Problemas de actuaciones

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actuaciones 
 
 
Motores de reacción 4º 
En un banco de ensayo de turbinas se utiliza como freno un compresor, que se une a la 
turbina mediante una caja de engranajes con un rendimiento mecánico ηm = 0.95. En la 
turbina se expanden los gases procedentes de una cámara de combustión hasta la 
presión atmosférica. El compresor utiliza la potencia de la turbina para comprimir aire 
desde las condiciones atmosféricas. Seguidamente este aire se expande hasta la presión 
atmosférica a través de una tobera convergente divergente. 
Realizando un ensayo se obtuvieron las siguientes medidas: 
T4t = 900 K, P4t = 382.200 kPa, Gt = 25 kg/s 
P1 = 90.748 kPa, A1 = 2100 cm2 
Vs = 600 m/s, η23 = 0.85 
P0 = 101.325 kPa, T0 = 288 K 
Calcular el rendimiento adiabático de la turbina η45 
Hipótesis: 
Movimiento isentrópico en difusor, tobera y conductos. 
Energía cinética de los gases a la salida dela turbina despreciable 
Propiedades del gas constantes 
Datos: R = 287 J/kg K, g = 1.4 
 
 
 
 
Solución: 
 
γ
γη 1
4
0
4
5
45
1
1
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−
=
t
t
t
P
P
T
T
 
( ) ( )ttPcttPt TTcGTTcG 2354 −=− 
( )
s
tt
P
s
st
t
t
T
T
P
P
c
V
TT
T
T
3
1
0
3
2
3
2
3
1
23
23
2
1
1
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=
−
−
=
−
−
γ
γ
γ
γ
π
η
 
0
22 23
2
0
0
2
2 =−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+
P
s
s
P
s
s c
VT
TT
c
V
T
η
 
KT
KT
t
s
97.485
7.306
3 =
=
 
4.0
1
21
1
1
0
1
001
=
−
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
==
−
γ
γ
γ
P
P
M
PPP tt
 
KT
TTT tt
07.2791
001
=
==
 
skgARTM
RT
P
Gc /87.31111
1
1 == γ 
T5t = 647.62 K 
η45 = 0.888 
 
 
 3
50505050505050
Motores de reacción 4º 
 
 
Una instalación de aire comprimido está equipada con un compresor cuyas curvas 
características funcionando con aire están representadas en las figuras adjuntas. 
Sabiendo que el compresor gira a 10000 rpm y que la potencia consumida es 340823 w, 
se pide calcular: 
1. Presión de remanso a la salida del compresor, gasto másico que suministra y 
rendimiento adiabático. 
2. Velocidad de giro, rendimiento adiabático y potencia consumida si se utiliza el 
compresor para comprimir hidrógeno con una presión y gasto másico iguales al 
caso anterior y con las mismas condiciones de entrada. 
Datos : 
P2t = 1 kg/cm2 
T2t = 288 K 
γaire = γH2 = 1.4 
75.3
2
=aireH RR 
Raire = 287 J/kg K 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
590 620 630 
tT
N
2
tT
N
2
23π
t
t
P
TG
2
2
t
t
T
T
2
3
 4
 
 
 
 
G(kg/s), P (kg/cm2), T(K), N(rpm) 
 
Solución: 
1) 
( )
4
5.1
40
590
1
23
2
3
2
2
2
2
3
22
2
2
23
=
=
=
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
−=
π
t
t
t
t
t
t
t
Ptt
t
t
ttP
T
T
P
TG
T
N
T
T
cTP
P
TG
W
TTGcW
 
η23 = 0.97 
G = 2.357 kg/s 
2) 
( ) ( )
694.0
3.6712173
7.1
7.41365
5.243775.3650
15075.340
23
23
2
3
22
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
=
=−=
=
=
=∗=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=×=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
η
WTTcGW
T
T
rpmN
R
R
T
N
T
N
R
R
P
TG
P
TG
R
P
TG
R
P
TG
ttHP
t
t
a
H
airetHt
a
H
Ht
t
airet
t
H
Ht
t
a
airet
t
 
 
Motores de reacción 4º 
 
 
 
Las curvas que se presentan en las figuras corresponden a las actuaciones del compresor 
de un turborreactor monoeje de flujo único. Sabiendo que la directriz de la turbina 
funciona en condiciones críticas y despreciando las pérdidas de presión de remanso en 
la cámara de combustión, se pide calcular P3t, T3t, T5t, G, τ23, y ηq. 
 5
Datos: 
P2t = P0 = 1 kg/cm2 
T2t = T0 = 288 K 
R = 287 J/kg K 
γ = 1.4 
cP = 1004.3 J/kg K 
N = 8000 rpm 
T4t = 1380.2 K 
Hipótesis : expansión isentrópica en la directriz. 
Graficas : P (kg/cm2), G (kg/s), T (K), N (rpm). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
( )
( )
( )
d
t
t A
RP
TG γ
γ
γ
γ
γ
γ
Γ
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=Γ
−
+
4
4
12
1
1
2
 
R (J/kg K); Ad (cm2) 
( )
35
3
66667.11
470
54.258.9
2
2
23
23
2
2
4
2
2
3
3
4
4
4
2
2
2
4
4
=
=
=
=
=
=∗
Γ
=
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
d
t
t
P
TG
P
TG
T
T
P
P
P
P
P
TG
P
TG
T
N
A
RP
TG
π
π
γ
 
T5t = 1284.8 K 
G = 2.0477 kg/s 
ηq = 0.874 
T3t = 403.2 K 
t
t
P
TG
2
2
tT
N
2
tT
N
2
23π
t
t
T
T
2
3
 6
τ23 = 115695.4 J/kg 
 
 
Motores de reacción 4º 
 
Para Mach de vuelo menor o igual que 0.85 se esta estudiando un prop-fan como 
sistema propulsor, el cual consta de una generador de gas formado por compresor y 
turbina y una turbina libre que mueve el sistema de hélices a través de un reductor de 
vueltas. Las características en banco ( T0 = 288, P0 = 101.325 kPa) del sistema son: 
 π02 = 1 
 π23 = 40:1 
 η23 = 0.85 
 ηqL = 41.86 MJ/kg 
 π34 = 0.95 
 η445 = 0.9 
 η455 = 0.9 
 π58 = 1 
 ηm = 0.99 
 ηh = 0.85 
 G = 50 kg/s 
Se quiere que bajo toda condición de vuelo (P0, T0, V0) el prop-fan funcione con una 
distribución de potencia entre la hélice y chorro optima, para ello se le instala un 
sistema de salida de área variable. Suponiendo que las turbinas trabajan en condiciones 
criticas en toda condición de vuelo y que todos los rendimientos y perdidas de presión 
de remanso se pueden suponer constantes, calcular la ley de variación del área de salida 
en función de la condición de vuelo con T4t = 1750 K y constante. 
CP = cte = 1004.3 J/kg K 
R = 287 J/kg K 
 
