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EXAMEN 
 INVESTIGACION OPERATIVA 1 
Códigos: 430010 – 430098 
Semestre: 2009-1 
 
Profesores: Carlos Obreque Níñez - Felipe Muñoz Valdés 
Fecha: 13 de julio de 2009 
 
 
Problema 1. (25 puntos) Una empresa fabrica diferentes productos de madera. Entre ellos: mesas medianas 
(4s), mesas grandes (6s), sillas y muebles de cocina. La empresa desea determinar cuantas unidades de cada 
uno de sus productos debe fabricar, y cómo debe asignar su mano de obra para la realización de los trabajos. 
La empresa cuenta con 18 trabajadores, y cada uno de ellos esta disponible durante 45 horas durante la 
semana. El personal es muy calificado, por lo que puede trabajar en cualquier puesto de trabajo. Además es 
posible dividir la jornada de un trabajador entre distintos puestos de trabajo. 
Cada producto debe pasar por los siguientes puestos de trabajo: Corte, Ensamble, Terminación. Los tiempos 
de proceso en [hrs./unidad], y la utilidad generada por cada producto en [$/unidad] es: 
 
 
 Mesa 4s Mesa 6s Silla Mueble 
Corte 1 1.5 0.4 2 
Ensamble 1.2 1.4 0.1 3 
Terminación 1.8 2 0.5 4 
Utilidad 3000 4300 -- 9000 
 
Como parte del proceso, es necesario considerar que cada mesa mediana requiere 4 sillas, y cada mesa 
grande requiere 6 sillas. Las sillas no se venden por separado. Para satisfacer la necesidad de sillas, estas 
pueden ser fabricadas o compradas a un proveedor externo, cuyo costo es de $1200 por unidad. Si la 
demanda mínima esperada para la próxima semana es de 30, 20 y 15, para las mesas medianas, grandes y 
muebles de cocina respectivamente. Formular el modelo de PL que permita resolver el problema. 
 
 
Problema 2. (25 puntos) La Fast Food-UBB opera un restaurante que funciona 24 horas al día. En la 
empresa trabajan diversas personas, y cada una de ellas lo hace 8 horas consecutivas por día. Debido a que la 
demanda varía durante el día, el número de empleados que se requiere varía con el tiempo. Con base en 
experiencias pasadas, la compañía ha proyectado el requerimiento mínimo de obra para cada período de 4 
horas del día. Plante un modelo de PL que indique el número mínimo de empleados que se requerirán para 
atender las operaciones durante las 24 horas. Suponga que el sueldo que se paga a los empelados es el doble 
desde las 12 pm hasta las 08 am. 
 
 Tiempo Número mínimo de empleados 
 que se requieren 
12:00 p.m. a 4:00 a.m. 
 4:00 a.m. a 8:00 a.m. 
 8:00 a.m. a 12:00 m 
12:00 a.m a 4:00 p.m. 
 4:00 p.m. a 8:00 p.m. 
 8:00 p.m. a 12:00 m. 
 3 
 5 
10 
 6 
10 
 8 
 
 
 
 
 
Problema 3. (25 puntos) En la siguiente tabla aparecen las demandas estimadas de un producto para las 
siguientes 4 semanas: 
 
Periodo 1 2 3 4 
Demanda esperada 100 180 200 160 
 
Se supone que no hay inventario inicial, y que en cada periodo se puede producir en tiempo normal con un 
costo de $100 por unidad, en horas extras con un costo de $120 por unidad, o subcontratar a un costo de $130 
por unidad. Para satisfacer la demanda se permite almacenar en bodega las unidades producidas en un 
periodo para entregarlas en otro periodo posterior. Los costos de inventario en cada periodo son de $12 por 
unidad. Las capacidades de producción en cada periodo son de 120 unidades en horas normales y un máximo 
de 40 unidades en horas extras. También, en cada periodo, se pueden subcontratar como máximo 20 
unidades. 
 
a) Construya la tabla de transporte que permita encontrar la política óptima de producción-inventario a lo 
largo de los cuatro periodos de manera que se minimice el costo total. (15 puntos) 
 
b) Suponga que la bodega puede almacenar un máximo de 50 unidades de un periodo a otro. Construya la 
tabla de transporte que permita resolver el mismo problema y que considere esta limitación. (10 puntos) 
 
Problema 4. (25 puntos) Un estudio jurídico tiene seis abogados y tiene que cubrir cinco nuevos casos, 
asignando para ello un único abogado a cada caso. Los abogados tienen distinta especialización, los casos 
son diferentes y cada uno tiene sus propias singularidades. Un equipo técnico ha confeccionado la tabla 
siguiente que indica el porcentaje de éxito que tendría cada abogado si se le asigna el correspondiente caso. 
Una cantidad cercana a cero señala el fracaso del abogado al cubrir ese caso. Se desea saber como se debe 
asignar los abogados de manera de maximizar el éxito. 
 
