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EXAMEN INVESTIGACION OPERATIVA 1 Códigos: 430010 – 430098 Semestre: 2009-1 Profesores: Carlos Obreque Níñez - Felipe Muñoz Valdés Fecha: 13 de julio de 2009 Problema 1. (25 puntos) Una empresa fabrica diferentes productos de madera. Entre ellos: mesas medianas (4s), mesas grandes (6s), sillas y muebles de cocina. La empresa desea determinar cuantas unidades de cada uno de sus productos debe fabricar, y cómo debe asignar su mano de obra para la realización de los trabajos. La empresa cuenta con 18 trabajadores, y cada uno de ellos esta disponible durante 45 horas durante la semana. El personal es muy calificado, por lo que puede trabajar en cualquier puesto de trabajo. Además es posible dividir la jornada de un trabajador entre distintos puestos de trabajo. Cada producto debe pasar por los siguientes puestos de trabajo: Corte, Ensamble, Terminación. Los tiempos de proceso en [hrs./unidad], y la utilidad generada por cada producto en [$/unidad] es: Mesa 4s Mesa 6s Silla Mueble Corte 1 1.5 0.4 2 Ensamble 1.2 1.4 0.1 3 Terminación 1.8 2 0.5 4 Utilidad 3000 4300 -- 9000 Como parte del proceso, es necesario considerar que cada mesa mediana requiere 4 sillas, y cada mesa grande requiere 6 sillas. Las sillas no se venden por separado. Para satisfacer la necesidad de sillas, estas pueden ser fabricadas o compradas a un proveedor externo, cuyo costo es de $1200 por unidad. Si la demanda mínima esperada para la próxima semana es de 30, 20 y 15, para las mesas medianas, grandes y muebles de cocina respectivamente. Formular el modelo de PL que permita resolver el problema. Problema 2. (25 puntos) La Fast Food-UBB opera un restaurante que funciona 24 horas al día. En la empresa trabajan diversas personas, y cada una de ellas lo hace 8 horas consecutivas por día. Debido a que la demanda varía durante el día, el número de empleados que se requiere varía con el tiempo. Con base en experiencias pasadas, la compañía ha proyectado el requerimiento mínimo de obra para cada período de 4 horas del día. Plante un modelo de PL que indique el número mínimo de empleados que se requerirán para atender las operaciones durante las 24 horas. Suponga que el sueldo que se paga a los empelados es el doble desde las 12 pm hasta las 08 am. Tiempo Número mínimo de empleados que se requieren 12:00 p.m. a 4:00 a.m. 4:00 a.m. a 8:00 a.m. 8:00 a.m. a 12:00 m 12:00 a.m a 4:00 p.m. 4:00 p.m. a 8:00 p.m. 8:00 p.m. a 12:00 m. 3 5 10 6 10 8 Problema 3. (25 puntos) En la siguiente tabla aparecen las demandas estimadas de un producto para las siguientes 4 semanas: Periodo 1 2 3 4 Demanda esperada 100 180 200 160 Se supone que no hay inventario inicial, y que en cada periodo se puede producir en tiempo normal con un costo de $100 por unidad, en horas extras con un costo de $120 por unidad, o subcontratar a un costo de $130 por unidad. Para satisfacer la demanda se permite almacenar en bodega las unidades producidas en un periodo para entregarlas en otro periodo posterior. Los costos de inventario en cada periodo son de $12 por unidad. Las capacidades de producción en cada periodo son de 120 unidades en horas normales y un máximo de 40 unidades en horas extras. También, en cada periodo, se pueden subcontratar como máximo 20 unidades. a) Construya la tabla de transporte que permita encontrar la