Solución: 
 
Motores de reacción 4º 
 
Se quiere analizar el efecto de la velocidad y altura de vuelo en el sistema de propulsión 
esquematizado en la figura y que consta de una turbina libre que mueve un fan de palas 
variables para mantener el salto de presiones constante a través de la turbina libre y 
cuyos datos en banco son: 
π23 = 20 
π1213 = 1.5 
T4t = 1500 K 
Gπ = 20 kg/s 
Λ=11 
 
Para el estudio se supondrá que ambas turbinas trabajan en condiciones criticas y que la 
evolución es ideal. 
En particular, se pide calcular para una temperatura fin de combustión constante el 
efecto de la altura y velocidad de vuelo en el empuje y consumo especifico del sistema 
en el caso de que las toberas funcionen en condiciones subcriticas. 
Hacer aplicación numérica para los siguientes casos: 
 7
Altura = 0, M0 = 0.6 
Altura = 10000 m ( T0 = 240, P0 = 26 kPa) , M0 = 0.85. 
CP = cte. = 1004.3 J/kg K 
 
 
R = 287 J/kg K 
L = 43.1 MJ/kg 
 
 
Solución : 
 
 
 
 
Banco: 
T3t = 677.82 K 
P3t = 20 P0 
T4t = 1500 K 
T45t = 1110.18 K 
T5t = 721.11 K 
P5t = 1.54 P0 
P9 = P0 
T9 = 637.41 K 
V9 = 410.02 m/s 
T13t = 323.37 K 
P13t = 1.5 P0 
P19 = P0 
T19 = 288 K 
V13 = 266.54 m/s 
Turbinas criticas 
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎨
⎧
=
=
⇒
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
=
=
=
1
4
45
1
4
45
445
2
45
45
1
4
4
01
β
α
η t
t
t
t
t
t
t
t
T
T
P
P
cte
k
P
TG
k
P
TG
 
 8
Paso variable 
2
5
45
2
45
5
β
α
=
=
t
t
t
t
T
T
P
P
 
T4t = cte T45t=cte T5t = cte 
A19 = 0.673568 m2 
A9 = 0.08809 m2 
skg
T
P
P
TG
G
t
t
t
t /22.22
4
4
4
4 =⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
= ππ 
 
ctecteT
cT
TT
t
Pt
t
t
=⇒=⇒
⇒=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
234
23
4
45
4
.
1
τ
τ
 
 Altura = 0, M0 = 0.6 : 
T2t = 308.736 K 
P2t = 1.2755 P0 
T3t = 698.56 K 
P3t = 22.22 P0 
T4t = 1500 K 
P4t = 22.22 P0 
T45t = 1110.2 K 
P45t = 7.7504 P0 
T5t = 721.11 K 
P5t = 1.7117 P0 
P9 = P0 
T9 = 618.45 K 
V9 = 454.08 m/s 
( )
( )
( )
NE
skgG
smV
KT
Tc
T
PP
TT
ATTc
RT
PG
cte
T
TTc
t
tP
t
tP
t
t
tP
97759
/999.268
/91.325
88.340
1062.12
043.107848.57
28828254.022.22
1.38974.308
2
1
19
13
3
13
13
019
019
191913
19
0
45
5
451213
=
=
=
=
≅Λ
=−Λ−Λ
−=Λ
=−Λ
=
=
−=Λ
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=Λ
σ
π
τ
 
 
 9
Altura = 10000 m, M0 = 0.85: 
615.14≅ΛMotores de reacción 4º 
Las características de un turbohélice en banco (T0 = 288 K, P0 = 101.234 kPa, M0 = 0) 
son las siguientes: 
 
T4t = 1350 K 
π23 = 19 
λ = 0.1 
G = 20 kg/s 
ηh = 0.8 
ηm = 0.95 
Se pide: 
• Calcular el consumo específico referido a la potencia de la hélice y el 
rendimiento motor en condiciones de banco. 
• Obtener la potencia equivalente, empuje y consumo específico en vuelo de 
crucero a 3500 m de altura (T0 = 268 K, P0 = 69.687 kPa) y M0 = 0.5 para T4t = 
1300 K si el turbohélice es de geometría fija y las turbinas funcionan en 
condiciones críticas. 
• Obtener en las condiciones del punto b (la misma π23 y T4t) el valor óptimo de λ 
y la variación de consumo específico. 
Datos: 
CP = cte = 1004.3 J/kg K 
R = 287 J/kg K 
L = 43.1 MJ/kg 
 
 
Motores de reacción 4º 
Un turborreactor de flujo único monoeje presenta en banco las siguientes características: 
T4t = 1300 K 
π23 = 22 
G = 49 kg/s 
Turbina crítica 
Tobera convergente 
 
Este turborreactor incorpora un sistema de sangrado de aire al final del compresor para 
evitar la entrada en surge del mismo a bajas revoluciones. 
Calcular: 
1. La línea de funcionamiento del turborreactor cuando no hay sangrado de aire y 
la tobera funciona en condiciones críticas. 
2. El % de aire de sangrado necesario para que en el valor del parámetro de gasto 
de aire del compresor en el cual la relación de compresión vale 15 cuando no 
hay sangrado, el punto de funcionamiento se desplace hasta una relación de 
compresión de 12 (aumentando el margen de surge). 
 10
3. El punto de la línea de funcionamiento definido por π23 o parámetro de gasto en 
el que la tobera deja de estar en condiciones críticas para los apartados 1 y 2 (sin 
y con sangrado). 
Hipótesis: 
Ciclo ideal 
c<<G 
Propiedades gas constantes 
Datos: 
T0 = 288 K, P0 = 101.235 kPa 
R = 287 J/kg K, γ = 1.4, L = 43 MJ/kg 
Solución: 
T2t = 288 K 
P2t = 101.235 kPa 
T3t = 696.53 K 
P3t = 2227.17 kPa 
T4t = 1300 K 
P4t = P3t 
T5t = 891.47 K 
P5t = 594.73 kPa 
 
4599688.2
7932578.0
2
5
5
1
4
4
==
==
k
P
TG
k
P
TG
t
t
t
t
 
2670339.0
6857461.0
.1
4
5
4
5
45
2
1
4
5
5
4
==
==
==
=
β
α
η
t
t
t
t
t
t
t
t
P
P
T
T
cte
k
k
P
P
T
T
 
 
1) 
 
 11
( )
( )
( ) 1
4446872.0
1
1
1
1
1
23
23
2
2
1
23
231
2
2
1
23
4
2
2354
4
2
2
3
4
4
2
2
−
=
−
−
=
−
−
=
−=−
=
−
−
−
γ
γ
γ
γ
γ
γ
π
π
π
απ
π
α
t
t
t
t
t
t
tttt
t
t
t
t
t
t
t
t
P
TG
k
P
TG
T
T
TTTT
T
T
P
P
P
TG
P
TG
 
