Aer13Ene-es2

Vista previa del material en texto

ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO 
ESTRUCTURAS (CTA) 18 de enero de 2013 
 
 
PARTE A .- La figura muestra la sección transversal de pared delgada de una viga, idealizada mediante 6 paneles de chapa, 
que soportan únicamente esfuerzos cortantes, y 5 cordones, que soportan los esfuerzos normales. 
Todos los paneles son de la misma aleación y tienen el mismo espesor t=2 mm. Las longitudes de los paneles y las áreas de los 
cordones aparecen referenciados en la figura. 
 
 
 
 
 
 
 
Se pide indicar y marcar en los espacios correspondientes de la hoja para lectora óptica los valores siguientes: 
 
1.- Flexión. Valor del momento de inercia de la sección (mm4) Ix = 
 
Comportamiento en cortadura. Se supondrá una carga vertical de valor Sy= 1000 N aplicada en el centro elástico de la sección. 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.- Valor del flujo en el panel vertical interior (N/mm): qs = 
3.- Valor del flujo en el panel vertical exterior(N/mm): qs = 
4.- Distancia del centro elástico al panel vertical interior (mm) c = 
5.- Área reducida en cortadura (mm2) Ay = 
 
Comportamiento en torsión. Se supondrá aplicado un par T en el centro elástico 
 
 
 
 
 
6.- Valor del flujo en un panel inclinado de celdilla 1: q’1 = q1 / Gθ’ = 
7.- Valor del flujo en un panel horizontal de celdilla 2: q’2 = q2 / Gθ’ = 
8.- Constante de rigidez a torsión (mm4) J = 
 
1000 mm
200 mm
1000 mm
t=2mm
t=2mm
1400 mm22000 mm2
800 mm2
2000 mm2 1400 mm2
4 1
23
PARTE B .- La figura muestra una viga AB de sección transversal constante, de longitud L, empotrada en el extremo A y 
apoyada en el punto C, que dista una longitud “a” del extremo libre B. 
Se conocen las rigideces de la sección a flexión EIx, a torsión GJ y a cortadura GAy, así como la posición del centro elástico, 
que está situado a una distancia “c” del panel vertical interior. 
La viga está sometida a una carga uniformemente distribuida de valor “p” por unidad de longitud, aplicada en el panel central. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para resolver la estructura, se toma como incógnita hiperestática la reacción vertical X en el apoyo C. El desplazamiento del 
punto de apoyo C puede expresarse en función de las cargas, rigideces y parámetros mediante la relación: 
C
x y x y
X pL
E I GA GJ E I GA GJ
α β γ η λ µδ
   
= + + + + +   
      
 
 
Para los siguientes parámetros: L = 5 m; a = 2 m; c = 370 mm; 
Se pide indicar y marcar en los espacios correspondientes de la hoja para lectora óptica (utilizando m como unidad) los valores 
siguientes: 
1.- Valor del coeficiente α = 
2.- Valor del coeficiente β = 
3.- Valor del coeficiente γ = 
4.- Valor del coeficiente η = 
5.- Valor del coeficiente λ = 
6.- Valor del coeficiente μ = 
 
Para los siguientes valores de los parámetros: 
12 24,76 10xE I Nmm= ⋅ ; 
12 24,94 10GJ Nmm= ⋅ ; 72,24 10yG A N= ⋅ ;
 9 /p N mm= 
 
7.- El valor de la reacción (en N) es X = 
 
8.- El valor del giro de la sección del extremo (en rad) es θ = 
 
 
p
L a
b
b
c
A BC
ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO 
ESTRUCTURAS (CTA) 18 de enero de 2013 
 
Solución 
PARTE A 
1.- Flexión. Valor del momento de inercia de la sección (mm4) 6,8·107 
Comportamiento en cortadura. Se supondrá una carga vertical de valor Sy= 1000 N aplicada en el centro elástico de la sección. 
2.- Valor del flujo en el panel vertical interior (N/mm): qs = 2,628 
3.- Valor del flujo en el panel vertical exterior(N/mm): qs = 2,111 
4.- Distancia del centro elástico al panel vertical interior (mm) c = 380,2 
5.- Área reducida en cortadura (mm2) Ay = 828,2 
Comportamiento en torsión. Se supondrá aplicado un par T en el centro elástico 
6.- Valor del flujo en un panel inclinado de celdilla 1: q’1 = q1 / Gθ’ = 212,8 
7.- Valor del flujo en un panel horizontal de celdilla 2: q’2 = q2 / Gθ’ = 351,1 
8.- Constante de rigidez a torsión (mm4) J = 1,83·108 
 
 
PARTE B 
 
Expresión del desplazamiento del punto C en función de los parámetros de la estructura y de las cargas p y X (hiperestática): 
C
x y x y
X pL
E I GA GJ E I GA GJ
α β γ η λ µδ
   
= + + + + +   
      
 
 
De la aplicación del método de la carga unitaria para el caso de carga dado se obtiene la relación: 
( ) ( ) ( ) ( ) ( )3 2 2 2 2 22 4 4 3 4 ·1 1 1 1 0
3· 8 6 2· 2·C x y x y
L a c L aL a L a c L a L a aL aX pL
E I GA GJ L E I L GA L GJ
δ
   − −− − −  − − = + + − − + + =   
       
 
 
Sean los siguientes parámetros: L = 5 m; a = 2 m; c = 370 mm; 
Utilizando metros como unidad de longitud: 
1.- Valor del coeficiente α = 9 
2.- Valor del coeficiente β = 3 
3.- Valor del coeficiente γ = 0,4107 
4.- Valor del coeficiente η = -7,425 
5.- Valor del coeficiente λ = -2,1 
6.- Valor del coeficiente μ = -0,2875 
 
Para los siguientes valores de los parámetros: 
12 24,76 10xE I Nmm= ⋅ ; 
12 24,94 10GJ Nmm= ⋅ ; 72,24 10yG A N= ⋅ ; 9 /p N mm= 
7.- El valor de la reacción (en N) es X = 36546 
8.- El valor del giro de la sección del extremo (en rad) es θ = 2,144·10-4 
 
	ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO
	ESCUELA DE INGENIERÍA AERONÁUTICA Y DEL ESPACIO