Examen Parcial 3

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EXAMEN VARIABLES ALEATORIAS DISCRETAS PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA UNIVERSIDAD DE SONORA NOMBRE: Acuña Martínez, José Adolfo GRUPO: 16 CALIF.:
1. Suponga que cada una de las llamadas que hace una persona a una estación de radio muy popular tiene una probabilidad de 0.02 de que la línea no esté ocupada. Suponga que las llamadas son independientes. 
P(x=x)=p(1-p)^x-1 
p: Probabilidad de que la línea no esté ocupada, es de 0.02.
x: Denota el número de llamada cuándo la línea esté desocupada.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que la primera llamada que entre sea la décima que realiza una persona?
P(X = 10) = 0.02·(1 - 0.02)10-1 ≈ 0.016675
b. ¿Cuál es la probabilidad de que sea necesario llamar más de cinco veces para hallar desocupada la línea?
P(X > 5) = 1 - P(X ≤ 5) = 1 - [P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) + P(X = 5)]
P(X > 5) = 1 - P(X ≤ 5) = 1 - 0.096079 = 0.903921
c. ¿Cuál es le número promedio de llamadas que deben de hacerse para hallar desocupada la línea?
μx = E(X) = 1/p
μx = E(X) = 1/0.02 = 50
2. Un sistema de satélite consta de 4 elementos y puede funcionar adecuadamente sólo si por lo menos 2 de los 4 componentes están en condiciones de funcionar. Si cada componente está, independientemente, en condiciones de funcionar con una probabilidad de 0.6, ¿cuál es la probabilidad de que el sistema funcione adecuadamente?
P(E)=P=0.60 P(F)=1-P=0.4
X ≈ B(.4*.6) Rx[0,1,2,3,4] f=Px(k)
=((0.6)^k(0.4))4k
P(x ≥ 3) = (0.6)^4*3+(0.6)^4(04)^4-k)
P(x ≥ 3) = 0.3456+0196
P(x ≥ 3) = 0.4752
3. Las tarjetas de circuito impreso se envían en una prueba de funcionamiento después de haber montado en ellas todos los chips. Un lote contiene 140 tarjetas y se toman 20 sin replazo para hacerles la prueba de funcionamiento.
a. Si 20 tarjetas están defectuosas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos dos de ellas se encuentren en la muestra?
P(X ≤ 1)
Fx=((20/1)(120-40/20-1))/(140/20) = 0.141
b. Si 5 tarjetas están defectuosas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos dos de ellas se encuentren en la muestra?
P(X ≤ 1)
Fx=((5/1)(140-5/20-1))/(140/20) = 0.394
4. El número de baches en la carretera Hermosillo-Guaymas que requieren reparación urgente, puede modelarse con una distribución de Poisson que tiene una media de 2 baches por cada 5 kilómetros.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que no haya baches qué reparar en un tramo de 10 kilómetros?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que sea necesario reparar al menos un bache en un tramo de un kilómetro?
c. ¿cuántos baches se espera reparar, en promedio, en un tramo de cien kilómetros?
5. Una compañía proveedora de productos químicos tiene actualmente en existencia100 libras de cierto producto, que vende a clientes en lotes de 5 libras. Sea X = número de lotes ordenados por un cliente seleccionado al azar, y suponga que la función de distribución de probabilidad es:
Determine E(X) y V(X) e interprete estos valores.
E(X) = (1)(0.2) + (2)(0.3) + (3)(0.4) +(4)(0.1) = 2.3
E(𝑋2)= ∑ 𝑥2 ∀𝑥 𝑓(𝑥)= (1)2(0.2) + (2)2(0.4)+(3)2(0.3) + (4)2(0.1) = 0.2+1.6+2.7+1.6 = 6.1 
E(X)= ∑∀𝑥 𝑥𝑥(𝑥)= (1)(0.2)+ (2)(0.4)+ (3)(0.3)+ (4)(0.1) = 0.2+0.8+0.9+0.4 = 2.3 
∴ 𝜎𝑥 2= E(𝑋2)-[E(X)] 2= 6.1- (2.3)2= 0.81