 
2. 
t
t
t
t
t
tc
t
tc
t
t
t
t
t
t
t
tc
t
t
T
T
P
P
P
TxG
P
TxG
T
T
P
P
P
TG
P
TG
P
TG
4
2
2
3
4
4
4
4
4
2
2
3
4
4
2
2
2
2
23
)1(
1679.615
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
−
==
=⇒=π
 
t
t
t
t
t
tc
t
t
t
t
t
t
t
t
t
tc
t
t
t
t
t
tc
T
T
P
Pk
xP
TG
T
T
P
P
T
T
P
P
P
TxG
T
T
P
Pk
P
TG
4
2
2
3
1
2
2
4
2
2
3
2
4
4
2
2
2
4
2
2
3
1
2
2
1
1
−
=
+=
 
 
( )( ) tttt TTTTx 23541 −=−− 
( )( )
( ) 1
11
1
23
4
2
−
−−
= −
γ
γ
π
αx
T
T
t
t 
( )
%7.27
12
1679.6
11
1
23
2
2
1
23
23
1
2
2
=⇒
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
=
=
−
−
−
=
−
xP
TG
x
k
P
TG
t
tc
t
tc
π
π
πα
γ
γ
 
 
3. 
 
Comienzo de desbloqueo : 
P8 = P0 
 12
M8 = 1 
0886.7
1
8929.1
2
1
5
4
0
5
23
5
0
4
5
3
4
2
3
0
2
4
5
1
0
5
==
=
=
=⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +=
−
t
tt
tt
t
t
t
t
tt
t
t
t
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
π
β
γ γ
γ
 
 
Igual para los casos 1 y 2 
 
 
 
 
 
ACTUACIONES 
 
Motores de reacción 4º 
 
Un turborreactor monoeje con postcombustión y tobera convergente a las vueltas de 
diseño en banco presenta las siguientes características : 
π23 = 15 
T4t = 1650 K 
G = 40 kg/s 
Calcular sin postcombustión en las condiciones anteriores el empuje y consumo 
especifico. 
Sabiendo que la turbina trabaja en condiciones críticas calcular la línea de 
funcionamiento con el postcombustor apagado. 
Al encender el postcombustor se regula el área de salida de forma que la relación de 
expansión en la turbina permanece constante. En estas condiciones la ley de regulación 
 13
de área de salida y la línea de funcionamiento con el postcombustor encendido con una 
temperatura T7t = 2000 K. 
A esta temperatura de 2000 K y a las vueltas de diseño calcular el empuje y consumo 
especifico. 
Hipótesis: 
Ciclo ideal 
Propiedades del gas constantes 
c<<G 
cpc<<G 
Datos: 
T0 = 288 K, P0 = 101.234 kPa 
R = 287 J/kg K, cP = 1004.3 J/kg K 
L = 43.1 MJ/kg 
 
Solución: 
 
T2t = 288 K 
P2t = 101.234 kPa 
P3t = 1518.51 kPa 
T3t = 624.34 K 
T5t = 1313.66 K 
P5t = 683.78 kPa 
c = 0.956 kg/s 
T8 = 1094.7 K 
P8 = 361.22 kPa 
V8 = 663.212 m/s 
A8 = 0.0524 m2 
E = 40166.8 N 
CE = 2.38 10-5 kg/N s 
 
 
 
( ) 1
1
256.11
1202.2
07.1
1
23
23
4
4
4
2
2
3
4
4
2
2
5
4
2
5
5
1
4
4
−
−
=
==
==
==
==
−
γ
γ
π
απ
α
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
P
TG
T
T
P
P
P
TG
P
TG
T
T
k
P
TG
k
P
TG
 
 
 14
( )
( )
( )γ
γ
π
απ
α
γ
γ
Γ
=
=
Γ
=
−
−
=
==⇒=
−
Rk
P
P
T
TA
k
P
TG
A
RP
TG
igual
P
TG
P
TG
cte
T
Tcte
P
P
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
1
5
4
4
7
8
1
4
4
8
5
7
1
23
23
4
4
2
2
5
4
5
4
1
1
1
 
 
Motores de reacción 4º 
 
Las características de diseño en banco (M0 = 0, P0 = 101.234 kPa, T0 = 288 K) de un 
turborreactor de flujo único monoeje son: 
 
T4t = 1600 K 
π23 = 16 
G = 50 kg/s 
 
El motor esta equipado con un sistema de inyección de mezcla agua-etanol en cámara 
de combustión, como sistema incrementador de empuje. 
Sabiendo que la turbina trabaja en condiciones críticas, calcule: 
 
1. La expresión de la línea de funcionamiento con el sistema de inyección inactivo. 
2. La expresión de la línea de funcionamiento para un valor arbitrario del gasto de 
mezcla inyectado. 
3. El gasto de mezcla que debería inyectarse para obtener el mismo empuje en 
despegue si la temperatura ambiente es de 31 ºC, manteniendo T4t =1600 K. 
4. Los valores correspondientes de π23 y parámetro de gasto en el compresor para 
el punto anterior. 
Hipótesis: 
Ciclo ideal 
Propiedades del gas constantes. 
 
Datos: 
R = 286.85 J/kg K, γ = 1.4 
 
Solución: 
 
 15
T2t = T0 = 288 K 
P2t = P0 = 101.234 kPa 
T3t = 635.96 K 
P3t = 1619.744 kPa 
T4t = 1600 K 
P4t = P3t 
T5t = 1252.04 K 
P5t = 686.5787 kPa 
(Tobera critica) 
T8 = 1043.3667 K 
P8 = 362.70717 kPa 
1
4
4 234763.1 k
P
TG
t
tt ==
 
β
α
==
==
==
4238809976.0
781773.0
5768479.2
4
5
4
5
2
5
5
t
t
t
t
t
tto
P
P
T
T
k
P
TG
 
1-2) 
 
G : gasto aire 
g=xG : gasto agua-etanol 
(1+x)G : gasto turbina 
 
( )
( )( )
( ) 1
11
1
1
1
1
23
4
2
4
2
2
3
4
4
2
2
−
−+
=
+
+
=
−
γ
γ
π
αx
T
T
T
T
P
P
P
TGx
xP
TG
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
 
( )
( ) 1
1
1 1
23
23
1
2
2
−
−
+
= −
γ
γ
π
απ
x
k
P
TG
t
t
 
 
sin inyección : x = 0 
 
3-4) 
( ) 1
1
21
0
5
1
08
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+=
−
P
P
PA
E tγ
γ
γ
γ
 
