Tarea Maquinas 3

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Instituto Tecnológico De La Laguna 
 
 
 
Alumno: Luis Enrique Díaz Martínez 
No. Control: 18130995 
Facilitador: José Arturo Barajas Hernández 
Materia: Maquinas Eléctricas 
Trabajo a entregar: Tarea 3 
Fecha de entrega: 02/10/2020 
 
2.1 Por qué son importante los transformadores en la 
vida moderna 
Los primeros sistemas de distribución de energía eléctrica fueron puestos en 
marcha por Thomas Alva Edson teniendo su primer central en la ciudad de nueva 
york en septiembre de 1882. Sin embargo estos sistemas eran demasiado 
ineficientes pues como estos transmitían potencia a muy bajos voltajes se requería 
de demasiada corriente para poder suministrar cantidades significativas de 
potencia. Lo malo es que estas altas corrientes provocaban que hubiera perdidas de 
potencia en las líneas de transmisión por lo que era imposible transportar esa 
energía a grandes distancias por lo que en la década de 1880 las centrales 
generadoras se encontraban a muy pocas calles entre sí para poder resolver este 
problema. La llegada del transformador fue de mucha ayuda pues con estos 
pudieron eliminar el problema del transporte de esta energía. Un transformador es 
capaz de transformar un nivel de voltaje bajo a uno alto y viceversa, las centrales 
generadoras las usan para elevar el voltaje, poder disminuir la corriente y así poder 
mantener la potencia y transportarla desde distancias lejanas con muy pocas 
pérdidas. Después de que han llegado a la ciudad se utiliza otro transformador que 
reduce ese voltaje para que pueda ser usado en lugares como residencias, oficinas, 
fábricas, etc. 
2.2 Tipos y construcción de transformadores 
El propósito de un transformador es el convertir la 
potencia de un nivel a otro. Básicamente existen 
dos tipos de construcciones en los 
transformadores. Uno tipo de transformador es 
una pieza de acero de forma rectangular en el que 
se enrollan los devanados en dos de los lados del 
rectángulo. A este tipo de transformador se le 
llama transformador tipo núcleo Figura 2-2. 
 Existe otro que es un núcleo de tres piernas o 
columnas en donde el devanado se enrolla en la 
pierna central Figura 2-3 a este se le conoce como 
transformador tipo acorazado. 
En los transformadores los devanados están envueltos uno dentro del otro, el que 
se encuentra en la parte interna es el de menor voltaje esto se hace con dos 
objetivos: 
1. Simplifica el problema de aislar el devanado de alta tensión desde el núcleo. 
2. Produce un menor flujo disperso que el que se presentaría en caso de colocar los 
dos devanados separados del núcleo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
A los transformadores de potencia se les llama de diferentes maneras dependiendo 
de su uso. Por ejemplo a un transformador conectado a la salida de un generador se 
le llama transformador de unidad. Al transformador que baja el voltaje de niveles de 
transmisión a niveles de distribución se le llama transformador de subestación. Por 
ultimo al que toma el voltaje de distribución y lo baja al voltaje final se le llama 
transformador de distribución. 
Hay otros dos tipos de transformadores que son de propósitos especiales. Uno se 
usa para hacer muestreos de alto voltaje y producir un bajo voltaje secundario que 
es directamente proporcional al primero. Este transformador se le conoce como 
transformador de potencial, además de este existe otro que se usa para proveer una 
corriente secundaria muy pequeña pero directamente proporcional a su corriente 
directa, a este transformador se le llama transformador de corriente. 
2.3 El transformador ideal 
Un transformador ideal le podríamos llamar a un transformador sin perdidas que 
tiene un devanado de entrada y otro de salida. Existe una relación entre el voltaje de 
entrada y el de salida así como la corriente de entrada y de salida, estas relaciones 
se describen con dos ecuaciones. La figura 2-4 muestra un transformador con NP 
vueltas de alambre en su lado primario y NS vueltas de alambre en su lado 
secundario. La relación entre el voltaje vP (t) aplicado al lado primario del 
transformador y el voltaje vS (t) producido en el lado secundario es: 
𝑣𝑝(𝑡)
𝑣𝑠(𝑡)
=
𝑁𝑝
𝑁𝑠
= 𝑎 
Donde a es la relación de transformación de transformador 
𝑎 =
𝑁𝑝
𝑁𝑠
 
 
La relación entre la corriente iP(t) que fluye del lado primario del transformador y la 
corriente iS(t) que sale del lado secundario del transformador es: 
𝐼𝑝
𝐼𝑠
=
1
𝑎
 
