Tarea Maquinas 5

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Instituto Tecnológico De La Laguna 
 
 
 
Alumno: Luis Enrique Díaz Martínez 
No. Control: 18130995 
Facilitador: José Arturo Barajas Hernández 
Materia: Maquinas Eléctricas 
Trabajo a entregar: Tarea 5 
Fecha de entrega: 20/10/2020 
 
 
2.7 Regulación de voltaje y eficiencia de un transformador 
Debido a que un transformador real tiene dentro de él impedancias en serie, el voltaje de 
salida de un transformador varía con la carga incluso cuando el voltaje de entrada 
permanece constante. Para comparar convenientemente los transformadores en este 
aspecto, se acostumbra definir una cantidad llamada regulación de voltaje (RV). La 
regulación de voltaje a plena carga es una cantidad que compara el voltaje de salida de un 
transformador sin carga (en vacío) con el voltaje de salida a plena carga. 
Si el circuito equivalente del transformador está en el sistema por unidad, entonces la 
regulación de voltaje se puede expresar como: 
𝑅𝑉 =
𝑉𝑃, 𝑝𝑢 − 𝑉𝑆, 𝑓𝑙, 𝑝𝑢
𝑉𝑆, 𝑓𝑙, 𝑝𝑢
𝑥100% 
Diagrama fasorial del transformador 
La regulación de voltaje de un transformador depende tanto de la magnitud de estas 
impedancias en serie como del ángulo de fase de la corriente que fluye a través del 
transformador. La manera más fácil de determinar el efecto de las impedancias y los 
ángulos de fase reales en la regulación de voltaje del transformador es por medio del 
examen de un diagrama fasorial. El diagrama fasorial de un transformador es simplemente 
la representación visual de esta ecuación. 
La figura 2-26 muestra el diagrama fasorial de un transformador que opera con un factor 
de potencia en retraso. Es fácil ver que VP/a > VS para cargas en retraso, por lo que la 
regulación de voltaje de un transformador con cargas en retraso deberá ser mayor que 
cero. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Eficiencia del transformador 
A los transformadores también se les juzga y compara por su eficiencia. La eficiencia de un 
aparato se define por la ecuación. 
𝑛 =
𝑃𝑠𝑎𝑙
𝑃𝑠𝑎𝑙 + 𝑃𝑝𝑒𝑟𝑑
𝑥100% 
Los circuitos equivalentes del transformador facilitan los cálculos de eficiencia. Hay tres 
tipos de pérdidas en los transformadores: 
1. Pérdidas en el cobre (I2R). Estas pérdidas las causan las resistencias en serie y el circuito 
equivalente. 
2. Pérdidas por histéresis. Estas pérdidas se explican en el capítulo 1 y las causa el resistor 
RN. 
3. Pérdidas por corrientes parásitas. Estas pérdidas se explican en el capítulo 1 y las causa el 
resistor RN. 
La eficiencia del transformador se puede expresar como: 
𝑛 =
𝑉𝑠𝐼𝑠 𝐶𝑜𝑠 𝜃
𝑃𝑐𝑢 + 𝑃𝑛𝑢𝑐𝑙𝑒𝑜 + 𝑉𝑠𝐼𝑠 𝐶𝑜𝑠 𝜃
𝑥100% 
 