 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 
Abogado 1 84 75 68 90 20 
Abogado 2 35 18 92 75 15 
Abogado 3 98 50 10 10 20 
Abogado 4 94 92 46 74 80 
Abogado 5 92 90 88 70 89 
Abogado 6 95 92 90 90 94 
 
a) Determine la solución óptima. Indique claramente cuál es el abogado que queda sin asignársele ningún 
caso. (15 puntos) 
 
b) Se propone que el abogado, que queda sin asignársele ningún caso, ayude a uno de los restantes 
abogados. Construya la tabla de asignación apropiada para determinar a cual abogado y en cual caso debe 
asignarse el abogado que quedó libre en la parte (a). (10 puntos) 
 
 
 
 
 
 
Tiempo: 120 minutos 
 
Problema 1 
 
Sea: 
 
4SX : cantidad de mesas de 4 sillas fabricadas la próxima semana. 
6SX : cantidad de mesas de 6 sillas fabricadas la próxima semana. 
M : cantidad de muebles de cocina fabricados la próxima semana. 
FS : cantidad de sillas fabricadas la próxima semana. 
CS : cantidad de sillas compradas al proveedor externo la próxima semana. 
C : cantidad de horas de mano de obra asignadas al proceso de corte la próxima semana. 
E : cantidad de horas de mano de obra asignadas al proceso de ensamble la próxima semana. 
T : cantidad de horas de mano de obra asignadas al proceso de terminado la próxima semana. 
 
 
4 63000 4300 9000 1200S S CMax Z X X M S= + + − 
Sujeto a: 
4 6
4 6
4 6
1.5 0.4 2
1.2 1.4 0.1 3
1.8 2 0.5 4
S S F
S S F
S S F
X X S M C
X X S M E
X X S M T
+ + + =
+ + + =
+ + + =
 
18 45C E T+ + ≤ × 
4 64 6F C S SS S X X+ = + 
4
6
30
20
15
S
S
X
X
M
≥
≥
≥
 
 
 
 
Problema 2 
 
Sea: 
jX : cantidad de empleados que comienzas su turno a las j horas. j=12pm, 04am, 08am, 12m, 04pm, 08pm. 
12 04 08 12 04 082 1.5 1.5pm am am m pm pmMin Z X X X X X X= + + + + + 
Sujeto a: 
08 12
12 04
04 08
08 12
12 04
04 08
3
5
10
6
10
8
pm pm
pm am
am am
am m
m pm
m pm
X X
X X
X X
X X
X X
X X
+ ≥
+ ≥
+ ≥
+ ≥
+ ≥
+ ≥
 
0 ( )jX entero≥ 
 
 
 
Problema 3 
 
a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Semana 1 
Tpo. Normal 
Semana 1 
Tpo. Extra 
Semana 1 
Subcontratar 
Semana 2 
Tpo. Normal 
Semana 2 
Tpo. Extra 
Semana 2 
Subcontratar 
Semana 3 
Tpo. Normal 
Semana 3 
Tpo. Extra 
Semana 3 
Subcontratar 
Semana 4 
Tpo. Normal 
Semana 1 
Semana 2 
 
Semana 3 
Semana 4 
Ficticio 
 
120 
40 
20 
120 
40 
20 
120 
40 
20 
100 
120 
180 
200 
160 
80 
Semana 4 
Tpo. Extra 
Semana 4 
Subcontratar 
40 
20 
 
 
 
 Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Ficticio Oferta 
 100 112 124 136 0 Semana 1 
Tpo. Normal 
 
120 
 120 132 144 156 0 Semana 1 
Tpo. Extra 
 
40 
 130 142 154 166 0 Semana 1 
Subcontratar 
 
20 
 M 100 112 124 0 Semana 2 
Tpo. Normal 
 
120 
 M 120 132 144 0 Semana 2 
Tpo. Extra 
 
40 
 M 130 142 154 0 Semana 2 
Subcontratar 
 
20 
 M M 100 112 0 Semana 3 
Tpo. Normal 
 
120 
 M M 120 132 0 Semana 3 
Tpo. Extra 
 
40 
 M M 130 142 0 Semana 3 
Subcontratar 
 
20 
 M M M 100 0 Semana 4 
Tpo. Normal 
 
120 
 M M M 120 0 Semana 4 
Tpo. Extra 
 
40 
 M M M 130 0 Semana 4 
Subcontratar 
 
20 
Demanda 100 180 200 160 80 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Semana 1 
Tpo. Normal 
Semana 1 
Tpo. Extra 
Semana 1 
Subcontratar 
Semana 2Tpo. Normal 
Semana 2 
Tpo. Extra 
Semana 2 
Subcontratar 
Semana 3 
Tpo. Normal 
Semana 3 
Tpo. Extra 
Semana 3 
Subcontratar 
Semana 4 
Tpo. Normal 
Semana 1 
Semana 2 
 