Estas ecuaciones describen las relaciones entre las magnitudes de los voltajes y 
corrientes en los lados primarios y secundarios del transformador. Pero queda una 
interrogante y es ¿Cuál es la polaridad del voltaje del circuito secundario? Pues los 
transformadores utilizan la convención de puntos. La relación es la siguiente. 
1. Si el voltaje primario es positivo en el extremo del devanado marcado con punto 
con respecto al extremo que no tiene marca, entonces el voltaje secundario 
también es positivo en el extremo marcado con punto. Las polaridades de voltaje 
son las mismas con respecto a los puntos en cada lado del núcleo. 
2. Si la corriente primaria del transformador fluye hacia dentro en el extremo 
marcado con punto del devanado primario, la corriente secundaria fluirá hacia fuera 
en el extremo marcado con punto del devanado secundario. 
Potencia en el transformador ideal 
La potencia Pent que el circuito suministra al transformador está dada por la 
ecuación. 
𝑃𝑒𝑛𝑡 = 𝑉𝑝 ∗ 𝐼𝑝 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝜃𝑝 
Donde 𝜃𝑝 es el ángulo entre el voltaje primario y la corriente primaria. La psal que el 
circuito secundario suministra a la carga está dada por la ecuación 
𝑃𝑠𝑎𝑙 = 𝑉𝑠 ∗ 𝐼𝑠 ∗ 𝐶𝑜𝑠 𝜃𝑠 
Donde 𝜃𝑠 es el ángulo entre el voltaje secundario y la corriente secundaria. Dado 
que los ángulos del voltaje y de la corriente no se ven afectados por el 
transformador ideal, 𝜃𝑝 = 𝜃𝑠 = 𝜃. 
La potencia que sale de un transformador es 
𝑃𝑠𝑎𝑙 = 𝑉𝑝 ∗ 𝐼𝑝 ∗ 𝐶𝑜𝑠𝜃 = 𝑃𝑒𝑛𝑡 
Transformación de impedancia a través de un 
transformador 
La impedancia de un dispositivo o un elemento se define como la relación entre el 
voltaje fasorial que actúa a través de él y la corriente fasorial que fluye a través de 
él: 
𝑍𝑙 =
𝑉𝐿
𝐼𝐿
 
Una de las propiedades interesantes de un transformador es que, debido a que 
cambia los niveles de voltaje y corriente, cambia la relación entre el voltaje y la 
corriente y, por lo tanto, la impedancia aparente de un elemento. Si la corriente 
secundaria es IS y el voltaje secundario es VS, entonces la impedancia de la carga 
está dada por 
 
𝑍𝑙 =
𝑉𝑠
𝐼𝑠
 
 
 
La impedancia aparente del circuito primario del transformador es: 
𝑍´𝐿 =
𝑉𝑝
𝐼𝑝
 
Ya que el voltaje se puede expresar como 
𝑉𝑝 = 𝑎𝑉𝑠 
 
Y la corriente se puede expresar como 
𝐼𝑝 =
𝐼𝑠
𝑎
 
 
La impedancia del primario es 
𝑍´𝐿 = 𝑎2𝑍𝐿 
 
Con un transformador es posible hacer coincidir la magnitud de la impedancia de la 
carga con la impedancia de la fuente simplemente con seleccionar la relación de 
vueltas apropiada. 
 
Problema 2.2 
2-2. En la figura P2-1 se muestra un sistema de potencia monofásico. La fuente de 
potencia alimenta un transformador de 100 kVA y 14/2.4 kV a través de un 
alimentador con una impedancia de 38.2 1 j 140 V. La impedancia en serie 
equivalente del transformador referida a su lado de bajo voltaje es 0.10 + j 0.40 V. 
La carga en el transformador es de 90 kW con un FP 5 0.80 en retraso y 2 300 V 
¿Cuál es el voltaje en la fuente de potencia del sistema? 
 
𝑍𝑙 = (
2.4𝑘𝑉
14𝐾𝑉
)
2
(38.2 + 𝑗 140Ω) = 1.12 + 𝑗 4.11Ω 
 
𝐼𝑠 =
𝑃
𝑣(𝐹𝑃)
=
90𝑘𝑊
2300(. 80)
= 48.9A 
 
𝑃 = 𝑉𝐼𝐶𝑜𝑠θ ∴ Cosθ =
P
VI
∴ θ = Arccos (
P
VI
) = 𝐴𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (
90000𝑘𝑊
(2300)(48.91)
) = −36.8° 
𝐼𝑠 = 48.9𝐴 ∠ − 36.8° 
 
 
 
𝑉𝑓𝑡𝑒
𝑎
= 𝑉𝑠 + (𝐼𝑠 ∗ 𝑍´𝑙) + 𝐼𝑠 𝑍𝑒 
 
= 2300∠0° + [(48.9𝐴∠ − 36.8°)(38.2 + 𝑗 140Ω)] + [(48.9𝐴∠ − 36.8°)(.10 +.40Ω)] 
= 2482.3 ∠ 3.2° 
 
𝑉𝑓𝑡𝑒 = 𝑎(2482.3 ∠ 3.2°) = (
14𝑘𝑉
2.4𝑘𝑉
) (2482.3 ∠ 3.2°) = 14480𝑉 ∠ 3.2° = 14.48𝑘𝑉