A8 y P0 constantes 
E=Ediseño (P5t/P0) = cte. 
cte
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P t
t
t
t
t
t
tt === 23
0
2
2
3
3
4
4
5
0
5 βπ
 
π23 = cte. 
 16
( )( )
( ) 1
11
1
23
4
2
−
−+
= −
γ
γ
π
αx
T
T
t
t
 
T4t = 1600 K y T0 = 304 K 
( ) ( ) ( ) skgGGGxG
cteT
cteP
k
P
TG
ctct
t
t
t
tt
/501 1531
4
4
1
4
4
===+=⇒
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎪
⎬
⎫
=
=
=
 
 Gc = 47.368985 kg/s ; g = 2.6310155 kg/s 
 
 
Motores de reacción 4º 
Un turborreactor bieje con tobera convergente ha sido diseñado en banco (T0 = 288 K, 
P0 = 101.325 kPa, M0 = 0). En estas condiciones presenta las siguientes características: 
 
G = 25 kg/s 
T4t = 1600 K 
π2-25 = 4 (compresor de baja: πb) 
π25-3 = 5.5 (compresor alta : πa) 
 
1. Suponiendo ciclo ideal, propiedades del gas constantes, gasto de combustible 
despreciable frente al gasto de aire y que ambas turbinas (baja y alta), funcionan 
en todo momento en condiciones criticas, calcular las líneas de funcionamiento 
del turborreactorsobre los diagramas de los compresores tanto en el de baja 
como en el de alta. 
2. Calcular el punto de funcionamiento en el cual se desbloquea la tobera para M0 = 
0.5 y 0.85. 
 
Datos: 
R = 287 J/kg K 
cP = 1004.3 J/kg K 
γ = 1.4 
 
Solución: 
 
T2t = T0 = 288 K, P2t = P0 = 101.325 kPa 
P25t = 405.3 kPa ; T25t = 428.12 K 
P3t = 2229.15 kPa ; T3t = 697.14 K 
T4t = 1600 K ; P4t = 2229.15 kPa 
T45t = 1331 K ; P45t = 1170.391 kPa 
T5t = 1190.87 K ; P5t = 792.927 kPa 
T8 = 992.39 K ; P8 = 418.889kPa ; V8 = 631.46 m/s 
 
 17
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
==
==
==
==
⇒
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
===
==
==
==
677489.0
894718.0
525039.0
831875.0
.1
008802.1
779282.0
4486.0
2
45
5
2
45
5
1
4
45
1
4
45
455445
3
5
5
2
45
45
1
4
4
β
α
β
α
ηη
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
P
P
T
T
P
P
T
T
cte
k
P
TG
k
P
TG
k
P
TG
 
 
Grupo de alta 
 
1
1
1
1
1
1
1
1
1
25
25
1
1
1
25
3
4
45
4
25
4
25
2
3
4
4
25
25
−
−
=
−
−
=
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
=
=
−
−−
γ
γ
γ
γ
γ
γ
π
απ
π
α
a
a
t
t
a
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
k
P
TG
P
P
T
T
T
T
T
T
P
P
P
TG
P
TG
 
 
Grupo de baja 
γ
γ
γ
γ π
π
απ 2
1
1
1
1
25
2
2
25
25
25
2
2
1
1 +
−
−
−
=
==
b
a
a
t
t
t
t
t
t
t
t
k
T
T
P
P
P
TG
P
TG
 
 
( )
( ) 2
1
1
2
25
25
3
2
25
245
2
25
2
14
25
3
25
545225
454253
1
11
1
1
11
11
α
α
α
α
α
−
−
=
−
−
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎬
⎫
−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
−=−
−=−
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
tttt
tttt
T
T
T
T
T
T
T
T
TT
T
T
TT
TTTT
TTTT
 
( )21
1
1
1
1
1
1
1
1
αα
α
π
ππ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
−
−
=
−
−
−
−
−
b
a
b
 
 18
( ) 11
11
21
1
1
1
1
+
−
−−
= −
−
−
αα
α
π
ππ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
b
b
a
 
 
( )
( ) γ
γ
γ
γ
γ
γγ
γ
γ
γ
γ
γ
π
π
ααπ
αα
α
π
π 2
1
1
21
11
21
1
1
1
1
2
2
1
11
1
11 +
−
−−
−
−
−
−
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
−
−−
= b
b
b
b
b
t
t k
P
TG
 
 
2) 
En el momento en que se desbloquea la tobera se cumple: 
P8 = P0 y M8 = 1 
 
1
8
5
2
1 −
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +=
γ
γ
γ
P
P t
 
 
1
0
8
45
5
4
45
3
4
25
325
0
2
2
=
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
P
t
t
t
t
t
t
t
ttt
t 
 
12
021 2
11
1
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+
=
γ
γ
γββ
ππ
M
ab
 
 
 
( ) 11
11
21
1
1
1
1
+
−
−−
= −
−
−
αα
α
π
ππ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
b
b
a
 
 
( ) ( )
γ
γ
γ
γ
γ
γ παα
απ
γββ
1
21
1
1
2
0
1
21
1
11
2
11
11 −−
− +−
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
−
+
bb
M
 
( ) ( )
( )
1
21
1
21
1
2
0
1
21
1
11
1
1
2
11
11 −
−
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
+
−
−
+
−
+
=
γ
γ
γ
γ
αα
α
αα
α
γββ
π
M
b
 
 
Motores de reacción 4º 
 
Un turbofan trieje cuyo esquema se representa en la figura presenta en banco las 
siguientes características: 
Λ = 5 
τ12-13 = τf = 80000 J/kg 
τ22-25 = τb = 200000 J/kg 
 19
τ25-3 = τa = 300000 J/kg 
T4t = 1700 K 
Gπ = 100 kg/s 
Toberas convergentes 
Turbinas críticas 
 
Calcular los nuevos valores de Λ, πf, πb, πa y G si se aumenta la temperatura fin de 
combustión T4t a 1800 K en las mismas condiciones de banco. 
 
