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UNIVERSIDAD MAYOR DE SAN ANDRES 
 FACULTAD DE INGENIERIA
LABORATORIO DE
 FISICA BASICA 2
 INFORME N° 9
LEYES DE KIRCHHOFF
 
NOMBRE COMPLETO: GONZALO ROBERTO AGUILAR IBAÑEZ 
TITULO DE LA PRÁCTICA: LEYES DE KIRCHHOFF
GRUPO: “K” 
CARRERA: INGENIERIA MECATRONICA
NOMBRE DEL DOCENTE: RENE DELGADO SALGUERO
FECHA DE REALIZACION: 12-11-2021
FECHA DE ENTREGA: 19-11-2021
	
1. OBJETIVO
Comprobar experimentalmente las leyes de Kirchhoff.
2. FUNDAMENTO TEÓRICO
Existen circuitos complejos que no pueden reducirse a combinaciones sencillas de conexiones en serie y paralelos de resistencia.
Por ejemplo en la figura 1-a se muestra un circuito de resistencias complejo con una conexión transversal el circuito de la figura 1- b incluye regeneradores en paralelo.
Para resolver este tipo de circuitos coma es decir calcular las intensidades de corriente que circulan por cada ramal existen varias técnicas que emplean precisamente las leyes de kirchoff.
A continuación se definen los términos que serán empleados en nuestro análisis:
Nudo. Punto donde se unen tres o más conductores.
Malla. Cualquier trayectoria conductora cerrada en un circuito.
En la figura 1-a, son nudos los puntos a,d,b,e.
En la figura 1-b, son nudos los puntos a y b.
En la figura 1-a, son mallas las trayectorias cerradas aceda, defbd, hadefbgh
En la figura 1-b, son mallas las trayectorias cerradas abcda, aefba.
2.1. Primera Ley de KIRCHOFF (Ley de los nudos)
La suma algebraica de intensidades de corriente que concurren en un nudo es igual a cero.
Esta ley pone de manifiesto únicamente el principio de la conservación de la carga.
Inudo  0 	(1)
Como se trata de una suma algebraica se deben considerar signos: 
 I es (+) cuando entra al nudo
I es (-) cuando sale del nudo.
2.2. Segunda Ley de KIRCHOFF (Ley de las mallas)
En un contorno cerrado (malla), la suma algebraica de las fuerzas electromotrices (f.e.m.) es igual a la suma algebraica de las “caídas de Tensión” en cada resistencia. Siempre debe tenerse en cuenta que esta ley es simplemente una manera particular de enunciar el principio de conservación de la energía en circuitos eléctricos.
f.e.m.  VR 	(2)
Por la ley de Ohm:
 VR  I R	(3)
Entonces:
 f.e.m. =  IR	(4)
I) Aplicaremos las leyes de Kirchoff al circuito mostrado en la figura 2.
V= Voltaje entregado por la fuente (f.e.m) (v)
I= Intensidad de corriente (A)
R1, R2, R3, R4 = Resistencias ()	
Figura 2
Por convención se adopta que la intensidad de corriente “I” sale del borde
positivo de la fuente y entra al negativo de la misma.
Como las resistencias del circuito están conectadas en serie, la intensidad de corriente que circula por todo el circuito es la misma.
Para aplicar las leyes de Kirchhoff, previamente se deben asignar las corrientes a la malla. Como en este caso solo existe una malla, la intensidad de corriente de malla es la intensidad de corriente “I” suministrada al circuito.
Se debe notar que el circuito no existen nudos, por lo tanto no será necesario aplicar la ley de nudos.
Al aplicar al circuito la ley de las mallas se obtiene:
 f.e.m.   I  R
V  I R1  I R 2  I R 3  I R 4	(5)
V  R1  R 2  R 3 R 4	(5)
 I
Se define la resistencia equivalente (Req ) como la única resistencia capaz de reemplazar a las componentes produciendo el mismo efecto.
Req = R 1 + R 2+ R 3 + R 4	(7)
Además:
Req = V……………………………………………………(8)
 I 
La potencia eléctrica que se disipa en las resistencias se puede calcular por:
P  I2 R	[Watt]	(9)
	