2.8 Tomas (taps) y regulación de voltaje En los 
transformadores 
Los transformadores de distribución tienen una serie de tomas (taps) en los devanados 
para permitir pequeños cambios en la relación de vueltas del transformador después de 
haber salido de la fábrica. Una instalación típica tiene cuatro tomas, además del valor 
nominal con intervalos de 2.5% del voltaje a plena carga. A veces se utiliza el transformador 
en una línea de potencia con un voltaje que varía ampliamente con la carga. Estas 
variaciones de voltaje se pueden deber a una alta impedancia de la línea entre los 
generadores del sistema de potencia y esa carga en particular. 
Una solución a este problema es usar un transformador especial llamado transformador 
conmutador de tomas bajo la carga (TCUL, por sus siglas en inglés) o regulador de voltaje. 
Básicamente, un transformador TCUL es un transformador con la habilidad de cambiar las 
tomas mientras se suministra potencia. Un regulador de voltaje es un transformador TCUL 
con un circuito sensor de voltaje que cambia automáticamente las tomas para mantener 
constante el voltaje del sistema. Estos transformadores especiales son muy comunes en los 
sistemas de potencia modernos. 
2.10 transformadores trifásicos 
Casi todos los sistemas principales de generación y distribución de potencia en el mundo de 
hoy son trifásicos de ca. Los transformadores para los circuitos trifásicos se pueden fabricar 
de dos maneras. Una de ellas consiste simplemente en tomar tres transformadores 
monofásicos y conectarlos en un banco trifásico. Otra alternativa es construir 
transformadores trifásicos con tres grupos de devanados enrollados en un núcleo común. 
Los transformadores para los circuitos trifásicos se pueden fabricar de dos maneras. Una de 
ellas consiste simplemente en tomar tres transformadores monofásicos y conectarlos en un 
banco trifásico. Otra alternativa es construir transformadores trifásicos con tres grupos de 
devanados enrollados en un núcleo común. 
 
 
 
 
 
Conexiones de transformadores trifásicos 
Un transformador trifásico consta de tres transformadores, ya sea separados o combinados 
sobre un solo núcleo. Los primarios y secundarios de cualquier transformador trifásico se 
pueden conectar independientemente en ye (Y) o en delta (D). Esto nos da un total de 
cuatro conexiones posibles en el banco de un transformador trifásico: 
1. Ye-ye (Y-Y). 
2. Ye-delta (Y-D). 
3. Delta-ye (D-Y). 
4. Delta-delta (D-D). 
 
Conexión Ye-Ye. La conexión Y-Y de transformadores trifásicos se muestra en la fi gura 2-
37a).En una conexión Y-Y, el voltaje primario en cada fase del transformador está dado por 
VΦP=VLP/√3. El voltaje de fase primario se relaciona con el voltaje de fase secundario por 
medio de la relación de vueltas del transformador. 
𝑉𝑙𝑝
𝑉𝑙𝑠
=
√3𝑉Φ𝑃
√3𝑉Φ𝑆
= 𝑎 𝑌 − 𝑌 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
La conexión Y-Y tiene dos problemas graves: 
1. Si las cargas en el circuito del transformador no están equilibradas, entonces los voltajes 
en las fases del transformador pueden llegar a desequilibrarse severamente. 
2. Los voltajes de terceras armónicas pueden ser grandes. 
 
Tanto el problema de desequilibrio de voltajes como el de la tercera armónica se pueden 
resolver utilizando una de las dos técnicas siguientes: 
1. Conectando sólidamente a tierra los neutros de los transformadores 
2. Añadir un tercer devanado (terciario) conectado en D al banco de transformadores. 
 
Se debe utilizar una de las dos técnicas de corrección siempre que se instale un 
transformador Y-Y. En la práctica se utilizan muy pocos transformadores Y-Y debido a que 
alguno de los otros tipos de transformadores trifásicos puede realizar las mismas funciones. 
 
Conexión Ye-Delta En la figura 2-37b) se muestra una conexión Y- Δ de los transformadores 
trifásicos. En esta conexión, el voltaje de línea primario está relacionado con el voltaje de 
fase primario por VLP =√3VΦp, mientras que el voltaje de línea secundario es igual al voltaje 
de fase secundario VLS = VΦS. 
Por lo que la relación general entre el voltaje de línea en el lado primario del banco y el 
voltaje de línea en el lado secundario del banco es: 
𝑉𝐿𝑃
𝑉𝐿𝑆
= √3𝑎 𝑌 − Δ 
 
Este arreglo presenta un problema. Debido a la conexión, el voltaje secundario se desplaza 
30° con respecto al voltaje primario del transformador. El hecho de que se desplace una 
fase puede causar problemas en la puesta en paralelo de los secundarios de dos bancos de 
transformadores. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conexión delta-ye En la fi gura 2-37c) se muestra una conexión Δ -Y de un transformador 
trifásico. En una conexión D-Y, el voltaje de línea primario es igual al voltaje de fase 
primario VLP = VΦP, mientras que los voltajes secundarios están relacionados por VLS = 
√3VΦS por lo tanto, la relación de voltaje de línea a línea en esta conexión es: 
 