política óptima de producción-inventario a lo largo de los cuatro periodos de manera que se minimice el costo total. (15 puntos) b) Suponga que la bodega puede almacenar un máximo de 50 unidades de un periodo a otro. Construya la tabla de transporte que permita resolver el mismo problema y que considere esta limitación. (10 puntos) Problema 4. (25 puntos) Un estudio jurídico tiene seis abogados y tiene que cubrir cinco nuevos casos, asignando para ello un único abogado a cada caso. Los abogados tienen distinta especialización, los casos son diferentes y cada uno tiene sus propias singularidades. Un equipo técnico ha confeccionado la tabla siguiente que indica el porcentaje de éxito que tendría cada abogado si se le asigna el correspondiente caso. Una cantidad cercana a cero señala el fracaso del abogado al cubrir ese caso. Se desea saber como se debe asignar los abogados de manera de maximizar el éxito. Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Abogado 1 84 75 68 90 20 Abogado 2 35 18 92 75 15 Abogado 3 98 50 10 10 20 Abogado 4 94 92 46 74 80 Abogado 5 92 90 88 70 89 Abogado 6 95 92 90 90 94 a) Determine la solución óptima. Indique claramente cuál es el abogado que queda sin asignársele ningún caso. (15 puntos) b) Se propone que el abogado, que queda sin asignársele ningún caso, ayude a uno de los restantes abogados. Construya la tabla de asignación apropiada para determinar a cual abogado y en cual caso debe asignarse el abogado que quedó libre en la parte (a). (10 puntos) Tiempo: 120 minutos Problema 1 Sea: 4SX : cantidad de mesas de 4 sillas fabricadas la próxima semana. 6SX : cantidad de mesas de 6 sillas fabricadas la próxima semana. M : cantidad de muebles de cocina fabricados la próxima semana. FS : cantidad de sillas fabricadas la próxima semana. CS : cantidad de sillas compradas al proveedor externo la próxima semana. C : cantidad de horas de mano de obra asignadas al proceso de corte la próxima semana. E : cantidad de horas de mano de obra asignadas al proceso de ensamble la próxima semana. T : cantidad de horas de mano de obra asignadas al proceso de terminado la próxima semana. 4 63000 4300 9000 1200S S CMax Z X X M S= + + − Sujeto a: 4 6 4 6 4 6 1.5 0.4 2 1.2 1.4 0.1 3 1.8 2 0.5 4 S S F S S F S S F X X S M C X X S M E X X S M T + + + = + + + = + + + = 18 45C E T+ + ≤ × 4 64 6F C S SS S X X+ = + 4 6 30 20 15 S S X X M ≥ ≥ ≥ Problema 2 Sea: jX : cantidad de empleados que comienzas su turno a las j horas. j=12pm, 04am, 08am, 12m, 04pm, 08pm. 12 04 08 12 04 082 1.5 1.5pm am am m pm pmMin Z X X X X X X= + + + + + Sujeto a: 08 12 12 04 04 08 08 12 12 04 04 08 3 5 10 6 10 8 pm pm pm am am am am m m pm m pm X X X X X X X X X X X X + ≥ + ≥ + ≥ + ≥ + ≥ + ≥ 0 ( )jX entero≥ Problema 3 a) Semana 1 Tpo. Normal Semana 1 Tpo. Extra Semana 1 Subcontratar Semana 2 Tpo. Normal Semana 2 Tpo. Extra Semana 2 Subcontratar Semana 3 Tpo. Normal Semana 3 Tpo. Extra Semana 3 Subcontratar Semana 4 Tpo. Normal Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Ficticio 120 40 20 120 40 20 120 40 20 100 120 180 200 160 80 Semana 4 Tpo. Extra Semana 4 Subcontratar 40 20 Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Ficticio Oferta 100 112 124 136 0 Semana 1 Tpo. Normal 120 120 132 144 156 0 Semana 1 Tpo. Extra 40 130 142 154 166 0 Semana 1 Subcontratar 20 M 100 112 124 0 Semana 2 Tpo. Normal 120 