2S2019 Análisis Financiero - Tarea 6 - Solución

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Universidad de los Andes 
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 
 
ANALISIS FINANCIERO (FINANZAS I) 
Tarea N°6 / 2S2019 
4 de Septiembre de 2019 Puntaje: _________ / 20 puntos 
Nombre del alumno: 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
INSTRUCCIONES 
Este control es una breve tarea en casa. Contestar las siguientes preguntas y suba la 
respuesta a CANVAS en Tarea #6. El plazo límite para la entrega de la tarea es el día jueves 
5 de Septiembre a las 23.59 horas. 
¡Ponga atención dónde sube la tarea! Recuerde que puede subir más de un archivo a la 
vez. 
Pregunta N°1 
John Wayne está evaluando la conveniencia de un proyecto de inversión que requiere una 
inversión inicial de $1.000.000 y genera utilidades netas de U1 = $260.000, U2 = $310.000, 
U3 = $420.000, U4 = $$650.000, U5 = $820.000 y U6 = $950.000. Toda la utilidad neta se 
paga como dividendos. La tasa de descuento relevante es de 8%. 
a) Calcule el VPN del proyecto. (3 puntos) 
b) Calcule el Payback del proyecto. (3 puntos) 
c) Calcule el Payback descontado del proyecto. (4 puntos) 
d) Calcule la Rentabilidad Contable Promedio del proyecto. (2 puntos) 
Resp: 
a) Para calcular el VPN del proyecto se debe restar la inversión inicial a la suma del valor 
presente de todos los flujos futuros que entrega el proyecto. 
𝑉𝑃𝑁 = 𝐶0 +
𝐶1
(1 + 𝑖)1
+
𝐶2
(1 + 𝑖)2
+
𝐶3
(1 + 𝑖)3
+
𝐶4
(1 + 𝑖)4
+
𝐶5
(1 + 𝑖)5
+
𝐶6
(1 + 𝑖)6
 
Reemplazando los valores del enunciado: 
𝑉𝑃𝑁 = −1.000.000 +
260.000
(1 + 8%)1
+
310.000
(1 + 8%)2
+
420.000
(1 + 8%)3
+
650.000
(1 + 8%)4
+
820.000
(1 + 8%)5
+
950.000
(1 + 8%)6
 
𝑉𝑃𝑁 = −1.000.000 + 240.740,74 + 265.775,03 + 333.409,54 + 477.769,4 + 558.078,22 + 598.661,15 
𝑽𝑷𝑵 = 𝟏. 𝟒𝟕𝟒. 𝟒𝟑𝟏, 𝟏 
 
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b) Para calcular el payback conviene armar una tabla con los flujos acumulados. 
Período Flujo nominal Flujo acumulado 
0 -$1.000.000 (-b) 
1 $260.000 $260.000 
2 $310.000 $570.000 
3 (a) $420.000 $990.000 (c) 
4 $650.000 (d) $1.640.000 
5 $820.000 $2.460.000 
6 $950.000 $3.410.000 
 
Ahora recordamos la fórmula para el cálculo del Payback: 
𝑃𝑎𝑦𝑏𝑎𝑐𝑘 = 𝑎 +
(𝑏 − 𝑐)
𝑑
 
Donde “a” corresponde al año anterior en donde el flujo acumulado supera la inversión 
inicial; “b” es el monto de la inversión inicial; “c” es el flujo acumulado al período anterior 
en donde el flujo acumulado supera la inversión inicial; y “d” es el flujo del período en que 
el flujo acumulado supera la inversión inicial. Es decir: 
a = 3; b = $1.000.000; c = $990.000 y; d = $650.000 
Reemplazando los valores en la fórmula: 
𝑃𝑎𝑦𝑏𝑎𝑐𝑘 = 3 +
($1.000.000 − $990.000)
$650.000
= 3 +
$10.000
$650.000
= 𝟑, 𝟎𝟏𝟓 𝒂ñ𝒐𝒔 
c) El Payback descontado se calcula igual que el Payback, pero en vez de utilizar los flujos 
de caja nominales se utilizan los flujos de caja descontados a valor presente. 
Período Flujo 
nominal 
Flujo 
acumulado 
Flujo nominal 
descontado 
Flujo descontado 
acumulado 
0 -$1.000.000 -$1.000.000 (-b) 
1 $260.000 $260.000 $240.740,74 $240.740,74 
2 $310.000 $570.000 $265.775,03 $506.515,77 
3 (a) $420.000 $990.000 $333.409,54 $839.925,31 (c) 
4 $650.000 $1.640.000 $477.769,4 (d) $1.317.694,71 
5 $820.000 $2.460.000 $558.078,22 $1.875.772,93 
6 $950.000 $3.410.000 $598.661,15 $2.474.434,08 
 
Recordando la fórmula del Payback: 
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𝑃𝑎𝑦𝑏𝑎𝑐𝑘 = 𝑎 +
(𝑏 − 𝑐)
𝑑
 
