TRABAJO_TERCER_CORTEalabes

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Trabajo tercer corte 
 
Fernando Miguel Solar Doria 
Ronal Rodríguez Álvarez 
 
 
Presentado a: 
Jesús David Rhenals Julio 
 
 
Diseño de Alabes 
 
 
 
Universidad de Córdoba 
Facultad de Ingenierías 
 Ingeniería Mecánica 
Montería – Córdoba 
Colombia 
2023 
 
 
1. Una de las demostraciones populares en los museos de ciencia incluye la suspensión de 
Aire fluye alrededor de un galpón semicilíndrico de 4 m radio y longitud 5 m. La velocidad y presión 
del aire sin perturbar (lejos del obstáculo) es 2 m/s, y 92 kPa, mientras que, en el interior del galpón, 
la presión es 115 kPa. Empleando la teoría de flujo potencial, encuentre: 
a) El campo de velocidades alrededor del galpón. 
b) Las líneas de corriente y equipotenciales. 
c) El campo de presiones alrededor la estructura. 
d) El coeficiente de arrastre sobre el elemento. 
 
Solución 
a) El campo de velocidades alrededor del galpón. 
rho=linspace(0,4,30); %Definimos rho y theta 
th=linspace(0,pi,30); 
 
[U,V]=meshgrid(rho,th); %Creamos la malla 
 
X=U.*cos(V); %Parametrizamos la superficie 
Y=U.*sin(V); 
 
f=@(rho,th)(rho+(1./rho)).*cos(th) + sqrt(2).*th; %Definimos la función 
potencial 
 
Z=f(U,V); %Aplicamos la función 
 
contour(X,Y,Z,30); %Dibujamos las curvas de 
nivel 
hold on 
 %Definimos las componentes X 
e Y del gradiente 
Cx=(1-(1./U.^2)).*cos(V).^2 + (1+(1./U.^2)).*sin(V).^2 - (sqrt(2)./U).*sin(V); 
Cy=(1-(1./U.^2)).*sin(V).*cos(V) - (1+(1./U.^2)).*sin(V).*cos(V) + 
(sqrt(2)./U).*cos(V); 
quiver(X,Y,Cx,Cy); %Dibujamos el campo de 
velocidades 
 
plot(1*cos(th),1*sin(th),'k','lineWidth',1); %Representación del obstáculo 
axis([0,5,0,5]); 
colorbar; %Añadimos una barra de color 
axis equal 
view(2); 
hold off 
 
 
 b) 
Líneas de corriente 
 
rho=linspace(0,4,30); 
th=linspace(0,pi,30); 
 
[U,V]=meshgrid(rho,th); %Creamos la malla 
 
X=U.*cos(V); %Parametrizamos la 
superficie 
Y=U.*sin(V); 
 
%dibujamos las lienas de corriente 
psi=@(rho,th)(sin(V).*(U-(1./U)))- (sqrt(2).*log(U)); %Definimos la función ψ 
(psi) 
 
Z=psi(U,V); %Aplicamos la función 
 
contour(X,Y,Z,30); %Dibujamos las líneas de 
corriente 
hold on 
 
%Dibujamos el campo de velocidades (gradiente de phi) 
 
Cx=(1-(1./U.^2)).*cos(V).^2 + (1+(1./U.^2)).*sin(V).^2 - (sqrt(2)./U).*sin(V); 
Cy=(1-(1./U.^2)).*sin(V).*cos(V) - (1+(1./U.^2)).*sin(V).*cos(V) + 
(sqrt(2)./U).*cos(V); 
 
 
quiver(X,Y,Cx,Cy); 
 
plot(1*cos(th),1*sin(th),'k','lineWidth',1); %Representación del 
obstáculo 
axis([0,5,0,5]); 
colorbar; 
xlabel 'Eje X'; 
ylabel 'Eje Y'; 
axis equal 
view(2); 
hold off 
 
 
Equipotenciales 
rho=linspace(0,4,30); %Definimos rho y theta 
th=linspace(0,pi,30); 
 
