Laboratorio 5

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PÉNDULOS ACOPLADOS POR UN RESORTE 
En este experimento se buscan medir los periodos de los modos normales de oscilación y de 
una pulsación cuando se cambia la posición del resorte que acopla dos péndulos. Para cumplir 
con el objetivo se procede a armar un montaje que consta de dos barras, dos cilindros, un 
resorte, un soporte y el software Logger Pro. Posteriormente, se calcula a partir de las 
mediciones de periodo obtenidas: el momento de inercia del sistema, la constante k del 
resorte por medio de la linealización de la elongación en función del cambio de masas y un 
flexómetro. 
Análisis Cualitativo 
El movimiento simétrico de los péndulos corresponde al primer modo normal de oscilación, 
en donde si se mueven en fase y tienen el mismo desfase inicial, el resorte que los acopla no 
sufre deformaciones y por ende, no se ejerce ninguna fuerza, ni se transfiere energía, ni ocurre 
resonancia que pueda afectar la sincronía de las oscilaciones, incluso, se podría interpretar 
cada uno de los péndulos independientemente. No obstante, cabe aclarar que este es el único 
caso en el que no es relevante la posición del resorte. 
A medida que el resorte va subiendo el periodo de las pulsaciones va a ir incrementándose 
proporcionalmente. 
Análisis Cuantitativo 
Inicialmente, se buscaba calcular la constante k del resorte que sería utilizado para acoplar 
los péndulos, por lo cual, se ubicó un resorte verticalmente y se utilizó un juego de masas 
con intervalos de 10 g para obtener múltiples datos de masa y longitud del resorte. Con esta 
información, se halló la constante del resorte (𝑘𝑘 = 1.837 𝑘𝑘𝑘𝑘 𝑚𝑚⁄ ) como la pendiente de la 
linealización realizada por medio de la ecuación 𝑘𝑘 = 𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑦𝑦
 como se muestra en la Figura 1. 
 
 
 
Figura 1. Linealización de la relación entre 
la masa que se cuelga a un resorte 
verticalmente y la distancia que se desplaza. 
La pendiente de la recta (1.837 kg/m) indica 
la constante k del resorte. 
Luego, se utilizó la fórmula 𝐼𝐼 = 1
3
𝑚𝑚𝐿𝐿2 + 𝑀𝑀�ℎ
2
+ 𝐿𝐿�
2
 para calcular el momento de inercia de 
cada uno de los péndulos (idénticos), ya que se trata de una barra rígida y un cilindro macizo. 
Los datos fueron introducidos en Logger Pro, obteniendo un valor de 0.01653 𝑘𝑘𝑘𝑘 ∙ 𝑚𝑚2. 
 
Por cada altura seleccionada, se tomaron de las mediciones correspondientes al movimiento 
simétrico, antisimétrico, y pulsación, teniendo en cuenta que se trata de pequeñas 
oscilaciones con ángulos menores a 15°. En la Figura 2, se muestran los valores obtenidos, 
mientras que en la Figura 3, se muestra la gráfica del último dato, es decir, de la pulsación 
cuando el resorte está a una distancia de 0.26 m del pivote de los péndulos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2. Tabla de los datos recolectados 
experimentalmente. Se registraron los 
periodos correspondientes a cada una de las 
3 alturas seleccionadas (0.360m, 0.325m, 
0.260m) para 3 diferentes tipos de oscilación 
(simétrico, antisimétrico y pulsación). 
Figura 3. Gráfica de ángulo (°) contra 
tiempo (t) para la pulsación a una altura de 
26 cm. Se observa la transferencia de 
energía que causa la variación en la 
amplitud de la oscilación de los péndulos. 
 
 
 
 
 
Conclusiones 
Este montaje permitió corroborar experimentalmente las predicciones teóricas que indican 
que el primer modo normal de oscilación (simétrico) no es afectado por la altura a la que se 
acople el sistema, asimismo, fue posible entender el funcionamiento de las pulsaciones y 
cómo su periodo disminuye significativamente al acercase a las masas oscilantes. Para 
mejorar los resultados, sería apropiado tomar datos para más valores de altura, e incluso, 
tener en cuenta más valores de masa para calcular la constante de elasticidad del resorte, eso 
disminuiría la incertidumbre del experimento.