 
 
𝑉𝑙𝑝
𝑉𝑙𝑠
=
𝑎
√3
 Δ − 𝑌 
 
 
 
Esta conexión tiene las mismas ventajas y el mismo desplazamiento de fase que el 
transformador Y-D. La conexión que se muestra en la fi gura 2-37c) ocasiona que el voltaje 
secundario esté, como anteriormente, en retraso de 30° con respecto al voltaje primario. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conexión Delta-Delta. La conexiónΔ-Δ se muestra en la fi gura 2-37d). En una conexión Δ-
Δ, VLP = VΦP y VLS = VΦS, por lo que la relación entre los voltajes de línea primario y 
secundario es: 
 
𝑉𝑙𝑝
𝑉𝑙𝑠
=
𝑉Φ𝑃
𝑉Φ𝑆
= 𝑎 Δ − Δ 
 
Este transformador no tiene un desplazamiento de fase asociado y no tiene problemas con 
cargas desequilibradas o armónicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
El sistema por unidad para los transformadores trifásicos 
 
El sistema de medidas por unidad se aplica tanto a los transformadores trifásicos como a 
los transformadores monofásicos. Las ecuaciones básicas monofásicas de (2-53) a (2-56) se 
aplican a sistemas trifásicos con una base por fase. Si el valor en voltamperes base total del 
banco del transformador se llama Sbase, entonces el valor en voltamperes base de uno de 
los transformadores S1Φ, base es: 
𝑆1Φ, base =
Sbase
3
 
 
Y la corriente base y la impedancia base del transformador son: 
 
𝐼Φ, 𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
3𝑉Φ, 𝑏𝑎𝑠𝑒
 
 
𝑍base =
3(𝑉Φ, 𝑏𝑎𝑠𝑒)2
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
 
La relación entre el voltaje de línea base y el voltaje de fase base del transformador 
depende de la conexión de los devanados. Si los devanados están conectados en delta, 
VL,base = V Φ,base, mientras que si los devanados están conectados en ye, VL,base = √3V Φ,base La 
corriente de línea base en un banco del transformador trifásico está dada por: 
 
𝐼𝐿, 𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑆𝑏𝑎𝑠𝑒
√3𝑉𝐿, 𝑏𝑎𝑠𝑒
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 2.9 
 
Un transformador de potencia monofásico de 5 000 kVA y 230/13.8 kV tiene una 
resistencia de 1% por unidad y una reactancia de 5% por unidad (estos datos se tomaron 
de la placa de características del transformador). Los siguientes datos son el resultado de la 
prueba de circuito abierto que se realizó en el lado de bajo voltaje del transformador: 
 
VCAb 13.8 kV ICAb 21.1 A PCAb 90.8 kW 
 
a) Encuentre el circuito equivalente referido al lado de bajo voltaje de este transformador. 
 
b) Si el voltaje en el lado secundario es de 13.8 kV y la potencia suministrada es de 4 000 
kW con un FP 5 0.8 en retraso, encuentre la regulación de voltaje del transformador. 
Determine su eficiencia. 
 
Magnitud de la admitancia de excitación 
|𝑌𝐸| =
𝐼 𝐶𝐴𝐵
𝑉 𝐶𝐴𝐵
=
21.1 𝐴
13.8 ∗ 103 𝑉
= 1.528 𝑚𝑆 
 
Para el ángulo del factor de potencia tenemos: 
 
𝜃 = arccos (
𝑃𝐶𝐴𝐵
𝑉𝐶𝐴𝐵 ∗ 𝐼𝐶𝐴𝐵
) = 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠 (
90.8 ∗ 103
(13.8 ∗ 103) ∗ (21.1)
) = 71.83° 
 
Admitancia: 
 