M 120 132 144 0 Semana 2 Tpo. Extra 40 M 130 142 154 0 Semana 2 Subcontratar 20 M M 100 112 0 Semana 3 Tpo. Normal 120 M M 120 132 0 Semana 3 Tpo. Extra 40 M M 130 142 0 Semana 3 Subcontratar 20 M M M 100 0 Semana 4 Tpo. Normal 120 M M M 120 0 Semana 4 Tpo. Extra 40 M M M 130 0 Semana 4 Subcontratar 20 Demanda 100 180 200 160 80 b) Semana 1 Tpo. Normal Semana 1 Tpo. Extra Semana 1 Subcontratar Semana 2Tpo. Normal Semana 2 Tpo. Extra Semana 2 Subcontratar Semana 3 Tpo. Normal Semana 3 Tpo. Extra Semana 3 Subcontratar Semana 4 Tpo. Normal Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Ficticio 120 40 20 120 40 20 120 40 20 100 120 180 200 160 80 Semana 4 Tpo. Extra Semana 4 Subcontratar 40 20 Stock 1 a 2 Stock 2 a 3 Stock 3 a 4 Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4 Ficticio Stock 1 a 2 Stock 2 a 3 Stock 3 a 4 Oferta 100 M M M 0 112 M M Semana 1 Tpo. Normal 120 120 M M M 0 132 M M Semana 1 Tpo. Extra 40 130 M M M 0 142 M M Semana 1 Subcontratar 20 M 100 M M 0 M 112 M Semana 2 Tpo. Normal 120 M 120 M M 0 M 132 M Semana 2 Tpo. Extra 40 M 130 M M 0 M 142 M Semana 2 Subcontratar 20 M M 100 M 0 M M 112 Semana 3 Tpo. Normal 120 M M 120 M 0 M M 132 Semana 3 Tpo. Extra 40 M M 130 M 0 M M 142 Semana 3 Subcontratar 20 M M M 100 0 M M M Semana 4 Tpo. Normal 120 M M M 120 0 M M M Semana 4 Tpo. Extra 40 M M M 130 0 M M M Semana 4 Subcontratar 20 M M M M 0 0 12 M Stock 1 a 2 50 M M M M 0 M 0 12 Stock 2 a 3 50 M M M M 0 M M 0 Stock 3 a 4 50 Demanda 100 180 200 160 80 50 50 50 Problema 4 a) Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Ficiticio Abogado 1 84 75 68 90 20 0 (90) Abogado 2 35 18 92 75 15 0 (92) Abogado 3 98 50 10 10 20 0 (98) Abogado 4 94 92 46 74 80 0 (94) Abogado 5 92 90 88 70 89 0 (92) Abogado 6 95 92 90 90 94 0 (95) Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Ficiticio Abogado 1 -6 -15 -22 0 -70 -90 Abogado 2 -57 -74 0 -17 -77 -92 Abogado 3 0 -48 -88 -88 -78 -98 Abogado 4 0 -2 -48 -20 -14 -94 Abogado 5 0 -2 -4 -22 -3 -92 Abogado 6 0 -3 -5 -5 -1 -95 (0) (-2) (0) (0) (-1) (-90) Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Ficticio Abogado 1 -6 -13 -22 0 -69 0 Abogado 2 -57 -72 0 -17 -76 -2 Abogado 3 0 -46 -88 -88 -77 -8 Abogado 4 0 0 -48 -20 -13 -4 Abogado 5 0 0 -4 -22 -2 -2 Abogado 6 0 -1 -5 -5 0 -5 Caso 1 Caso 2 Caso 3 Caso 4 Caso 5 Ficticio Abogado 1 -8 -15 -24 0 -71 0 Abogado 2 -57 -72 0 -15 -76 0 Abogado 3 0 -46 -88 -86 -77 -6 Abogado 4 0 0 -48 -18 -13 -2 Abogado 5 0 0 -4 -20 -2 0 Abogado 6 0 -1 -5 -3 0 -3 El abogado 5 queda libre. Abogado 1 � Caso 4 = 90 Abogado 2 � Caso 3 = 92 Abogado 3 � Caso 1 = 98 Abogado 4 � Caso 2 = 92 Abogado 6 � Caso 5 = 94 Máximo % de éxito = 466 b) El abogado 5 quedó libre. Este abogado debe ayudar a uno de los restantes abogados que tienen asignado un caso. Esto significa que uno de los casos tendrá dos abogados asignados. Caso 1 Caso 1´ Caso 2 Caso 2´ Caso 3 Caso 3´ Caso 4 Caso 4´ Caso 5 Caso 5´ Abogado 1 84 -M 75 -M 68 -M 90 -M 20 -M Abogado 2 35 -M 18 -M 92 -M 75 -M 15 -M Abogado 3 98 -M 50 -M 10 -M 10 -M 20 -M Abogado 4 94 -M 92 -M 46 -M 74 -M 80 -M Abogado 5 -M 92 -M 90 -M 88 -M 70 -M 89 Abogado 6 95 -M 92 -M 90 -M 90 -M 94 -M Ficticio 1 -M 0 -M 0 -M 0 -M 0 -M 0 Ficticio 2 -M 0 -M 0 -M 0 -M 0 -M 0 Ficticio 3 -M 0 -M 0 -M 0 -M 0 -M 0 Ficticio 4 -M 0 -M 0 -M 0 -M 0 -M 0
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