[U,V]=meshgrid(rho,th); %Creamos la malla 
 
hold on 
X=U.*cos(V); %Parametrización de la 
superficie 
Y=U.*sin(V); 
 
f=@(rho,th)(rho+(1./rho)).*cos(th) +sqrt(2).*th; %Definimos la función 
potencial 
Z=f(U,V); %Aplicamos la función 
potencial 
surf(X,Y,Z); %Dibujamos la función 
plot(1*cos(th),1*sin(th),'k','lineWidth',3); %Representamos el obstáculo 
 
view(2); 
axis([0,4,0,4]); 
colorbar; 
title ('Función potencial'); 
xlabel ('EJE X'); 
ylabel ('EJE Y'); 
axis equal 
hold off 
 
 
 c) 
tt=0:pi/30:pi 
rho=1:0.1:2 
[R,T]=meshgrid(rho,tt) 
X=R.*cos(T); 
Y=R.*sin(T); 
p=10-((R.^2-1).^2./R.^4.*(cos(T)).^2+1./R.^2.*(sqrt(2)-
sin(T).*((R.^2+1)./R.^2)).^2); 
contour(X,Y,p,500) 
axis equal 
xlabel('EjeX') 
ylabel('EjeY') 
 
 
 
3. Se tiene un diseño de avión no tripulado que tiene un peso de 35 kg; las alas del avión se 
planean realizar con un perfil NACA 0016; con una longitud de cuerda de 80 cm; cual debe 
ser el largo del ala para que el avión vuele a una velocidad de 20 m/s y a qué ángulo aconseja 
la instalación de estas alas. 
 
Solución 
A partir de los datos del ejercicio podemos notar que para hallar el largo de la cuerda es 
necesario conocer la fuerza de sustentación que vence al peso del avión, por lo primero 
calcularemos dicho peso: 
𝑊𝑎 = 𝑚𝑎 ∙ 𝑔 = 35 𝑘𝑔 ∙ 9,8 𝑚/𝑠
2 = 343 𝑁 ( 1 ) 
Luego procederemos a buscar el coeficiente de sustentación y el ángulo de ataque del perfil 
NACA 0016, esto lo haremos a través del programa XFLR5, el cual permite hacer análisis 
de perfiles NACA. 
Lo primero es buscar en el software el perfil solicitado: 
 
Luego, procedemos a los datos del análisis, en este nos piden el número de Mach, por lo que 
procedemos a calcularlo e introducir los otros datos necesarios para el análisis: 
𝑀 =
𝑉𝑎
𝑉𝑠𝑜𝑛𝑖𝑑𝑜
=
20 𝑚/𝑠
343 𝑚/𝑠
= 0,058 ( 2 ) 
 
 
Realizamos el análisis y nos fijamos en la gráfica de 𝐶𝑙 𝑣𝑠 𝛼 que arroja el programa: 
 
Según la teoría, sabemos que del valor máximo obtenido del ángulo alpha en la gráfica 
debemos diseñar con un 15% menos de este valor, por lo que 𝛼 tendrá un valor de: 
𝛼 = 10,59° = 10,59
𝜋
180
 ( 3 ) 
Con lo que podemos calcular el coeficiente de sustentación 𝑐𝑙: 
𝑐𝑙 = 2𝜋𝛼 = 2𝜋 ∙ 10,59
𝜋
180
= 1,16 ( 4 ) 
Con estos datos podemos calcular la fuerza de sustentación: 
𝐿 =
1
2
𝐶𝑙𝜌𝑉
2𝐴 =
1
2
(0,8)(1,184 𝑘𝑔/𝑚3) (20
𝑚
𝑠
)
2
(0,8 𝑚)𝑙 = 219,75𝑙 ( 5 ) 
Si igualamos el peso del avión con la fuerza de sustentación podremos despejar el área, esta 
área la consideraremos como un rectángulo, con lo que nos quedaría: 
𝑊𝑎 = 𝐿 = 343 = 219,75𝑙 (6) 
Despejamos la longitud del ala l: 
𝑙 = 1,56 𝑚 (7) 
Así concluimos que la longitud de cada ala es de 1,56 m y recomendaríamos un ángulo para 
su instalación de 10,59°. 
 
