Ayud examen algebra lineal

Vista previa del material en texto

Álgebra Lineal
Ayudantía 
YASSENKA CARO
1.1 Demuestre que las matrices simétricas de orden n, forman un subespacio de las matrices de orden n
Ejemplo 1
Subespacios vectoriales
1.2 Demuestre que el conjunto de las funciones pares es un subespacio de 𝐹(ℝ,ℝ)
Ejemplo 1
Subespacios vectoriales
2.1 Determinar si (1,2,1) es combinación lineal de los vectores (-1,2,1), (1,1,-2), (1,2,3) en ℝ3
Ejemplo 2
Combinaciones lineales
2.2 Determinar si (1,2,1) es combinación lineal de los vectores (-1,2,1), (1,1,2), (1,2,3) en ℝ3
Ejemplo 2
Combinaciones lineales
3.1 Demostrar que {(1,0,1), (1,1,0), (1,1,1)} es un conjunto linealmente independiente en ℝ3
Ejemplo 3
Combinaciones lineales
3.2 Determinar si {(1,2,1), (1,1,0), (1,3,2)} es un conjunto linealmente independiente o linealmente dependiente en ℝ3
Ejemplo 3
Combinaciones lineales
4.1 Sea 𝑈 = 𝑥, 𝑦 ∈ ℝ2 2𝑥 + 𝑦 = 0} ≤ ℝ2. Determinar un conjunto generador de U
Ejemplo 4
Espacios generados
4.2 Sea 𝑈 = 𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ ℝ3 2𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0, 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = 0} ≤ ℝ3. Determinar un conjunto generador de U
Ejemplo 4
Espacios generados
4.3 Sea 𝑈 = 𝐴 ∈ 𝑀2(ℝ) 𝐴 = −𝐴
𝑡} ≤ 𝑀2(ℝ). Determinar un conjunto generador de U
Ejemplo 4
Espacios generados
5.1 Demostrar que {(1,2,1), (1,2,3), (3,2,1)} es una base de ℝ3
Ejemplo 5
Bases
5.2 Sea 𝑈 = (𝑥, 𝑦, 𝑧, 𝑡) ∈ ℝ4
1 3 2 0
1 2 1 3
0 1 3 1
∙
𝑥
𝑦
𝑧
𝑡
=
0
0
0
≤ ℝ4. Determinar una base de U
Ejemplo 5
Bases
Sea 𝑉 = ℝ2 y { 2,1 , 1,2 } una base de V, calcular la base ortonormal asociada a esta que se obtiene por el método de Gram-Schmidt
Ejemplo 6
Ortonormalidad
Ejemplo 7
Proyecciones en ℝ𝒏
https://www.youtube.com/watch?v=RQ3mbnaHK2M
https://www.youtube.com/watch?v=RQ3mbnaHK2M