La potencia eléctrica que se suministra al circuito es:
P  VI (w)	(10)
II) Aplicando las leyes de Kirchhoff al circuito mostrado en la figura.
V= Voltaje entregado por la fuente (f.e.m) (v)
I= Intensidad de corriente (A)
R1, R2, R3, R4 = Resistencias ()
Figura 3
En el circuito mostrado en la figura las resistencias están acoladas en paralelo, por lo tanto el voltaje que cae en cada resistencia es el mismo que el que proporciona la fuente.
Aplicando al circuito la ley de nudos se obtiene:
Nudo a:
I  I5  I1  0	(11)
Nudo b:
I5  I6  I2  0	(12)
Nudo c:
I6  I4  I3  0	(13)
Combinando (12) y (13):
I5  I4  I3  I2	(14)
Reemplazando (14) en (11):
I  I1  I2  I3  I4	(15)
Además para este tipo de conexión se tiene:
Reemplazando (16) en (15):
Para una conexión en paralelo:
La potencia disipada por las resistencias y la suministrada al circuito, se la puede determinar también mediante las ecuaciones (9) y (10) respectivamente.
III) Aplicando las leyes de Kirchoff al circuito mostrado en la figura, con el propósito de hallar los valores de las intensidades de corriente que circulan por cada ramal del circuito.
V= Voltaje entregado al circuito(v)
I1,I2,I3 = Intensidades de corriente
a y b= Nudos
I y II= Mallas
Como primer paso asignamos las corrientes de la malla I1: Malla 1: V = I1 R1 +I1 R2 – I 2R 2 …………………………………	(19)
Malla 2: 0 = I2 R2 +I2 R3 +I2 R4 – I1 R2……………………………(20)
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
Para determinar el valor de la intensidad de corriente que circula por el ramal central aplicaremos la ley de nudos al nudo “a”.
Ia  0
I1 - I2- I3 = 0
I3 = I1- I2	(23)
I3 circula por el rambal central
Análisis de errores
Los posibles errores que se pueden cometer en el estudio del circuito mostrado en la figura 2 se piden deber al grado de precisión de los instrumentos empleados(voltímetro y amperímetro).
· Error relativo que se cometen al medir Req:
Se midieron los valores:
· Error relativo en la aplicación de la ley de las mallas:
Se midieron los valores: V1= I1R1, V2= I2R2, V3= I3R3, V4= I4R4
 V= V1 +V2 +V3 + V4
Entonces: 
Si se efectuaron todas las mediciones con el mismo instrumento:
El error relativo: 
A continuación se analizan los posibles errores que se pueden haber cometido al efectuar las mediciones en el circuito de figura 3.
· Error Relativo en aplicación de la ley de los nudos
Se midieron los valores:
Si efectuaron todas las medidas con el mismo instrumento:
El error relativo:
3. MATERIALES Y EQUIPOS
· Tablero de resistencias.
· Cables de conexión.
· Voltímetro.
· Amperímetro.
· Tester.
· Fuente de voltaje.
· Cables de conexión largos.
· Cables de conexión cortos.
4. PROCEDIMIENTO 
Primera Ley de KIRCHOFF (Ley de los nudos)
a) Mediante el código de colores, determinamos el valor de cada resistencia y comparamos con el que proporciono el tester. Anotar el valor con su respectivo error.
b) Armar el circuito de la figura, pedir la autorización del docente o ayudante antes de encender la fuente de voltaje.
c) Medir las intensidades de corriente I, I1,I2,I3,I4 con sus respectivos errores colocando el amperímetro en las posiciones mostradas en la figura.
d) Medir el voltaje que entrega la fuente con su respectivo error.
Segunda Ley de KIRCHOFF (Ley de mallas)
a) Conectar el circuito de la figura, pedir la autorización del docente para encender la fuente.
b) Medir el voltaje que entrega la fuente y las caídas de tensión en cada resistencia colocando el voltímetro en Las distintas posiciones como se muestra en la figura. Medir cada valor con su respectivo error.
c) Medir la intensidad de corriente que se suministra al circuito con su respectivo error.
Aplicaciones de las Leyes de KIRCHOFF:
a) Instalar el circuito de la figura y encendemos la fuente previa autorización del docente.
b) Medir la caída de tensión en cada resistencia.
c) Medir el voltaje que suministra la fuente.
d) Medir las intensidades de corriente que circulan por cada ramal del circuito.
5. ANALISIS DE DATOS
Primera ley de kirchoff (Ley de los nudos)
Voltaje que entrega la fuente: v=20v 
Intensidad de corriente suministrada I= 0,58 A 
	
	Código de colores
	Tester
	 𝒊(A)
	R1
	45
	43
	0.465
	R2
	220
	218
	0,092
	R3
	680665
	0,030
	R4
	1300
	1280
	0,016
Resistencia equivalente = 44Ω 
a) Calcular los errores relativos de cada una de las intensidades de corriente por efecto de las resistencias:
b) Calcular el valor de la corriente y con su respectivo error utilizando los valores medidos I1,I2,I3,I4. Comparar con el valor obtenido experimentalmente. Comentar al respecto. 
Entonces: 
El valor obtenido experimentalmente es: 
Los valores encontrados teórica y experimentalmente hallados son aproximados con una variación de 0,023 debido a los errores sintéticos por lo tanto se comprueba la primera ley de kirtchhoff experimentalmente.
c) Calcular el valor de la corriente y con su respectivo error utilizando los valores medidos. Comparar con el valor obtenido experimentalmente. Comentar al respecto.
El valor obtenido experimentalmente es: 
Comparando las resistencias equivalentes medidas con el tester y teóricamente no se asemejan, esto debe a que en el experimento hubo muchos errores como el manejo d instrumentos.
Segunda ley de kirchhoff.
Voltaje que entrega la fuente: v=40v
Intensidad de corriente suministrada I= 0,018 A
Segunda ley de kirchhoff.
Voltaje que entrega la fuente: v=40v
Intensidad de corriente suministrada I= 0,018 A
	
