Resolução de Matrizes por Gauss e Gauss-Jordan

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ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DE 
CHIMBORAZO 
 
SEDE: ORELLANA 
FACULTAD: CIENCIAS 
CARRERA: INGENIERIA AMBIENTAL 
 
MÉTODOS NUMÉRICOS 
Tarea 8 
 
 
1. DATOS GENERALES: 
GRUPO No 10 
 
NOMBRES: 
 
CODIGOS: 
RUTH YAMILETH VASQUEZ PATIÑO 533 
LADY ROJAS MAYORGA 522 
TOM CUASAPAZ ALDÁS 492 
CARLOS CASTILLO MERCHAN 488 
STALYN NARANJO TAMAMI 511 
FECHA DE ENTREGA: 18/12/2021 
 
 
 
 
Instrucciones 
Trabajo: Resolución de matrices mediante la Eliminación Simple Gauss y 
Eliminación simple de Gauss-Jordán. 
 
Descripción 
1. Resolver manualmente los sistemas de ecuaciones mediante los métodos 
de Gauss y Gauss-Jordán. 
• Comparar las respuestas con los datos obtenidos en Matlab. 
• Copiar el código fuente de Matlab luego de cada ejercicio. 
 
 
 
 
 
a. 
Método de Gauss: 
 
1 0 10 5 1 0 10 5 1 0 10 5 
(3 1 −4 −1) ~ (0 1 −34 −16) ~ (0 1 −34 −16) 
4 1 6 1 4 1 6 1 0 1 −34 −19 
 
 
 
No tiene solución. 
1 0 10 5 
~ (0 1 −34 −16) 
0 0 0 −3 
 
Método de Gauss Jordan: 
 
1 0 10 5 1 0 10 5 1 0 10 5 
(3 1 −4 −1) ~ (0 1 −34 −16) ~ (0 1 −34 −16) 
4 1 6 1 4 1 6 1 0 1 −34 −19 
 
 1 0 10 5 
~ (0 1 −34 −16) 
 
No tiene solución. 
MATLAB: 
0 0 0 −3 
Gauss: 
clear; 
clc; 
 
A = [[1 0 10];[3 1 -4];[4 1 6]]; 
b = [5;-1;1]; 
a = [A b]; 
n = 3; 
 
aux=0; 
for j=1:n-1 
if a(j,j)~=0 
for i=j+1:n 
k=-a(i,j)/a(j,j); 
a(i, j:n+1) = a(i, j:n+1) + a(j, j:n+1)*k; 
end 
else 
aux=1; 
break 
end 
end 
if a(n,n)==0 
aux = 1; 
end 
if aux==0 
x(n)=a(n,n+1)/a(n,n); 
for i=n-1:-1:1 
s=0; 
for k=i+1:n 
s=s+a(i,k)*x(k); 
end 
x(i)=(a(i,n+1)-s)/a(i,i); 
end 
disp('La solución del sistema es:') 
disp(x) 
else 
disp('Matriz singular') 
end 
 
Gauss Jordan: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se consiguen los mismos resultados. 
 
 
 
 
 
 
 
 
b. 
clear; 
clc; 
 
A = [[1 0 10];[3 1 -4];[4 1 6]]; 
b = [5;-1;1]; 
a = [A b]; 
n = 3; 
 
aux=0; 
for j=1:n 
if a(j,j)~=0 
a(j,:) = a(j,:)/a(j,j); 
for i=1:n 
if i == j 
continue 
end 
k=-a(i,j)/a(j,j); 
a(i, :) = a(i, :) + a(j, :)*k; 
end 
else 
aux=1; 
break 
end 
end 
if aux == 1 
disp('Matriz singular') 
else 
x = a(:,n+1); 
disp('La solución del sistema es:') 
disp(x) 
end 
2 1 −1 8 2 1 −1 8 
(0 1/2 1/2 1) ~ (0 1/2 1/2 1) 
0 2 1 5 0 0 −1 1 
 
 
 
𝑥2 
−𝑥3 = 1 
𝑥3 = −1 
1 
2 
= 1 − (− 
2
) 
𝑥2 
2 
= 1.5 
𝑥2 = 3 
(8 − 𝑥2 + 𝑥3) 
𝑥1 = 
2
 
𝑥1 = 
(8 − 3 − 1) 
2 
= 2 
 
 
Método de Gauss Jordan: 
 
