ETSIAE _ UPM _ Máster Habilitante en Ingeniería Aeronáutica _ asignatura_ Mecánica de Fluidos_ Apuntes Laminar _ 14 _ Capa

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FEeapaififimit.de RbIIilasi
LasolucióndeBlasius corresponde a ladelestudio delacapalimitegeneradasobre una placa a
ángulodeataquenulo sometida a unflujo develocidad constanteUco y portantosin gradienteexterior
depresiones
Pao
Pao
Y pao
TaoPoo ta
Xu lla v e l
Euler Upf
o v
sobrelaPlaca Ud soluciónexterior
Al nohabergradientedepresiones el problemadecapalímitees
an av 0 y 0 U O U Oa ay
2 y U Un
uEf uFj U 0 u o Vy Todavíanohayc L
Noslibramosdelpámetro Vi
X X
y
J u
n u
vu
Elproblemapasaa ser
tilOn 0 0 U O 0
alf
n MxY no
iiix.im
Comosimplificación adicionalintroducimoslafuncióndecorriente deformaquepasamosdetrabajarcon
2VD u v a trabajarcon 1VD µ Alintroducirestafunciónlaecuacióndecontinuidadsesatisface
automáticamente
u til
til
v
al
x i a
2x U 2x
Ecuacionesdedimensiones
zu
u U L T l
op
U X
Re I V u x L T
v
j it it l Lt
l
a
2 magnitudes dimensionaemente independientes
Uaa
1
Un LT
Adimensionalizamos lasmagnitudes
1
2
iii 1 K u.u
y
T
a
ami p p p y
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O z VX
Portanto
aI Hr
Un
f y donde 1 Y µ v ma f 12kmVx
SimplificarálaEDOque
vamos a obtener
Derivadasdelavariabledesemejanza
a Ei X i
Como laecuacióndecontinuidad sesatisface automáticamenteportrabajarcon lafunciónde corriente
noscentramosen la ECDM
u Ju u zu y Ónax ay ay
U
u ma f 2ha If doux doux t
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2kaovxf2ka.se x12fxf 2kV Ex f
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Sustituyendo en la ECdmx
u.tl t au.vsIHtHu.zYitv1it
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tfffo
Respecto alascondicionesdecontorno
y 0 U 0 v 0 Y 0 f 0 f 0
y u Un 1 ao f 1
0 U 0 tlf y q 1
COLAPSAN
El problemaqueda
t tt valore valor t.tt O
CONTORNO INICIAL
o f o f o f o f o
f i ffofim.fi
BLASIUS 1908Representacióngráficadelasolución
t L C recta f 1 y a
ate
En1 ao f 1 cte 1.217
y 1217
Cuandof se hacelinealcon 1
NOTA
to that
ml d
EnlaescaladelaCL O
ao f 1
1117
I
y an
Ht ftp.zu lt I y
arcoRex
Ángulodeataquedelalíneadecorriente
v
y
086Rex
y
arty I
y
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y un
Espesordedesplazamiento dy ate dl
a f las i le f de i Htt irá
f 1117
142 142Rex
Espesordecantidaddemovimiento flo O
i fields i fletta i t.AM
ii i t.tt III
f ff o ff f f 0
HIM ft HM t t 4 t to
Portanto
se i ftp.t to a i.to
0166Rex
Obtenidosdiydapodemos obtener el factordeforma
142Rex
Haz 259
066Rex
Haz 2,59
Respectoalcoeficientedefricción
df alEp µ y a Matty yo Mundy yo y yo Ep Mao to
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DX
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Un
g
Epl Epl 2 fo 2foRex
paila suo qui m014696 vergráfica
G x 0,664Rex
Hayunproblema singularidadenelorigen
G su
µ ay y 0 12
am
Y
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Rex
Rex Y
f µ
Esca
Re 100 SOLUCIÓNDE cL NOVÁLIDA
PORQUEELFLUJONoesESBELTO 1 1 vRex Rex
2 1
VALEsiELFLUJOES
ESBELTO Rex 100
o LÍMITESucciónSOPLADO
CONsoluciónDESEMEJANZA
047
Rp µUn to to Rp
0162 Up
011
Suponiendo laplacaplanaPOROSA lasolucióndeCLesiguesiendo autosemejante si lavelocidadde
succión soplada esde la forma
VP
y
Up UnTp conÑ 011 conocido
Up UnÑ ÑUnRex Meda una condiciónparaflo anteseraflo 0 porser Up 0
If f Eny 0 v o Hal YRex Hol
Igualandoambasexpresiones
FunRex YRex flo
flo 2
Da lomismoquesi imponemos laley
devpy f 1 en laexpresióndev
Yel problemapasa a ser
f ft o
0 f 2Jp f O
SOLUCIONESDE SEMEJANZA DE CL SOBRE
f fo Ep fin f 1
PLACAPLANACONSucción Ñ 0 osoplado ojo
Succión
SOPLADO