Identificamos las variables: a = 3; b = $1.000.000; c = $839.925,31; d = $477.769,4 
y reemplazamos en la fórmula: 
𝑃𝑎𝑦𝑏𝑎𝑐𝑘 = 3 +
($1.000.000 − $839.925,31)
$477.769,4
= 3 +
$160.074,69
$477.769,4
= 𝟑, 𝟑𝟑 𝒂ñ𝒐𝒔 
d) La Rentabilidad Contable Promedio (RCP) corresponde a la rentabilidad contable anual 
que en promedio entrega una inversión y se calcula como la utilidad neta contable 
promedio sobre la inversión inicial. 
𝑅𝐶𝑃 =
𝑈𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑁𝑒𝑡𝑎 𝑃𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝐴𝑛𝑢𝑎𝑙
𝐼𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑖ó𝑛 𝐼𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
 
En el presente caso la RCP sería: 
𝑅𝐶𝑃 =
($260.000 + $310.000 + $420.000 + $650.000 + $820.000 + $950.000)
6
$1.000.000
 
𝑅𝐶𝑃 =
$3.410.000
6
$1.000.000
=
$568.333,33
$1.000.000
= 𝟓𝟔, 𝟖𝟑% 
 
Pregunta N°2 
El mercado financiero de Bavaria presenta una tasa de interés spot r0,1 = 10%. Las tasas 
forward son: r1,2 = 6%; r2,3 = 3%; y r3,4 = 1%. Liendtde, famoso inversor Glotonés, tiene dos 
proyectos de inversión mutuamente excluyentes. 
Proyecto Inv. Inicial Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 
A $-150 $25 $50 $75 $100 
B $-150 $100 $50 $50 $50 
 
a) Calcule el VPN de cada proyecto ¿En qué proyecto se debería invertir? (4 puntos) 
b) Si la tasa de descuento fuese de 6% anual para todos los años ¿qué proyecto 
convendría? (4 puntos) 
Resp: 
a) Para calcular el VPN de cada proyecto se deben traer a valor presente todos los flujos 
futuros descontados a la tasa relevante, y luego restar la inversión inicial. 
𝑉𝑃𝑁 = 𝐶0 +
𝐶1
(1 + 𝑟)1
+
𝐶2
(1 + 𝑟)2
+
𝐶3
(1 + 𝑟)3
+
𝐶4
(1 + 𝑟)4
 
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La dificultad en éste caso es darse cuenta que las tasas de descuento son forward y no 
corresponden a una tasa anualizada, sino que es solo la tasa del período. Por tanto, el 
cálculo para cada año sería: 
𝑉𝑃𝑁 = 𝐶0 +
𝐶1
(1 + 𝑟0,1)
1 +
𝐶2
(1 + 𝑟0,1)(1 + 𝑟1,2)
+
𝐶3
(1 + 𝑟0,1)(1 + 𝑟1,2)(1 + 𝑟2,3)
+
𝐶4
(1 + 𝑟0,1)(1 + 𝑟1,2)(1 + 𝑟2,3)(1 + 𝑟3,4)
 
Reemplazando los términos del enunciado en la ecuación: 
𝑉𝑃𝑁𝐴 = −$150 +
$25
(1 + 10%)1
+
$50
(1 + 10%)(1 + 6%)
+
$75
(1 + 10%)(1 + 6%)(1 + 3%)
+
$100
(1 + 10%)(1 + 6%)(1 + 3%)(1 + 1%)
 
𝑉𝑃𝑁𝐴 = −$150 + $22,72 + $42,88 + $62,45 + $82,44 = $𝟔𝟎, 𝟒𝟗 
𝑉𝑃𝑁𝐵 = −$150 +
$100
(1 + 10%)1
+
$50
(1 + 10%)(1 + 6%)
+
$50
(1 + 10%)(1 + 6%)(1 + 3%)
+
$50
(1 + 10%)(1 + 6%)(1 + 3%)(1 + 1%)
 
𝑉𝑃𝑁𝐵 = −$150 + $90,9 + $42,88 + $41,63 + $41,22 = $𝟔𝟔, 𝟔𝟑 
b) Si ahora la tasa de descuento es la misma para todos los años, el cálculo del VPN se 
hace un poco más sencillo: 
𝑉𝑃𝑁 = 𝐶0 +
𝐶1
(1 + 𝑟)1
+
𝐶2
(1 + 𝑟)2
+
𝐶3
(1 + 𝑟)3
+
𝐶4
(1 + 𝑟)4
 
Donde r = 6%. Reemplazando todos los valores nuevamente: 
𝑉𝑃𝑁𝐴 = −$150 +
$25
(1 + 6%)1
+
$50
(1 + 6%)2
+
$75
(1 + 6%)3
+
$100
(1 + 6%)4
 
𝑉𝑃𝑁𝐴 = −$150 + $23,58 + $44,49 + $62,97 + $79,21 = $𝟔𝟎, 𝟐𝟓 
𝑉𝑃𝑁𝐵 = −$150 +
$100
(1 + 6%)1
+
$50
(1 + 6%)2
+
$50
(1 + 6%)3
+
$50
(1 + 6%)4
 
𝑉𝑃𝑁𝐵 = −$150 + $94,34 + $44,49 + $41,98 + $39,6 = $𝟕𝟎, 𝟒𝟏