2 1 −1 8 1 1/2 1/2 4 1 1/2 1/2 4 
(0 1/2 1/2 1) ~ (0 1/2 1/2 1) ~ (0 1 1 2 ) 
0 2 1 5 0 2 1 5 0 2 1 5 
 
1 1/2 −1/2 4 
~ (0 1 1 2 
0 0 −1 1 
1 1/2 −1/2 4 
) ~ (0 1 1 2 
0 0 1 −1 
1 1/2 −1/2 4 
) ~ (0 1 0 3 ) 
0 0 1 −1 
1 1/2 0 7/2 
~ (0 1 0 3 
0 0 1 −1 
1 0 0 2 
) ~ (0 1 0 3 ) 
0 0 1 −1 
 
 
 
 
MATLAB: 
Gauss: 
𝑥1 = 2 
𝑥2 = 3 
𝑥3 = −1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gauss Jordan: 
clear; 
clc; 
 
A = [[2 1 -1];[0 1/2 1/2];[0 2 1]]; 
b = [8;1;5]; 
a = [A b]; 
n = 3; 
 
aux=0; 
for j=1:n-1 
if a(j,j)~=0 
for i=j+1:n 
k=-a(i,j)/a(j,j); 
a(i, j:n+1) = a(i, j:n+1) + a(j, j:n+1)*k; 
end 
else 
aux=1; 
break 
end 
end 
if a(n,n)==0 
aux = 1; 
end 
if aux==0 
x(n)=a(n,n+1)/a(n,n); 
for i=n-1:-1:1 
s=0; 
for k=i+1:n 
s=s+a(i,k)*x(k); 
end 
x(i)=(a(i,n+1)-s)/a(i,i); 
end 
disp('La solución del sistema es:') 
disp(x) 
else 
disp('Matriz singular') 
end 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se consiguen los mismos resultados. 
 
 
 
 
 
 
c. 
 
2 
(−1 ) 
clear; 
clc; 
 
A = [[2 1 -1];[0 1/2 1/2];[0 2 1]]; 
b = [8;1;5]; 
a = [A b]; 
n = 3; 
 
aux=0; 
for j=1:n 
if a(j,j)~=0 
a(j,:) = a(j,:)/a(j,j); 
for i=1:n 
if i == j 
continue 
end 
k=-a(i,j)/a(j,j); 
a(i, :) = a(i, :) + a(j, :)*k; 
end 
else 
aux=1; 
break 
end 
end 
if aux == 1 
disp('Matriz singular') 
else 
x = a(:,n+1); 
disp('La solución del sistema es:') 
disp(x) 
end 
−1 3 1 1 2 −1 3 3 1 
4 2 1 2 ~ 0 ( 7/2 7/2 3/2 5/2 
 3 2 −2 −1 3 ) 3 2 −2 −1 3 
1 1 −1 2 −2 1 1 −1 2 −2 
 
2 −1 
0 7/2 ~ ( 
3 1 1 
7/2 3/2 5/2 
2 −1 
0 7/2 
) ~ ( 
3 1 1 
7/2 3/2 5/2 
) 
0 7/2 
1 1 
−13/2 −5/2 3/2 
−1 2 −2 
0 7/2 
0 3/2 
−13/2 −5/2 3/2 
−5/2 3/2 −5/2 
 
2 
~ (
0 
) 
 
 
2 −1 
0 7/2 
3 1 1 
7/2 3/2 5/2 
~ ( 
0 0
 
0 0 
−10 −4 −1 
)
 
0 86/35 −111/35 
𝑥1 = 47/86 
𝑥2 = 28/43 
𝑥3 = 53/86 
𝑥4 = −111/86 
 
 
Método de Gauss Jordan: 
 
2 −1 
(−1 4 
3 1 1 
2 1 2 
1 
) ~ (−1 ) 
 
 
 
 
 
~ ( 
0 7/2 
 
−13/2 −5/2 3/2 
) ~ ( 
 
0 7/2 −13/2 −5/2 3/2 
)
 
0 3/2 
1 −1/2 
0 1 
−5/2 3/2 −5/2 
3/2 1/2 1/2 
1 3/7 5/6 
0 3/2 
1 −1/2 
0 1 
−5/2 3/2 −5/2 
3/2 1/2 1/2 
1 3/7 5/6 
~ ( 
0 0 −10 −4 −1 
) ~ ( ) 
0 0 −4 6/7 −25/7 
 