 
Hipótesis: Ciclo ideal 
c<<G 
cP, γ y R constantes 
Datos: Banco : P0 = 101.325 kPa, T0 = 288 K, M0 = 0 
 cP = 1004.3 J/kg K, γ = 1.4, R = 287 J/kg K 
 
 
Motores de reacción 4º 
 
Un turbofan trieje diseñado para uso comercial presenta en banco las siguientes 
características: 
Λ = 5 
π12-13 = πf = 2 
π22-25 = πb = 4 
π25-3 = πa = 5 
Gπ = 90 kg/s 
T4t = 1800 K 
Toberas convergentes 
Turbinas críticas 
 
Calcular en dichas condiciones el empuje y consumo específico 
 
En condiciones de crucero, para una temperatura de funcionamiento T4t = 1700 K y en 
el caso de que las turbinas sigan trabajando en condiciones críticas, calcular: 
• Λ, πf, πb, πa y G 
• Empuje y consumo específico 
 
Hipótesis: Ciclo ideal 
 20
c<<G 
cP, γ y R constantes 
Datos: Banco : P0 = 101.325 kPa, T0 = 288 K, M0 = 0 
 Crucero: a = 11000 m, P0 = 22.632 kPa, T0 = 216.6 K, M0 = 0.85 
cP = 1004.3 J/kg K, γ = 1.4, R = 287 J/kg K 
 
 
Se recomienda utilizar las siguientes variables para la resolución del problema: 
tf = T22t/T2t ; tb = T25t/T22t ; ta = T3t/T25t ; z = T4t/T25t ; x = T4t/T2t 
 
 
Solución : 
 
T0 = 288 K ; P0 = 101.325 kPa 
T2t = 288 K ; P2t = 101.325 kPa 
T22t = T13t = 351.072 K ; P22t = P13t = 202.65 kPa 
T25t = 521.68 K ; P25t = 810.6 kPa 
T3t = 826.228 K ; P3t = 4053 kPa 
T4t = 1800 K ; P4t = 4053 kPa 
T42t = 1495.45 K ; P42t = 2118.48 kPa 
T45t = 1324.84 K ; P45t = 1386.42 kPa 
T5t = 946.4 K ; P5t = 427.16 kPa 
T8 = 788.67 K ; P8 = 225.66 kPa ; V8 = 562.77 m/s 
T18 = 292.56 K ; P18 = 107.056 kPa; V18 = 342.76 m/s 
A8 = 0.1603 m2 ; A18 = 1.029 m2 
E = 230719.4 N 
CE = 9.487 10-6 
 21
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎨
⎧
=Λ
===
===
===
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
=
=
=
=
=
1
5
22
3
4
22
3
45
5
3
45
5
2
42
45
2
42
45
1
4
42
1
4
42
5
22
22
4
5
5
3
45
45
2
42
42
1
4
4
;;7143.0
;;8859.0
;;8308.0
k
k
P
P
T
T
P
P
T
T
P
P
T
T
P
P
T
T
k
P
TG
k
P
TG
k
P
TG
k
P
TG
k
P
TG
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
βα
βα
βα
σ
π
π
π
π
 T4t=1700 K T42t = 1412.37 K 
T45t = 1251.23 K T5t = 893.81 K 
 
Ecuaciones acoplamiento potencia 
( )
( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=−
11:
11:
22
25
2
22
2
2
42
25
3
2
22
22
25
1
2
4
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
T
T
T
T
T
TinTermedio
T
T
T
T
T
T
T
Talta
α
α
 
 
( ) ( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−Λ+=− 111:
2
22
3
2
45
t
t
t
t
T
T
T
Tbaja α
 
 t
t
baf T
T
k
kttt
2
4
1
5112
1
=Λ −− γ
γ
γ
γ
 
 
( )
( )
( )( ) ⎪⎪
⎪
⎭
⎪⎪
⎪
⎬
⎫
=−Λ+
=−
=−
=Λ −−
4418.111
65.01
1602.11
66.115112
1
f
bf
abf
baf
t
tt
ttt
ttt γ
γ
γ
γ
 
Incognitas : Λ, tf, ta, tb 
 
 
Motores de reacción 4º 
Las características de un turborreactor a régimen máximo en condiciones de despegue a 
nivel del mar (SLS) son: 
 
π23 = 23, η23 = 0.87 
T4t = 1650 K, π34 = 0.96, ηqL = 41.86 MJ/kg 
η45 = 0.89 
G = 50 kg/s 
Tobera convergente (η58 = 1) 
 
 22
1. El sistema está controlado y regulado por EPR (P5t/P2t). Calcular para las 
condiciones anteriores cuanto marcaria el indicador EPR. 
2. Una de las condiciones de crucero a 6000 m y M0 = 0.7 esta definida por la 
obtención de un empuje de 10 kN. Suponiendo los rendimientos y perdidas de 
presión de remanso constantes y que la turbina y tobera siguen funcionando en 
condiciones críticas calcular la temperatura T4t y el EPR en esta condición de 
crucero. 
3. El sistema de control mantiene constante el empuje anteriormente seleccionado 
aún cuando se realicen sangrados de potencia y aire. En el caso de que se sangra 
0.3 kg/s a la salida del compresor y 2.5 kW/(kg/s) de potencia mecánica por 
unidad de gasto de entrada, cuanto serían en este caso la T4t y el EPR. 
Hipótesis: 
• En las ecuaciones de continuidad suponer la relación combustible-aire 
constante e igual a la obtenida en las condiciones de despegue (SLS). 
• Propiedades del gas constantes. 
 
Datos : 
SLS : P0 = 101.325 kPa, T0 = 288.15 K 
Altura : 6000 m , P0 = 47.182 kPa, T0 = 249.2 K 
R = 287.074 J/kg K, γ = 1.4 
 
Solución: 
 
72.5
2
5 ==
t
t
P
PEPR
 
Constantes: 
2591.0
7151.0
4
5
4
5
==
==
t
t
t
t
P
P
T
T
β
α
 
 
EPR 
( )0880088 PPAVGVGE −+−= 
( ) ( )
2
8
5
58
08
07486.0
1
mA
RT
PAGgfG
t
t
=
Γ=−+= γ
 
( )
( )
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
+
Γ=
=−+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+
−=
−
05
1
8005
5
58
088088
1
2
1
2
1
1
PPARTxMRT
RT
PA
PPAV
gf
VGE
tt
t
t
γ
γ
γ
γ
γ
γγ
 
gf
x
−+
=
1
1
 
 
 23
( ) 1
1
2
1
2
0
2
2
5
1
5
0
0
2
1
0
2
2
52
1
08
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
Γ=
+
P
P
P
P
T
TxM
P
P
P
P
PA
E t
t
t
t
t
t
t
γ
γ
γγ
γγ
 
 
12
0
0
2
2
11
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+=
γ
γ
γ M
P
P t
 
 
t
t
t
t
t
t
tt T
T
MT
T
T
T
T
T
T
T
4
2
2
0
5
44
2
2
0
5
0
2
11
11
−
+
==
γα
 
 
( ) ( ) ( )ttPttP TTcgfGWGTTcG 5400230 1 −−+=+− 
 
( )( )
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+
−
−
−+−
= −
2
00
23
1
23
4
2
2
11
1
11
MTc
W
gf
T
T
P
t
t
γη
π
α
γ
γ
 
 
t
tt
t
t
t
t
P
P
P
P
P
P
P
P
2
5
342
5
5
4
4
3
23
1
βπ
π ==
 
 
( )( )
( )
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+
+
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+−
= −
−
2
00
23
1
2
5
1
34
4
2
2
11
11
11
MTc
WP
P
gf
T
T
P
t
t
t
t
γη
βπ
α
γ
γ
γ
γ
 
