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Examen de Repetición 
INVESTIGACION OPERATIVA (430088) 
Ingeniería Civil 
Profesor: Carlos Obreque Niñez Fecha: martes 19 de agosto de 2008 
 
Problema 1 (25 puntos) Un panadero fabrica tres tipos de pan: integral, marraquetas y colizas. Para su elaboración 
necesita principalmente harina y levadura. Si semanalmente puede comprar la harina en bolsas de 10 y/o de 20 kilos y 
sólo puede disponer de 300 gramos de levadura ¿Cómo debería planificar su producción semanal para que el beneficio 
sea máximo? A continuación se dan los precios de venta de los diferentes tipos de pan y las cantidades de harina y 
levadura necesarios para su elaboración. 
 
 Integral Marraquetas Colizas 
Harina (gramos) 800 950 750 
Levadura (gramos) 2 1 3 
Precio ($/kilo) 650 700 680 
 
Si las bolsas de 10 kilos cuestan $4000 y las de 20 kilos, $7000. Defina las variables de decisión y formule un modelo 
de programación que le permita al panadero planificar su producción semanalmente. 
 
Problema 2 (25 puntos) Utilice sólo el algoritmo Simplex para resolver el siguiente problema de programación lineal: 
 
 =ZMinimizar 
s.a. 
21 43 xx +− 
 421 ≤+ xx 
1832 21 ≥+ xx 
0,0 21 ≥≥ xx 
 
Problema 3 (25 puntos) Una empresa de distribución suministra un solo producto a tres clientes localizados en 
distintas zonas geográficas desde dos bodegas diferentes. Para el siguiente periodo de planificación, la empresa no 
puede satisfacer la demanda de los clientes. Para evitar desequilibrios importantes es necesario equilibrar la porción de 
demanda satisfecha entre ciertos clientes. En la tabla que sigue se muestran los costos unitarios de transportar el 
producto desde cada bodega hacia cada cliente, los suministros de las bodegas y las demandas de los clientes. 
 
 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Suministro 
Bodega 1 10 4 12 38 
Bodega 2 8 10 3 40 
Demanda 20 16 52 
 
El gerente de la empresa quiere determinar el programa de transporte óptimo en los siguientes casos: 
a) Se tiene que satisfacer la demanda total del cliente 3. 
b) Satisfacer por lo menos el 75% de la demanda de cada cliente. 
Los dos casos son independientes. En (a) debe obtener la solución óptima y en (b) sólo construir la tabla de transporte. 
 
Problema 4 (25 puntos) Un bufete de abogados ha aceptado cinco nuevos casos, y cada caso puede ser llevado 
adecuadamente por cualquiera de sus cinco abogados. Debido a la práctica y experiencia los abogados dedicarían 
distintos número de horas en cada caso. La distribución de estas horas es como sigue: 
 
 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 
Abogado 1 145 122 130 95 115 
Abogado 2 80 63 85 48 78 
Abogado 3 121 107 93 69 95 
Abogado 4 118 83 116 80 105 
Abogado 5 97 75 120 80 111 
 
a) Determine la asignación óptima, de manera que todos los abogados tengan asignado un caso y solamente uno. 
b) Suponga que se integra un nuevo abogado al bufete capaz de llevar dos casos simultáneamente. Para el primer 
caso que tome dedicaría 80, 70, 90, 50 y 70 horas y para el siguiente caso que tome dedicaría 85, 80, 95, 70 y 80 
horas para cada uno de los casos 1, 2, 3, 4 y 5, respectivamente. Construya la tabla de asignación. 
 