Semana 3 
Semana 4 
Ficticio 
 
120 
40 
20 
120 
40 
20 
120 
40 
20 
100 
120 
180 
200 
160 
80 
Semana 4 
Tpo. Extra 
Semana 4 
Subcontratar 
40 
20 
Stock 
1 a 2 
Stock 
2 a 3 
Stock 
3 a 4 
 
 
 
 
 
 Semana 
1 
Semana 
2 
Semana 
 3 
Semana 
 4 
Ficticio Stock 
1 a 2 
Stock 
2 a 3 
Stock 
3 a 4 
Oferta 
 100 M M M 0 112 M M Semana 1 
Tpo. Normal 
 
120 
 120 M M M 0 132 M M Semana 1 
Tpo. Extra 
 
40 
 130 M M M 0 142 M M Semana 1 
Subcontratar 
 
20 
 M 100 M M 0 M 112 M Semana 2 
Tpo. Normal 
 
120 
 M 120 M M 0 M 132 M Semana 2 
Tpo. Extra 
 
40 
 M 130 M M 0 M 142 M Semana 2 
Subcontratar 
 
20 
 M M 100 M 0 M M 112 Semana 3 
Tpo. Normal 
 
120 
 M M 120 M 0 M M 132 Semana 3 
Tpo. Extra 
 
40 
 M M 130 M 0 M M 142 Semana 3 
Subcontratar 
 
20 
 M M M 100 0 M M M Semana 4 
Tpo. Normal 
 
120 
 M M M 120 0 M M M Semana 4 
Tpo. Extra 
 
40 
 M M M 130 0 M M M Semana 4 
Subcontratar 
 
20 
 M M M M 0 0 12 M Stock 
1 a 2 
 
50 
 M M M M 0 M 0 12 Stock 
2 a 3 
 
50 
 M M M M 0 M M 0 Stock 
3 a 4 
 
50 
Demanda 100 180 200 160 80 50 50 50 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Problema 4 
a) 
 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Ficiticio 
Abogado 1 84 75 68 90 20 0 (90) 
Abogado 2 35 18 92 75 15 0 (92) 
Abogado 3 98 50 10 10 20 0 (98) 
Abogado 4 94 92 46 74 80 0 (94) 
Abogado 5 92 90 88 70 89 0 (92) 
Abogado 6 95 92 90 90 94 0 (95) 
 
 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Ficiticio 
Abogado 1 -6 -15 -22 0 -70 -90 
Abogado 2 -57 -74 0 -17 -77 -92 
Abogado 3 0 -48 -88 -88 -78 -98 
Abogado 4 0 -2 -48 -20 -14 -94 
Abogado 5 0 -2 -4 -22 -3 -92 
Abogado 6 0 -3 -5 -5 -1 -95 
 (0) (-2) (0) (0) (-1) (-90) 
 
 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Ficticio 
Abogado 1 -6 -13 -22 0 -69 0 
Abogado 2 -57 -72 0 -17 -76 -2 
Abogado 3 0 -46 -88 -88 -77 -8 
Abogado 4 0 0 -48 -20 -13 -4 
Abogado 5 0 0 -4 -22 -2 -2 
Abogado 6 0 -1 -5 -5 0 -5 
 
 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Ficticio 
Abogado 1 -8 -15 -24 0 -71 0 
Abogado 2 -57 -72 0 -15 -76 0 
Abogado 3 0 -46 -88 -86 -77 -6 
Abogado 4 0 0 -48 -18 -13 -2 
Abogado 5 0 0 -4 -20 -2 0 
Abogado 6 0 -1 -5 -3 0 -3 
 
El abogado 5 queda libre. 
 
 Abogado 1 � Caso 4 = 90 
 Abogado 2 � Caso 3 = 92 
 Abogado 3 � Caso 1 = 98 
 Abogado 4 � Caso 2 = 92 
 Abogado 6 � Caso 5 = 94 
 Máximo % de éxito = 466 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) El abogado 5 quedó libre. Este abogado debe ayudar a uno de los restantes abogados que tienen asignado 
un caso. Esto significa que uno de los casos tendrá dos abogados asignados. 
 
 Caso 1 Caso 1´ Caso 2 Caso 2´ Caso 3 Caso 3´ Caso 4 Caso 4´ Caso 5 Caso 5´ 
Abogado 1 84 -M 75 -M 68 -M 90 -M 20 -M 
Abogado 2 35 -M 18 -M 92 -M 75 -M 15 -M 
Abogado 3 98 -M 50 -M 10 -M 10 -M 20 -M 
Abogado 4 94 -M 92 -M 46 -M 74 -M 80 -M 
Abogado 5 -M 92 -M 90 -M 88 -M 70 -M 89 
Abogado 6 95 -M 92 -M 90 -M 90 -M 94 -M 
Ficticio 1 -M 0 -M 0 -M 0 -M 0 -M 0 
Ficticio 2 -M 0 -M 0 -M 0 -M 0 -M 0 
Ficticio 3 -M 0 -M 0 -M 0 -M 0 -M 0 
Ficticio 4 -M 0 -M 0 -M 0 -M 0 -M 0