 
 
{ ( ) ( )( )
( )
} EPRM
MTc
WP
P
gf
M
xM
PA
E
P
t
t
12
0
1
2
00
23
1
2
5
1
34
2
0
0
2
1
2
1
08
2
111
1
2
2
11
11
11
2
11
11
1
2
−+
−
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+
+
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−+−
−
+
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
Γ=
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γη
βπ
α
γαγ
γγ
 
 
 24
2) g=0, W=0, E=10000 N, a = 6000 m, M0 = 0.7 EPR6000(0.7) T4t 
G8=G0(1+f) 
( )
12
007.06000
4
12
2
5
5
4
4
1
4
4
18 2
11111
−
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ −+===
γ
γ
γ
β
MPEPR
T
kP
P
P
P
P
T
k
T
PkG
t
t
t
t
t
t
tt
t
 
3)
( )
80
13.03.0
G
f
G
g +==
; W =2.5 kw/(kg/s) ; E = 10000 N, a = 6000 m, M0 =0.7 EPR 
T4t 
 
 
 
Motores de reacción 4º 
Un turborreactor de doble eje y con tobera convergente tiene las siguientes 
características de diseño en banco: 
 
G = 40 kg/s 
π2-25 = πb = 7 
π25-3 = πa = 4 
T4t = 1700 K 
Turbinas críticas 
 
1. Calcular el empuje, impulso y consumo especifico. 
2. Calcular para una temperatura fin de combustión proporcional a T2t el empuje, 
impulso y consumo específico en las condiciones de vuelo : 
• 11000 m, M0 = 1.6 
• 1500 m, M0 = 0.65 
3. Calcular el incremento de empuje, impulso y consumo específico en las tres 
condiciones de vuelo anteriores cuando, para servicios, se sangra entre 
compresores (punto 25) un 5% del gasto de aire a la entrada. 
 
Hipótesis: ciclo ideal 
 Propiedades del gas constantes (cP, γ, R) 
Datos: R = 287 J/kg K, γ = 1.4, L = 43 MJ/kg 
 a = 0 m : T0 = 288 K , P0 = 101.325 kPa 
 a = 1500 m : T0 = 278.4 K, P0 = 84.556 kPa 
 a = 11000 m : T0 = 216.7 K, P0 = 22.632 kPa 
 
 
 
 25
 
 
Solución : 
 
Banco : 
T2t = 288 K 
P2t = 101.325 kPa 
P25t = 709.275 kPa 
T25t = 502.45 K 
P3t = 2837.1 kPa 
T3t = 746.9 K 
T4t = 1700 
P4t = 2837.1 kPa 
T45t = 1455.55 K 
P45t = 1647.777 kPa 
T5t = 1241.1 K 
P5t = 943.251 kPa 
T8 = 1034.25 K 
P8 = 498.302 kPa 
V8 = 644.64 m/s 
C = 0.89042 kg/s 
A8 = 0.03696 m2 
E = 40457.87 N 
CE = 2.20085 10-5 kg/Ns 
I = 1011.45 m/s 
 
Turbinas y tobera críticas : 
49395.1
926137.0
58131.0
5
5
45
45
4
4
=
=
=
t
t
t
t
t
t
P
TG
P
TG
P
TG
 
580796.0
856206.0
1
4
45
1
4
45
==
==
β
α
t
t
t
t
P
P
T
T
 
572438.0
852667.0
2
45
5
2
45
5
==
==
β
α
t
t
t
t
P
P
T
T
 
2) 
.
2
4 constk
T
T
t
t ==
mismo punto funcionamiento independiente de M0 
πa, πb constantes 
 26
Todo igual con los nuevos valores de altura y M0 
Realizar los cálculos con los nuevos valores de P0, T0 y M0 
 
a) 
T2t = 327.65 K ; P2t = 96.1954 kPa 
P25t = 673.368 kPa ; T25t = 571.3 K 
P3t = 2693.471 kPa ; T3t = 848.95 K 
KT t 193465.327288
1700
4 =∗= ; P4t = 2693.471 kPa 
T45t = 1656.4 K ; P45t = 1565.861 kPa 
T5t = 1412.7 ; P5t = 897.229 kPa 
P8 = 473.990 kPa ; T8 = 1177.25 K ; V8 = 687.76 m/s 
V0 = 472.122 m/s 
( ) ( ) smPP
VP
RTVVI /44.68308
88
8
08 =−+−= 
( ) 02534.034 =−= ttP TTL
cf 
Nskg
I
fCE /10708.3
5−⋅== 
b) 
T2t = 301.92 ; P2t = 112.317 kPa 
P25t = 786.219 kPa ; T25t = 526.73 K 
P3t = 3144.876 kPa ; T3t = 783.03 K 
KT t 16.178292.301288
1700
4 == ; P4t = 3144.876 kPa 
T45t = 1525.86 ; P45t = 1826.381 kPa 
T5t = 1301.05 K ; P5t = 1045.487 kPa 
T8 = 1084.2 K ; P8 = 552.311 kPa ; V8 = 660.02 m/s 
V0 =217.4 m/s 
smI /89.841= 
02333.0=f 
NskgCE /10771.2
5−⋅= 
3) 
Ecuaciones de acoplamiento de potencia: 
( )tttt
tttt
TTTT
TTTT
545225
454253
95.0 −=−
−=−
 
 
( )
( )21
2
4
2
25
1
2
4
25
3
2
25
195.01
11
αα
α
−=−
−=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
 
 
 27
t
t
t
t
b
t
t
a
T
Tt
T
Tt
T
Tt
2
4
2
25
25
3
=
=
=
 
 
( ) ( )
( )21
1
195.01
11
αα
α
−=−
−=−
tt
ttt
b
ab
 
 
Una vez fijado t se calcula ta y tb πa y πb que son iguales en las tres condiciones de 
vuelo (independientes de M0 ) 
Se realizan los cálculos para las tres condiciones de vuelo 
 