 
Tiempo: 2 horas 
Problema 1 
 
=1x Kilos de pan integral a producir 
=2x Kilos de marraquetas a producir 
=3x Kilos de Colizas a producir 
=1y Bolsas de 10 kilos a comprar 
=2y Bolsas de 20 kilos a comprar 
 
 
 =ZMaximizar 
s.a. 
21321 70004000680700650 yyxxx −−++ 
 
21321 2000010000750950800 yyxxx +≤++ 
30032 321 ≤++ xxx 
0,,,, 21321 ≥yyxxx 
 
 
Problema 2 
 =ZMinimizar 
s.a. 
21 43 xx +− 
 421 ≤+ xx 
1832 21 ≥+ xx 
0,0 21 ≥≥ xx 
 
 
 =ZMinimizar 
s.a. 
521 43 Mxxx ++− 
 4321 =++ xxx 
1832 5421 =+−+ xxxx 
0,0,0,0,0 54321 ≥≥≥≥≥ xxxxx 
 
 
1x 2x 3x 4x 5x b 
Z 3 -4 0 0 -M 
3x 1 1 1 0 0 4 
5x 2 3 0 -1 1 18 
 
 
 
1x 2x 3x 4x 5x b 
Z 3+2M -4+3M 0 -M 0 18M 
3x 1 1 1 0 0 4 
5x 2 3 0 -1 1 18 
 
 
 
1x 2x 3x 4x 5x b 
Z 7-M 0 4-3M -M 0 16+6M 
3x 1 1 1 0 0 4 
5x -1 0 -3 -1 1 6 
 
 
Como la variable artificial permanece en la base se concluye que el problema es infactible, es decir, no tiene solución. 
 
 
Problema 3 
a) 
 Cliente 1 Cliente 2 Cliente 3 Oferta ui 
 10 4 12 
Bodega 1 10 16 12 
 
38 
 
0 
 8 10 3 
Bodega 2 7 15 40 
 
40 
 
-9 
 0 0 M 
Ficticio 10 6 M-2 
 
10 
 
-10 
Demanda 20 16 52 
vj 10 4 12 
 
 
Z* = 10 * 10 + 4 * 16 + 12* 12 + 3 * 40 + 0 * 10 = 428 
 
b) 
 
 Cliente 1 Cliente 1´ Cliente 2 Cliente 2´ Cliente 3 Cliente 3´ Oferta 
 10 10 4 4 12 12 
Bodega 1 
 
38 
 
 8 8 10 10 3 3 
Bodega 2 
 
40 
 
 M 0 M 0 M 0 
Ficticio 
 
10 
 
Demanda 15 5 12 4 39 13 
 
 
 
 
Problema 4 
a) 
 
 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 
Abogado 1 145 122 130 95 115 (95) 
Abogado 2 80 63 85 48 78 (48) 
Abogado 3 121 107 93 69 95 (69) 
Abogado 4 118 83 116 80 105 (80) 
Abogado 5 97 75 120 80 111 (75) 
 
 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 
Abogado 1 50 27 35 0 20 
Abogado 2 32 15 37 0 30 
Abogado 3 52 38 24 0 26 
Abogado 4 38 3 36 0 25 
Abogado 5 22 0 45 5 36 
 (22) (0) (24) (0) (20) 
 
 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 
Abogado 1 28 27 11 0 0 
Abogado 2 10 15 13 0 10 
Abogado 3 30 38 0 0 6 
Abogado 4 16 3 12 0 5 
Abogado 5 0 0 21 5 16 
 
 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 
Abogado 1 25 24 11 0 0 
Abogado 2 7 12 13 0 10 
Abogado 3 27 35 0 0 6 
Abogado 4 13 0 12 0 5 
Abogado 5 0 0 24 8 19 
 
 
 
 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 
Abogado 1 145 122 130 95 115 
Abogado 2 80 63 85 48 78 
Abogado 3 121 107 93 69 95 
Abogado 4 118 83 116 80 105 
Abogado 5 97 75 120 80 111 
 
Z*= 97 + 83 + 93 + 48 + 115 = 436 
 
b) 
 
 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Ficticio1 Ficticio2 
Abogado 1 145 122 130 95 115 0 0 
Abogado 2 80 63 85 48 78 0 0 
Abogado 3 121 107 93 69 95 0 0 
Abogado 4 118 83 116 80 105 0 0 
Abogado 5 97 75 120 80 111 0 0 
Abogado 6 80 70 90 50 70 0 0 
Abogado 6´ 85 80 95 70 80 0 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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