Así: 
Elegido el Norte (N) y ubicado A se barre a 
• 
1 
• 
153 
p8rti r de esa. línea el 8ngulo correspondien-
te al acimut medido 2870 52' y se mide en esa 
dirección 2R,30 m. encontréndose el punto l. 
Acimut 296 0 00' y distanci8. 35,10 para colo-
car 2 , Y así p8r~ 
N 
los demás puntos . 
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287 il62 ' 
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GRAFICO 5. Dibujo de los puntos de control y 
de anoyo . 
3. Se unieron los nuntos de control entre los 
4 
cuales existe pendiente uniforme (Datos de 
la libreta.) 1-2, 2-3, 3-4, etc. 
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7 9 
GRAli'ICO 6. Puntos de1,endiente uniforme. -
• 
1 54 
Datos de campo y oficina del levantamiento ~ltimétrico por , . 
puntos de control. 
Datos de campo Datos calculadas en la oficina. 
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.Gráfico 7. Puntos de control e interpolaci6n gráfica. 
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Plano del Levanta.miento Topográfico por puntos de control. 
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• 
1 '57 
~. s~ interpolaron grá.ficamente (en el ejemplo) 
entre los puntos de pendiente uniforme para 
conocer los puntos por donde pasan las co-
rrespondientes cotas redondas (Gráfico 7, 
P8g .159). 
5 . Se unieron a meno alzada. los puntos de igua.l 
cota (ver E'lano , pá.g .161 ). 
6. En el plano defini tivo solo a.parecen las cur-
va.s, resaltando la.s que corre!=;ponden e. valor 
de 5 o múltiplo de 5 . Le numeración se colo-
ca de acuerdo con las necesida.d c?s del lcvanto-
Diento (J-lano, 1~g .161 ). 
2. J,evantamiento pla.nimétrico con tcod'Üi to r cintfl ' 
JJevc'llta.rniento 8.1timétrico por puntos de control. 
La primera. pa.rte del tr8.ba.jo e s tá desc'!'i te en el Ca-
pítulo VI. 
La segunda. parte (levantamiento altimétrico 'Por plin-
tos de control) se ejecutó de la sie;uiente manera : 
8 ) L8 nivelaci6n de la poligonal ba.se se hizo con 
nivel de precisi6n. 
b) Jos puntos de control se tomaron con el teodolito, 
aplicando el mét.odo estadimétrico, tanto para. le 
distancia horizontal como paro lo vertical (Ve'!' 
hoja de C81culo , pág.160). 
• 
c) Puntos entre los cUéüec existe pendiente uniforme: 
100-101; 102-103; 103-104; 103-105; 106-107; A-I04; 
102-107; a-7; 110-Aj 110-108; 108-109; 7-8; 105-
106; 106-108; 6-109 . 
• 
1 58 
d) Se toma ron los s iguientes dotos ediciol'101es: 
Cota punto 1 : 99,00 Cota vértice S-VI pa.r quea.dero: 
94,50 
Cota 'Punto 8: 95,00 Cota vértice S-VI Ce sa: 93,60 
Cota punto 56: 94,30 
e) Dibujo para. completa.r el plano se di buja.ron la 
curva. d e hi vel ca.da. metro. 
J, 08 punto r::: de control se dibuj eTon con é.ngulo y 
d i sta ncia (Gráfico 10) • 
f) Se hizo la. correspondiente interpola.ci6n con la 
calculadora., a sí: 
Se divide la. distancia. (toma.da. del plano) por la. 
diferencia de cota s y el resul t e.do es la. abscisa, 
a. pertir del punto de cote me s el ta. correspondien-
te a. 1 m. de desnjvel. Este dato se lleva a la. 
memoria .• 
J,ueg o se mul tiplic8 este da.to por la. fre.cci6n de 
cote. (de 18 cota más alte) y el resultado es la 
a.bscisa. para obtener la ler. cota. entere. (redonda.). 
A esta abscisa se le va s umando reiteradaIDPnteel 
dato almacenad o y se obtienen s ucesivemente las 
abscisas correspondientes a. las demás cotas ente-
res existentes entre la máxima. y la mínima cota .• 
Ejemplo: 
Punto 103 Cota. 95,70 ffi. 
Punto 105 Cota. 87,60 ffi. 
Diferencia. de co- 8,10 ffi. 
tas 
Distancia. tomada del grá.fico = 194,00 m. (Gráfico 
Nro. ) • 
Abscisa. correspondiente a 1 ID. desnivel = 194,00 = 23, 
8,10 
• 
, 
159 
Diferencie. entre cota. mas 8.lta (95,70 ) y prlme-
ra· cota. entera. (95,00) = 0,70 m. 
Pare 0,70 tendremos 23,52 x 0,70 = 16,46 
, 
92 
GRA FI CO 7. Interpola ci6n ari tmétic8 . 
Ir).'; 
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: i 102, 207 0 /5' /.00 -1.59 /.30, -, -t O-º-°i7;~= O·~9 ~<3.98 -+ \.37 52.99 +O · ~l 99.::/ 102 
I : 103 12600 03' f. 00 I .1 .53 1 1.27 - 02° 57~ 0·53 99,74- - 5 .14 52.86 - 2.72 95.71 1103 
I I 8 ,295° IS' 1 I! --- , 161,80 91,50 13 
104 ,3C9~ Z7'. \.00 : /.66 ! 1.33 I - 01" 53' :1 0·66 gg,gg - :;.28 65.93 - 2.17 '36.20 h 'j~ 
I ! I _ I I 1_ _. . ! 
B ¡ A 1000000 ' I .! I I 1.45 9',50 I~ 
I i 105 122/° 53' ] 1.00 \-,.77 ! 1.38 . - 02°58~- 0.77 g9.73 - 5 .17 76.79 - 3 .98 87.59 hos 
: ~ /06 ·:-?~_2.°-º4'~_C-/.OO -r 1.9 1 1,45 ii I - 02°54~-- o,gl 99.74 - 5·05 90·76 - 4.60 8.6 ,9 0 J\Of> 
: e 1'277 0 20' ¡ I . 178.21 69,50 I L 
I : 107 i~T3° -17° . 2.00 ¡ 2·69 2. 34 + 01° 34' 0.69 99.93 .,. 2.73 68-95 +- \.8B 92.;9 h(J 'l 
"-! ¡ I I I I - - . I j e ~ 8 1000°00' I ' I I.JO I 89,50 j t 
, 108 1022 ° 4D' 1. 00 1·49 1,25 - 02°53' 0 . ..¡.9 99.75 - 5.02 48.8B - 2.4-6 S7. :9 ¡lOS 
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