t = 5.902777 ; tb = 1.707389 ; ta = 1.4971239 
πb = 6.503 ; πa =4.1058 
a) a = 0 m, M0 = 0 
T2t = 288 K, P2t = 101.325 kPa 
T25t = 491.73 K ; P25t = 658.916 kPa 
T3t = 736.19 K ; P3t = 2705.379 kPa 
T4t = 1700 K ; P4t = 2705.379 kPa 
T45t = 1455.54 K ; P45t = 1571.247 kPa 
T5t = 1251.81 K ; P5t = 926.926 kPa 
T8 = 1043.18 K ; P8 = 489.678 kPa ; V8 = 647.42 m/s 
( )
NE
skg
T
P
P
TG
G
Nskg
I
fC
G
cf
smPP
VP
RTVVI
t
t
diseñot
tt
E
9.38682
/15.40
95.0
*
/102196.2
95.0
225106.0
5.0
/4615.96395.095.0
4
4
4
4
5
08
88
8
08
=
=⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⋅==
==
=−+−=
− 
b) a = 1500 m ; M0 = 0.65 
T2t = 301.92 K ; P2t = 112.317 kPa 
T25t = 515.49 K ; P25t = 730.457 kPa 
T3t = 771.76 K ; P3t = 2999.111 kPa 
T4t = 1782.16 K ; P4t = 2999.111 kPa 
T45t = 1525.89 K ; P45t = 1741.849 kPa 
T5t = 1312.32 K ; P5t = 1027.586 kPa 
T8 = 1093.6 K ; P8 = 542.855 kPa ; V8 = 662.88 m/s 
I = 792.08 m/s ; f = 0.0235987 ; CE = 2.8304 10-5 kg/Ns 
G = 43.47 kg/s ; E = 34431.78 N 
 
c) a = 11000 m ; M0 = 1.6 
 28
T2t = 327.65 K ; P2t = 96.1954 kPa 
T25t = 559.42 K ; P25t = 625.630 kPa 
T3t = 837.52 K ; P3t = 2568.737 kPa 
T4t = 1934 K ; P4t = 2568.737 kPa 
T45t = 1655.9 K ; P45t = 1491.9 kPa 
T5t = 1424.13 K ; P5t = 880.124 kPa 
T8 = 1186.77 K ; P8 = 464.953 kPa ; V8 = 690.54 m/s 
I = 629.66 m/s , f = 0.025609 ; CE = 3.8637 10-5 kg/Ns 
G = 35.74 kg/s ; E = 22504 N 
 
Motores de reacción 4º 
Las características de diseño en banco del turbofan esquematizado en la figura son : 
 
π23 = πc = 25 
T4t = 1600 K 
Λ = 6 
π12-13 = πf = 2 
Gπ = 50 kg/s 
Turbinas críticas 
Toberas convergentes 
 
 
1. Calcular el empuje y consumo especifico en banco. 
2. Calcular en banco, los nuevos valores de πc, πf, Λ, Gπ, CE y E, si la tobera de 
salida del secundario varia +/- 1% manteniendo constante la temperatura fin de 
combustión T4t 
 
Hipótesis : ciclo ideal 
 Propiedades gas constantes 
Datos : T0 = 288 K, P0 = 101.325 kPa 
 R = 287 J/kg K, γ = 1.4, L = 43 MJ/kg 
 
 
 
Solución: 
 29
T2t = 288 K ; P2t 0 101.325 
P3t = 2533.125 kpa ; T3t = 723.11 K 
T4t = 1600 K ; P4t = 2533.125 kpa 
T45t = 1164.89 K ; P45t = 834.135 kpa 
P13t = 202.65 kPa ; T13t = 351.14 
T5t = 786.05 ; P5t = 210.530 kPa 
T8 = 655.04 ; P8 = 111.219 kPa ; V8 = 513.02 m/s 
T18 = 292.62 K ; P18 = 107.056 ; V18 = 342.89 m/s 
Gσ = 300 kg/s ; Gπ = 50 kg/s 
( )
( )
NE
NPP
VP
RTVGE
NPP
VP
RTVGE
71.128563
6.25683
11.102880
08
88
8
8
018
1818
18
18
=
=−+=
=−+=
ππ
σσ
 
( )
NskgC
sk
L
TTcGc
E
ttP
/109651.7
/02402.1
6
34
−⋅=
=
−
= π
 
 
6586,6
0459.2
789539.0
5
5
45
45
4
4
=
=
=
t
t
t
t
t
t
P
TG
P
TG
p
TG
π
π
π
 
 
25239.0,,,67478.0
32929.0,,,7281.0
2
45
5
2
45
5
1
5
45
1
4
45
====
====
βα
βα
t
t
t
t
t
t
t
t
P
P
T
T
P
P
T
T
 
( )
R
A
P
TG
t
t 18
13
13 7405.27 γσ Γ== 
2)T4t = cte T45t = cte T5t = cte 
T3t=cte πc=cte. P3t, P4t, P45t y P5t =cte. 
( )
( )
789539.0
1125.2533
1600
84.378288
18
13
13
13
R
A
P
T
T
t
t
t
γΓ=Λ
=−Λ
 
( )
( )
( )
3
13
7
5.3
13
5.3
13
1818
1039993.1
789539.0
1017905.28
325.101
288125.2533
1600
01.1
t
t
t
d
T
T
T
AA
−⋅=Λ
=Λ
=
 
( ) 84.3782881039993.1 133137 =−⋅ − tt TT 
 30
084.378100318.41039993.1 313
54
13
7 =−⋅−⋅ −− tt TT 
KT t 91.36013 ≅ 
2030.2=fπ 
P13t = 223.219 kPa 
T18 = 300.76 K ; P18 = 117.922 kPa ; V18 = 347.63 m/s 
( )
NskgC
NE
NE
skg
T
PG
E
t
t
/103062.7
140158
7.114474101325117922
63.347*117922
76.300*28763.347*2.329
/2.329*017905.28
6
13
13
−⋅=
=
=−+=
==
σ
σ
 
( )diseñoAA 1818 99.0=Motores de reacción 4º 
Un turborreactor monoeje con tobera convergente regulable tiene las siguientes áreas de 
paso nominales : 
 
Ad (área de la directriz de turbina) = 200 cm2 
A8 (área de salida de la tobera ) = 450 cm2 
 
Sabiendo que tanto la turbina como la tobera trabajan en condiciones críticas, calcular 
en banco, el gasto de aire, el empuje y el consumo de combustible, cuando el sistema 
funciona con la máxima temperatura fin de combustión T4t = 1700 K y áreas nominales. 
 
Con el uso se ha detectado una disminución del empuje atribuida a que se ha producido 
un aumento del área de la directriz de la turbina Ad del 10%. Calcular el valor del área 
de salida de la tobera A8 para que el empuje funcionando con la máxima temperatura fin 
de combustión sea el nominal. 
 
