3 PRUEBA DE DESARROLLO

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3era PRUEBA DE DESARROLLO 
Sección	: ………………………..………………...
Asignatura	: ECUACIONES DIFERENCIALES
Docente	: Ing. Saúl Matías Caro
Apellidos	: ………………………..……………………
Nombres	: ……………………………………………..
Fecha	: 02/11/2021 Duración: . 
INSTRUCCIONES: Lea atentamente cada enunciado y resuelva consignando todo el procedimiento en hojas adecuadas y marque su respuesta en una de las alternativas.
1. 
	(4p)
SOLUCION
Tenemos la ecuación diferencial de movimiento forzado:
Con los valores de la ecuación diferencial de movimiento resultante es:
Operando y ordenando tendremos
Con las condiciones iniciales: 
Resolviendo con la Transformada de Laplace:
Tenemos: 
Aplicando Laplace miembro a miembro:
Aplicando propiedad de la linealidad:
Operando tendremos
Despejando convenientemente:
Aplicando la transformada inversa de Laplace:
 I II
Resolviendo I por fracciones parciales:
 
Resolviendo la ecuación obtenemos los valores de los coeficientes
Luego aplicamos en I la transformada inversa:
Operando obtenemos:
Resolviendo II por fracciones parciales:
Resolviendo la ecuación obtenemos los valores de los coeficientes
Luego aplicamos en I la transformada inversa:
Operando obtenemos:
Ahora calculamos 
Finalmente:
2. 
	(4p)
SOLUCION
Respuestas:
a) Cantidad de contaminantes a través del tiempo (Modelo final):
3. Hallar la transformada inversa de 	(4p)
SOLUCION
 	
4. Resolver la ecuación con Transformada de Laplace y condiciones iniciales	 (4p)
SOLUCION
5. Resolver la ecuación con Transformada de Laplace y condiciones iniciales	 (4p)
Con las condiciones:
SOLUCION