4. Por modificaciones del modelo del ejercicio anterior el avión tiene un nuevo peso de 58 
kg, conservándose las mismas dimensiones en el ala y el mismo ángulo de inclinación, 
seleccione un nuevo perfil NACA que permita soportar dicho peso. 
 
Solución 
Aquí comenzamos cambiando el perfil alar del ejercicio anterior por un perfil NACA 6412 
y también las condiciones del peso nuevo: 
 
 
Luego vemos la gráfica de 𝐶𝑙 𝑣𝑠 𝛼 para verificar que el coeficiente de sustentación es mayor 
al del ejercicio anterior: 
 
Con la gráfica confirmamos que el coeficiente de sustentación del nuevo perfil es mayor al 
del antiguo, por lo que es óptimo para las nuevas condiciones del avión. 
 
5. En la tarea anterior se le pidió aproximar un perfil naca de su elección a un perfil de Jowkoski. 
Usando Python y la transformación de Jowkoski encuentre las líneas de corriente, las líneas de flujo 
potencial, el coeficiente de presión y los puntos de máxima y mínima presión para el perfil naca 
seleccionado. 
#Punto 5 trabajo de diseño de alabe 
#programado por: Ronal Rodriguez Alvarez, Fernando miguel Solar Doria 
 
import numpy as np 
import matplotlib.pyplot as plt 
 
# Ruta y nombre del archivo del perfil 
archivo_perfil = r"R:\Universidad\Cursos\Diseño de alabes\Perfil.dat" 
 
# Leer los datos del archivo 
with open(archivo_perfil, 'r') as file: 
 lines = file.readlines() 
 
# Extraer los puntos del perfil NACA 
naca_points = [] 
for line in lines: 
 if line.startswith('NACA'): 
 continue 
 x, y = map(float, line.strip().split()) 
 naca_points.append((x, y)) 
 
# Convertir los puntos del perfil NACA a coordenadas complejas 
naca_complex = [complex(x, y) for x, y in naca_points] 
 
# Definir el perfil NACA deseado 
perfil_naca = "2412" 
 
# Definir la longitud característica del perfil 
c = 1.0# Definir el número de puntos para calcular las líneas de corriente y el 
coeficiente de presión 
num_puntos = 100 
 
# Leer los coeficientes del perfil NACA 
m = int(perfil_naca[0]) / 100 
p = int(perfil_naca[1]) / 10 
t = int(perfil_naca[2:]) / 100 
 
# Calcular la posición del punto de máximo espesor 
x_max_t = 0.4 - 0.1 * p 
 
# Calcular los puntos en el eje x para calcular las líneas de corriente y el 
coeficiente de presión 
x = np.linspace(0, c, num_puntos) 
 
# Calcular la línea de corriente utilizando la transformación de Joukowski 
y_streamline = np.sqrt(x * (c - x)) 
 
# Calcular la línea de flujo potencial utilizando la transformación de 
Joukowski 
y_potential = -x * (t / 0.2)**2 
 
# Calcular el coeficiente de presión utilizando la transformación de 
Joukowski 
cp = 1 - (y_potential / c)**2 
 
# Encontrar los puntos de máxima y mínima presión 
indice_max_cp = np.argmax(cp) 
indice_min_cp = np.argmin(cp) 
x_max_cp = x[indice_max_cp] 
x_min_cp = x[indice_min_cp] 
cp_max = cp[indice_max_cp] 
cp_min = cp[indice_min_cp] 
 
# Graficar los resultados 
plt.figure(figsize=(10, 8)) 
plt.plot(x, y_streamline, label='Línea de corriente') 
plt.plot(x, y_potential, label='Línea de flujo potencial') 
plt.plot(x, cp, label='Coeficiente de presión') 
plt.plot(x_max_cp, cp_max, 'ro', label='Máxima presión') 
plt.plot(x_min_cp, cp_min, 'bo', label='Mínima presión') 
plt.plot([naca_point[0] for naca_point in naca_points], 
 [naca_point[1] for naca_point in naca_points], 
 label='Perfil NACA') 
plt.gca().set_aspect('equal') 
plt.xlabel('x') 
plt.ylabel('y') 
plt.title(f'Perfil NACA {perfil_naca}') 
plt.legend() 
plt.grid(True) 
plt.show()