Venta atada y empaquetamiento

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Venta atada y empaquetamiento
Pelayo Herraiz - Alejandro Saenz
Dinámica Industrial (Organización Industrial)
2s 2019
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Venta atada y empaquetamiento
Es muy común en varias industrias la venta conjunta de bienes o que
exista la posibilidad de comprar más de un producto con descuento.
Por ejemplo, uno no puede comprar un auto sin las ruedas o sin los
espejos (si alguien lo desease) o un telefóno sin bateria o cámara. Al
mismo tiempo, existen descuentos por contratar más de un servicio en
industrias como la de telecomunicaciones, es más barato contratar
wifi y telefońıa móvil juntos que separados.
Lo primero se conoce como venta atada y lo segundo como
empaquetamiento.
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Venta atada y empaquetamiento
Existen razones de eficiencia asociadas a las prácticas anteriores.
Esto puede darse por econoḿıas de escala, de alcance. Que seŕıan
motivos de eficiencia.
Ahora, también pueden utilizarse como instrumento para discriminar
precios, para disuadir la entrada o disminuir los beneficios de los
rivales.
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Ejemplo de venta atada
Demanda: Q = 20 − P
Costo marginal es igual a 0.
Asumiremos que en este mercado opera un monopolista. Tendremos:
maxΠm = pq = p(20 − p)
Es sencillo ver entonces que el precio será Pm = 10 y que la cantidad
corresponde a Qm = 10, por lo tanto, Π = 10 ∗ 10 = 100
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Venta atada y empaquetamiento
Ahora supongamos que la empresa vende los bienes en pares, es decir,
un consumidor puede comprar 2, 4, 6, 8, ... 20 unidades del bien. En
este sentido cada bien está atado al otro (no se pueden comprar por
separado).
La función de demanda ahora será para pares de bienes, con la forma:
P̂ = 21 − Q̂
Esta surge del hecho de que por el primer par de bienes el consumidor
está dispuesto a pagar el promedio de las valoraciones que tiene por el
bien, es decir, por el primer par paga 19.
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Venta atada y empaquetamiento
La maximización de este monopolista será:
Π̂ = p̂q̂
Realizando la maximización veremos que Q̂ = 10 y P̂ = 11 y, por lo
tanto, Π̂ = 10 ∗ 11 = 110.
Siguiendo la misma lógica, si agrupa las unidades de a 10, es decir, el
consumidor puede comprar 10, 20 o nada, tendremos que para
comprar 10 unidades la disposición a pagar será 15 por cada una, y
por las segundas 10 será 5. Esto lleva a que vender el pack de 10 a 15
implica Π̂ = 10 ∗ 15 = 150.
La estrategia óptima entonces es vender un pack de 20 unidades.
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Venta atada y empaquetamiento
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Venta atada y empaquetamiento
Al agrupar unidades, la empresa reduce las opciones del consumidor.
Esta venta de cantidades ḿınimas equivale a una venta atada, pero
en vez de variedad de productos, se atan unidades del mismo bien.
Al aplicar esta estrategia, la empresa está usando dos instrumentos en
vez de uno solo, pues no solo fija un precio, sino que fija un precio y
una cantidad ḿınima de consumo.
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Venta atada y empaquetamiento con diferentes productos
Un monopolista vende dos productos, X e Y . El costo de producir
cada uno de estos es 0.
Existen consumidores, cuya cantidad está normalizada a 1, que tiene
valoraciones Vx y Vy por cada uno de los bienes.
Estas valoraciones están distribuidas uniformemente en el espacio
[0, 1]x [0, 1]
Un consumidor compra un bien si Vi ,j ≥ Pi ,j , donde i corresponde al
consumidor y j al producto.
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Venta atada y empaquetamiento
Esto se traduce en una función de demanda con la forma:
Dj = 1 − Pj , donde j corresponde a X o Y .
Nótese que por simplicidad asumiremos los bienes como
indepedientes.
Primero veremos el caso en que el monopolista vende el bien por
separado:
maxΠx = Px(1 − Px)
maxΠy = Py (1 − Py )
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Es sencillo ver que los precios que maximizan lo anterior son:
Px = 0, 5 y Py = 0, 5.