𝑌𝐸 = 𝐺𝑐 − 𝑗𝐵𝑀 = |𝑌𝑀|∠ − 𝜃 = (1.528 ∗ 10−3)∠(−71.83°)(S) 
 
= 0.477 ∗ 10−3 − 𝑗1.453 ∗ 10−3(𝑆) 
 
Elementos de la rama de excitación 
 
𝐺𝑐 =
1
𝑅𝑐
 ∴ 𝑅𝑐 =
1
𝐺𝑐
=
1
0.447 ∗ 10−3
= 2096.436 Ω 
 
𝐵𝑀 =
1
𝑋𝑀
 ∴ 𝑋𝑀 =
1
𝐵𝑀
=
1
1.453 ∗ 10−3
= 688.231 Ω 
 
Si referimos la impedancia al lado secundario obtenemos 
 
𝑍𝑏𝑎𝑠𝑒 =
𝑉2𝑏𝑎𝑠𝑒
𝑆 𝑏𝑎𝑠𝑒
=
(13.8 ∗ 103)2
5000 ∗ 10^3
= 38.088 Ω 
 
Elementos de impedancia 
 
𝑅𝑒𝑞, 𝑆 = (0.01)(38.088) = 0.381 Ω 
 
𝑋𝑒𝑞, 𝑆 = (0.05)(38.088) = 1.904 Ω 
 
Obtendríamos un circuito equivalente como el siguiente 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
cos 𝜃 = 𝐹𝑃 = 0.8 ∴ 𝜃 = arccos(0.8) = 36.87° 
 
Calculo de la corriente secundaria 
 
𝐼𝑠 =
𝑃𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎
𝑉𝑠 ∗ cos 𝜃
=
4000 ∗ 103
13.8 ∗ 103(0.8)
= 362.319𝐴 
 
𝐼𝑠 = 362.319 𝐴 ∠ − 36.87 
 
Voltaje primario referido al secundario es: 
 
𝑉𝑝
𝑎
= 𝑉𝑠 + 𝑅𝑒𝑞, 𝑆 ∗ 𝐼𝑠 + 𝑗𝑋𝑒𝑞, 𝑆 ∗ 𝐼𝑠 
𝑉𝑝
𝑎
= 13800∠0 + (0.381)(362.319∠(−36.87)) + 𝑗1.904(362.319∠(−36.87)) 
 
.381 Ω 
 
j1.904 Ω 
2096.436 Ω 
 
j688.231 Ω 
 
𝑉𝑝
𝑎
= 13800∠0 + (0.381∠0)(362.319∠(−36.87)) + (𝑗1.904∠90)(362.319∠(−36.87)) 
 
𝑉𝑝
𝑎
= 13800∠0 + 138.044∠(−36.87) + 689.855∠53.13 
 
𝑉𝑝
𝑎
= 13800 + 110.435 − 𝑗82.83 + 413.914 + 𝑗551.883 = 14324.349 + 𝑗469.053 
 
𝑉𝑝
𝑎
= 14332.02∠1.88 V 
 
 
 
Para calcular la regulación de voltaje tenemos: 
 
𝑅𝑣 =
𝑉𝑝
𝑎 − 𝑉𝑠
𝑉𝑠
∗ 100% =
14332.02 − 13800
13800
∗ 100% = 3.855% 
 
 
Perdida de potencia en el cobre 
 
𝑃𝑐𝑢 = 𝐼2𝑠, 𝑅𝑒𝑞, 𝑆 = (362.319)2 ∗ (0.318) = 50015.797 𝑊 
 
Perdidas en el núcleo 
 
𝑃𝑛 =
(
𝑉𝑝
𝑎 )
2
𝑅𝑐
=
(14332.027)2
2096.436
= 97979.14 𝑊 
 
Por lo que la eficiencia final quedaría: 
 
𝜂 =
𝑃𝑠𝑎𝑙
𝑃𝑠𝑎𝑙 + 𝑃𝑐𝑢 + 𝑃𝑛
∗ 100% =
4 ∗ 106
4 ∗ 106 + 50015.797 + 97979.14
∗ 100% 
 
 
𝜂 = 96.43%