 
 
~ ( 
0 0 1 2/5 1/10 
) ~ ( 
0 0 1 2/5 1/10 
)
 
0 0 0 86/35 −111/35 0 0 0 1 −111/86 
1 −1/2 
0 1 
~ ( 
3/2 0 197/172 
1 0 109/86 
1 −1/2 
0 1 
0 0 19/86 
0 0 28/43 
)
 
−1 3 1 1 2 −1 3 1 1 
7/2 7/2 3/2 5/2 0 7/2 7/2 3/2 5/2 
 0 0 −10 −4 −1 ) ~ ( 0
 0 −10 −4 −1 
1 3/2 −5/2 3/2 −5/2 0 0 −4 6/7 −25/7 
 
−1/2 3/2 1/2 1/2 
4 2 1 2 
 3 2 −2 −1 3 3 2 −2 −1 3 
1 1 −1 2 −2 1 1 −1 2 −2 
 
1 −1/2 3/2 1/2 1/2 1 −1/2 3/2 1/2 1/2 
0 7/2 7/2 3/2 5/2 0 1 1 3/7 5/7 
 
0 0 1 2/5 1/10 
0 0 −4 6/7 −25/7 
 
1 −1/2 3/2 1/2 1/2 1 −1/2 3/2 1/2 1/2 
0 1 1 3/7 5/6 0 1 1 3/7 5/6 
 
0 0 1 0 53/86 
) ~
 
( 
0 0 1 0 53/86 
0 0 0 1 −111/86 0 0 0 1 −111/86 
 
0 0 
1 0 0 0 47/86 
0 1 0 0 28/43 
~ ( 
1 0 53/86 
)
 
0 0 0 1 −111/86 
𝑥1 = 47/86 
𝑥2 = 28/43 
𝑥3 = 53/86 
𝑥4 = −111/86 
 
 
 
 
MATLAB: 
Gauss: 
 
clear; 
clc; 
 
A = [[2 -1 3 1];[-1 4 2 1];[3 2 -2 -1];[1 1 -1 2]]; 
b = [1;2;3;-2]; 
a = [A b]; 
n = 4; 
 
aux=0; 
for j=1:n-1 
if a(j,j)~=0 
for i=j+1:n 
k=-a(i,j)/a(j,j); 
a(i, j:n+1) = a(i, j:n+1) + a(j, j:n+1)*k; 
end 
else 
aux=1; 
break 
end 
end 
if a(n,n)==0 
aux = 1; 
end 
if aux==0 
x(n)=a(n,n+1)/a(n,n); 
for i=n-1:-1:1 
s=0; 
for k=i+1:n 
s=s+a(i,k)*x(k); 
end 
x(i)=(a(i,n+1)-s)/a(i,i); 
end 
disp('La solución del sistema es:') 
disp(x) 
else 
disp('Matriz singular') 
end 
 
Gauss Jordan: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tomando en cuenta que de hacer manualmente tenemos: 
clear; 
clc; 
 
A = [[2 -1 3 1];[-1 4 2 1];[3 2 -2 -1];[1 1 -1 2]]; 
b = [1;2;3;-2]; 
a = [A b]; 
n = 4; 
 
aux=0; 
for j=1:n 
if a(j,j)~=0 
a(j,:) = a(j,:)/a(j,j); 
for i=1:n 
if i == j 
continue 
end 
k=-a(i,j)/a(j,j); 
a(i, :) = a(i, :) + a(j, :)*k; 
end 
else 
aux=1; 
break 
end 
end 
if aux == 1 
disp('Matriz singular') 
else 
x = a(:,n+1); 
disp('La solución del sistema es:') 
disp(x) 
end 
𝑥1 = 47/86 ≈ 0.546512 
𝑥2 = 28/43 ≈ 0.651163 
𝑥3 = 53/86 ≈ 0.616279 
111 
𝑥4 = − 
86 
≈ −1.290698 
Entonces, se consiguieron los mismos resultados. 
 
 
Entrega 
 
• Documento PDF. 
 
Guía de buenas prácticas 
 
• Cualquier ecuación o expresión matemática que necesites, debes escribirla con el editor de 
ecuaciones de Word (Insertar > Ecuación). 
• Los gráficos que introduzcas deben ser legibles: tamaño de fuente, ejes etiquetados, leyendas 
si procede.