Esto implica que los beneficios del monopolio son;
Π = Πx + Πy = 2 ∗ 0, 5 ∗ 0, 5 = 0, 5. Gráficamente:
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Venta atada
El monopolista ahora ata los bienes, es decir, para comprar una
unidad de X se debe de comprar también una unidad Y .
El problema del monopolista ahora es encontra el precio Pxy de la
canasta de ambos bienes que maximiza su beneficio. Gráficamente:
Entonces todo consumidor cuya valoración por ambos bienes sea igual
o superior a ese precio consume el bien: Vx + Vy ≥ Pxy .
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Todos los individuos cuya suma de las varolaciones se encuentre en la
ĺınea o a la derecha de esta consumen el bien.
Usando un poco de geometŕıa puede verse que la demanda entonces
por el bien consiste en:
Dxy = 1 −
P2xy
2
La maximización de beneficios del monopolista es:
maxΠxy = Pxy (1 −
P2xy
2
)
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Lo anterior, entrega el siguiente precio de equilibrio:
Pxy =
√
2
3
= 0, 817
Reemplazando esto en la función de beneficios tendremos,
Πxy = 0, 817(1 − 0,817
2
2 ) = 0, 544.
Puede verse que el precio de comprar ambos bienes atados es menor
que el comprar ambos por separado (caso anterior),
(Pxy = 0, 817) < (Px + Py = 1).
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Segundo, los beneficios del monopolista aumentan cuando ata los
bienes. Esto podŕıa parecer contraintuitivo, ya que, gana más
vendiendo un producto que dos.
Lo que ocurre es que con la venta atada el monopolista le vende más
barato a los consumidores que antes compraban ambos bienes pero le
vende más caro a los consumidores que antes compraban uno.
Gana más por que le reduce las opciones a los consumidores.
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El monopolista decide ahora empaquetar los bienes, es decir, puede
vender los bienes X e Y por separado y vender un paquete de estos
dos juntos.
Dado esto se deben de encontrar los tres precios de equilibrio óptimos
para el monopolista; Px ,Py ,Pxy .
Para esto debemos de encontrar quiénes son los consumidores que
compran solamente el bien X , quiénes compran solamente el bien Y y
quiénes compran ambos bienes.
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Venta atada y empaquetamiento
Quien compre solamente el bien X deberá de valorar este más o igual
que su precio y, al mismo tiempo, valorar comprar solamente el bien
X por sobre la canasta combinada de bienes, es decir:
Vx − Px ≥ 0
Vx − Px ≥ Vx + Vy − Pxy
Esto de aqúı puede reescribirse como:
Vx ≥ Px
Pxy − Px ≥ Vy
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De manera análoga llegamos a las condiciones que deben de
cumplirse para que un consumidor compre solamente el bien Y :
Vy ≥ Py
Pxy − Py ≥ Vx
Por últimom, quiénes compran el paquete de ambos bienes deben de
cumplir :
Vx + Vy ≥ Pxy
Vx ≥ Pxy − Py
Vy ≥ Pxy − Px
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Venta atada y empaquetamiento
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Dado esto, puede calcularse la demanda de cada bien como las áreas
de los poĺıgonos anteriores, esto resulta en:
Dx = (1 − Px)(Pxy − Px)
Dy = (1 − Py )(Pxy − Py )
Dxy = (1 − Pxy + Px)(1 − Pxy + Py ) −
(Px + Py − Pxy )2
2
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De la máximización anterior se llega a los siguientes precios:
Px = 0, 67
Py = 0, 67
Pxy = 0, 86
Esto lleva a unos beneficios de 0,549.
Notemos que bajo empaquetamiento, el precio de cada bien es mayor
que cuando no hay descuento por el pack.
Ello se debe a que bajo la primera estrategia, la empresa al tener más
instrumentos (precios) puede discriminar mejor precios y por lo tanto
ajusta mejor sus ofertas a los distintos tipos de consumidores.
Aśı, los precios por producto individual suben pues se dirigen a
aquellos que solo valoran un bien pero no el otro
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