	Código de colores
	Tester
	 𝒊(v)
	R1
	45
	43
	0.77
	R2
	220
	218
	3.92
	R3
	680
	665
	11.95
	R4
	1300
	1280
	23.04
Resistencia equivalente: 
a) Calcular V con su respectivo error, utilizando los valores medidos v1, v2, v3, v4. Comparar con el valor medido directamente. comenzar al respecto.
Entonces:
El valor obtenido experimentalmente es:
Los resultados son muy próximos por lo que afirmamos el eficiente trabajo realizado experimental, por lo que se comprueba la segunda ley de kirtchhoff.
b) Calcular la resistencia equivalente teórica y compararla con el valor medido experimentalmente. Elaborar comentarios al respecto
El valor obtenido experimentalmente es:
Los resultados son iguales por lo que afirmamos que la resistencia se puede medir con el tester por lo que de igual manera nos dara el valor real.
Aplicaciones de las leyes de kirtchhoff
Voltaje que entrega la fuente: v=40v
	
	Código de colores
	 𝒊(v)
	 𝒊(A)
	R1
	45
	7.41
	0.1646
	R2
	220
	32.58
	0,1481
	R3
	680
	11,19
	0,01646
	R4
	1300
	21.39
	0,01646
a) Con calcular I1, I2, I3 empleando las ecuaciones (21), (22) y (23) y comparar con los obtenidos experimentalmente.
Comparamos los valores teóricos y experimentales.	
	
	TEORICOS
	EXPERIMENTALES
	1
	0,1646
	0,1646
	2
	0,1481
	0,1481
	3
	0,01646
	0,01646
	4
	0,01646
	0,01646
Se concluye que los valores teóricos obtenidos son iguales con los valores encontrados experimentalmente, por lo que el experimento fue se hizo satisfactoriamente.
b) Calcular la potencia total disparada.
c) Recolectar los valores teóricos y experimentales en un cuadro resumen. Discutir las posibles diferencias.
	d) N
	RESISTENCIA
	EXPERIMENTAL
	TEORICA
	POTENCIA
	1
	45±10
	0,1646
	0,1646
	7,407
	2
	220 ±10
	0,1481
	0,1481
	32,582
	3
	680 ±10
	0,01646
	0,01646
	11,192
	4
	1300 ±10
	0,01646
	0,01646
	21,398
No existe mucha diferencia entre los valores, la variación puede ser debido a errores sistemáticos, o el mal manejo de materiales
6. CUESTIONARIO
1) Explicar de qué manera podrían influir en el experimento las resistencias internas de los instrumentos.
Si se conectaran el voltímetro y el amperímetro de otra manera dentro del circuito y no como se especifica en la figura, podrían influir y para efectuar los cálculos tendrían que tomarse en cuenta estas resistencias contándolas como adicionales.
2) A que se denomina conductancia y cuáles son sus unidades.
Es lo contrario de resistencia, es decir la capacidad que se tiene de dejar conducir los electrones, sus unidades son el “mho” y el “siemens”.
3) Como es la resistencia interna de un voltímetro, y como la de un amperímetro.
La resistencia interna de un voltímetro debe ser grande, lo ideal sería que tendiese al infinito pues resulta ser una protección para el instrumento que si se produjera una caída de tensión bastante grande, quedaría dañado.
La resistencia interna para un amperímetro por el contrario debe ser la más pequeña, lo ideal sería que fuera cero, para evitar su influencia en los otros cálculos.
4) Calcular las intensidades de corriente en cada ramal y la potencia disipada del circuito mostrado en la figura.
f.e.m. = 0
V1 = I1R3 + I1R1 - I2R1 30 = I1*40 + I1*50 - I2*50
3 = 4I1 + 5I1 - 5I2
 -V2= I2R1 + I02R2 - I1R1
 -10 = I2*50 + I2*20 - I1*50
 -1 = 7I2 - 5I1	 (2)
(1)en (2):
-1 = 7I2 - 5*(3 + 5I2)/9
-1 = 7I2 - 15/9 - 25I2/9 
6 = 63I2 - 25I2
 6 = 38I2
	I2 = 6/38	
 I2 =0,16(A)
 I1=0,42(A)
 I3=0,26(A)	
Potencia total:
P = I²R
Ptotal = P1+P2+P3= 10.95 (W)
7. CONCLUSIONES
Luego de haber realizado el experimento y hecho los cálculos pertinentes se pudo llegar a las siguientes conclusiones.
Se pudo constatar la aplicación de las leyes de Kirchhoff en diversos circuitos electrónicos y la valides de las mismas. 
En la realización del experimento se trabajó con normalidad y comodidad por lo que no se llegaron a presentar errores graves o gruesos, solo aleatorios.
Se llegó a validar las leyes de Kirchhoff, la ley de mallas y la de nodos con una prueba de hipótesis satisfactoriamente.
En lo general debido a los valores encontrados y comprobados y a las ves aceptadas se puede decir que el experimento fue todo un éxito.
8. BIBLIOGRAFÍA
· Guía de Experimentos de FIS – 102 Ing. RENE DELGADO.
· Guía de Experimentos de FIS –102 Ing. FEBO FLORES
9. HOJA DE CALCULOS