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Espacios Vectoriales .Subespacios 
 
 
 
 En los problema siguientes determinar si el conjunto dado es un espacio vectorial: 
 
 1. El conjunto de matrices diagonales de nxn , bajo la suma de matrices y la 
multiplicación por escalar usual. Respuesta: Si 
 
 2. {x,y): y<0,x,y reales} con la suma de vectores y multiplicación por escalar usuales. 
 Resp:No 
3. El conjunto de vectores de IR3 de la forma (x,x,x) Resp: Si 
 
4.El conjunto de matrices simétricas nxn bajo la suma y multiplicación por escalares 
usuales. Resp: Si 
 
5. El conjunto de matrices 2x2 de la forma : 





0
0
b
a
 bajo la suma y multiplicación por un 
escalar usuales. Resp : Si 
 
 
 Subespacios: 
 
 
6. Sea H={(x,y): y = mx}.Mostrar que H es un subespacio de IR2 
 
7. Sea S={(x,y,z): x= at , y=bt , z=ct}, a,b y c reales :mostrar que H es un subespacio deIR3 
 
8. Sea H ={(x,y,z), (x,y,0)} :mostrar que H es un subespacio. de IR3 
 
9.Sea S = {(x,y,z) : x+ y + z =0} :Mostrar que S es un subespacio de IR3 
 
10. Sea H= {(x,y,z):x0 :mostrar que H no es subespacio de IR3 
 
11.Sea H = {(x,y,z) : x2 + y2 + z2  1}, mostrar que H no se subespacio de IR3 
 
 12. Sea V el espacio vectorial de las matrices 2x2 sobre IR.Mostrar que S no es 
subespacio de V , donde : 
 
a) S consiste de las matrices con determinante cero. 
b) S consiste de las matrices M tales que M =M2 
 
13. Sea V el espacio vectorial de todas las funciones definidas de IR en IR.Mostrar que: 
a) H ={f: f(3)=0} es un subespacio de V 
b) H = {f:f(7)=f(1) } es un subespacio de V 
c) H = { f : f(-x) = - f(x)} es un subespacio de V 
 
13. Sea V el conjunto de las matrices nxn y H , el conjunto de las matrices invertibles, 
mostrar que H no es subespacio de V. 
 
14.Sea f el conjunto de las funciones continuas definidas en el intérvalo cerrado[0,1]. 
 
Sea H ={f : 
1
0
)( dxxf =0 } es un subespacio de las funciones continuas definidas en [0,1] 
15. Sean H1 = {(x,y,z), 2x-y – z =0} y H2={(x,y,z) x+ 2y +3z =0}.Mostrar que H1 H2 es 
 
un subespacio de IR3. 
 
 Universidad del BíoBío 
Facultad de Ciencias 
Depto. de Matemáticas