Hipótesis : ciclo ideal 
 cP, γ, R constantes 
Datos : Banco : T0 = 288 K, P0 = 101.325 kPa 
 R = 287 J/kg K, γ = 1.4, cP = 1004.3 J/kg K 
 L = 43 MJ/kg 
 
Solución : 
 
( )
( )
68473.0
1
2 12
1
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=Γ
−
+
γ
γ
γ
γ
γ
 
 
( )
( )
00181882.0
000808367.0
8
5
5
4
4
=
Γ
=
=
Γ
=
R
A
P
TG
R
A
P
TG
t
t
d
t
t
γ
γ
 
 31
249993.2
249993.2
1
4
5
2
1
4
5
5
4
4
5
=⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
−
−
γ
γ
t
t
t
t
t
t
t
t
T
T
T
T
P
P
T
T
 
 
 
 
249993.2
3
4
5 =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−
t
t
T
T
 
( )
KTT tt 34.1297
249993.2 3
1
4
5 == 
 
 
KTTTT tttt 66.6902543 =+−= 
t
t
t
tt PPaT
TPP 4
1
2
3
23 38.2164053 ==⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
−γ
γ
 
Pa
T
TPP
t
t
tt 64.840204
1
4
5
45 =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
−γ
γ
 
smVPaPT /08.65981.44386412.1081 888 =−−=−−= 
G=42.43 kg/s 
C=1.00019kg/s 
E=43379.06N 
2) 
( ) 8
0
5
12
1
8
0 1
2
1
2 A
P
PA
P
E t −
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
Γ=
+γ
γ
γγ
γγ 
c
t
t
t
t
t
tt
T
T
P
P
P
P
P
P π
γ
γ
1
4
5
2
3
4
5
0
5
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
== 
1
4
5
2
4 11
−
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−=
γ
γ
π
t
t
t
t
c T
T
T
T 
dt
t
t
t
A
A
P
P
T
T 8
5
4
2
1
4
5 =⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
 
( )12
1
4
5
8
−
+
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
γ
γ
t
t
d T
TAA 
 32
( )
( )
( )12
1
4
5
1
4
5
2
4
1
4
5
12
1
12
1
4
5
0
11
1
2
1
2 −
+
−
−−−−
+
−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
Γ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γ
γγ
γγ
t
t
d
t
t
t
t
t
t
t
t
d T
TA
T
T
T
T
T
T
T
TA
P
E
t
t
t
t
t
T
Tt
T
Tt
4
5
2
4 =−−−=
 
( ) ( )[ ] ( )12
1
1
12
1
2
1
0
11
1
2
1
2 −
+
−
−+−
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
Γ= −
− γ
γ
γ
γγ
γ
γγ
γγ ttt
d
tttt
PA
E 
( )[ ] 35.35.0 1126787.14599.19 −−+−= ttt tttt 
tt = 0.774303 
A8 = 473.9 cm2 
 
 
 
 
Motores de reacción 4º- 5º 
Un turbofan monoeje con toberas convergentes tiene en banco (ISA S/L : T0 = 288 K, 
P0 = 101.325 kPa) las siguientes características máximas de funcionamiento. 
T4t = 1600 K 
πfan = π12-13= 2.5.1 
πcompresor = π25-3 = 10 :1 
Λ = 4 :1 
Gπ = 40 kg/s 
Punto 25 = Punto 13 
Punto 2 = punto 12 
 
El sistema de control del motor se regula para que el empuje obtenido con las 
condiciones anteriores sea el máximo para cualquier condición ambiente de despegue 
respetando siempre las máximas condiciones de funcionamiento. 
Suponiendo que la turbina trabaja en condiciones críticas en todo momento calcular T4t, 
πf, πc, Λ, E, c, CE cuando el despegue se realiza en las siguientes condiciones 
ambientales: 
 
1. T0 = 265 K, P0 = 101.325 kPa 
2. T0 = 288 K, P0 = 95.000 kPa 
3. T0 = 288 K, P0 = 110.000 kPa 
4. T0 = 295 K, P0 = 101.325 kPa 
 
Hipótesis : Ciclo ideal 
 C despreciable frente a G 
 Propiedades del gas constantes en todo el motor. 
 
Datos : R = 287.1 J/kg K, g = 1.4, L = 41.86 MJ/kg 
 
 
 
 33
Solución: 
 
 
Banco ISA S/L : 
 
Tobera flujo primario crítica 
Tobera flujo secundario crítica 
 
E = 90716.1 N 
A8 = 0.116 m2 
A18 = 0.3025 m2 
 
T4t/T2t = 5.555555 
Parámetros fijos : 
Monoeje turbina y toberas críticas 
 
2
4
13
13
3
3
5
5
4
2
4
4
4
5
4
5
1
23
1312
102216.1
1067506.4
1031631.6
097.0
513.0
198.0
−
−
−
−
⋅==
⋅==
⋅==
==
==
==
k
P
TG
k
P
TG
k
P
TG
P
P
T
T
k
t
t
t
t
t
t
t
t
t
t
σ
π
π
β
α
τ
τ
 
 
EPR (banco M0 = 0) 
 
( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+−⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
+=
−
8
18
0
13
8
18
0
5
1
08
1
1
21
A
A
P
P
A
A
P
P
PA
E ttγ
γ
γ
γ
 
 
De (1) 
1
1
1
0
3
1
0
13 1
−−
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+=
γ
γ
γ
γ
k
P
Pk
P
P tt
 
 
0
3
0
5
P
P
P
P tt β=
 
 
Ecuación acoplamiento de potencia: 
 34
( ) ( )α
γ
γ
−=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
Λ+
−
111
2
4
1
0
3
1
t
tt
T
T
P
Pk
 
 
Relación parámetros de gasto tobera del fan y turbina: 
( )
2
1
2
4
2
4
0
3
12
1
1
0
3
1 11 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+Λ
−
+
−
−
t
ttt
T
T
k
k
P
P
P
Pk
γ
γ
γ
γ
 
 
 
 
 
 
 
Planteamiento: 
 
 
 
 
 
 
1) 
La misma presión y T0 más baja: 
 
 Para limitar el empuje a su valor máximo hay que bajar la T4t, es decir T4t < 
(T4t)max. 
Se mantiene el empuje y (E/A8P0), (T4t/T2t) = constante 
T4t = (T4t/T2t)*T2t = 1472.22 K 
Todos los demás parámetros iguales 
 
2) Temperatura ambiente igual y presión más baja: 
 
Si P0 baja y el empuje fuera constante e igual a su valor máximo, (E/A8P0) aumentaría y 
consecuentemente T4t, y como ya estamos en los valores máximos, el control limita al 
valor (T4t)max T4t = 1600 K 
(T4t/T2t) constante, luego todos los demas parámetros de motor iguales, excepto el 
empuje que varía proporcionalmente a la presión: 
 35
E=Emax *(95000/101325)=85053 N 
 
3) 
La temperatura ambiente es la misma y la presión ambiente aumenta: 
 
Si P0 aumenta y el empuje se limita a su valor máximo (E/A8P0) disminuye,lo que 
implica un (T4t/T2t) menor, hay que resolver el sistema de ecuaciones con (E/A8P0) 
como dato. 
 
4) Presión ambiente la misma y la temperatura ambiente aumenta: 
 
Como esta limitada la (T4t) max (E/A8P0) disminuye. Hay que resolver el sistema 
con (T4t/T2t) como dato. T4t = 1600 K , T2t = 295 K