Resumen P2 dinamica NPG

Vista previa del material en texto

NPG 
Resumen P2 Dinámica. 
 
 
Cournot: Competencia en cantidades 
 
DDA: P=X-q1-q2 
𝑀𝑎𝑥𝜋𝑖 : (𝑃 − 𝑐)𝑄𝑖 
𝐶𝑃𝑂: 
𝜕𝜋𝑖
𝜕𝑞𝑖
= 0 
**Encontrar con esta formula q1 y q2. 
***Reemplazar q2 en q1 y viceversa para obtener la f(x) de mejor respuesta, Con esto 
obtenemos q1* y q2* 
****Reemplazamos q1* y q2* en la f(x) de demanda para obtener el precio 
*****Si aumenta c2; entonces aumentara q1 
******Si el c1=c2; entonces q1* = q2* 
 
Cournot con n empresas: 
DDA: P=X-q1-q2-….-qn 
𝑀𝑎𝑥𝜋𝑖 : (𝑃 − 𝑐)𝑄𝑖 
𝐶𝑃𝑂: 
𝜕𝜋𝑖
𝜕𝑞𝑖
= 0 
**Como todas las empresas son iguales, entonces producirán la misma cantidad, por lo 
que 
***Con n firmas simétricas se cumple que: 
𝑄𝑖 =
𝑎 − 𝑐
𝑛 + 1
 ↔ 𝑃 =
𝑎 + 𝑐 ∗ 𝑛
𝑛 + 1
 ↔ 𝑃 = 𝑎 − 𝑄 ↔ . 𝜋 = (
𝑎 − 𝑐
𝑛 + 1
)
2
↔ . 𝑄𝑡 = 𝑛 ∗
𝑎 − 𝑐
𝑛 + 1
 
 
 
Bertrand: Competencia en Precios 
 
DDA: Q=X-p1-p2 
𝑀𝑎𝑥𝜋𝑖: (𝑄 − 𝑐)𝑃𝑖 
𝐶𝑃𝑂: 
𝜕𝜋𝑖
𝜕𝑃𝑖
= 0 
**Encontrar con esta formula P1 y P2. 
***Reemplazar p2 en p1 y viceversa para obtener la f(x) de mejor respuesta, Con esto 
obtenemos p1* y p2* 
****Reemplazamos p1* y p2* en la f(x) de demanda para obtener Q 
 
 
 
 
Paradoja de Bertrand: 
 
Cuando el c1=c2 estamos ante la paradoja de Bertrand; P=cmg y se llega con 2 empresas 
en 1 periodo a la competencia perfecta (ambas con utilidad 0). Existen supuestos que 
hacen que no se cumpla la paradoja de Bertrand: 
I. Costos asimétricos para las firmas 
II. Incorporar restricción de capacidad 
III. Problema de mas de un periodo 
IV. Bienes diferenciados 
 
Hotelling: la ciudad horizontal 
 
 
 
 
En este modelo estamos ante una ciudad horizontal de largo 1, en donde las empresas y1 
e y2 compiten, x barra es un consumidor indifirente al cual debido a su fx de utilidad y 
costos de transporte le da lo mismo a cual empresa y comprarle. 
**Existe un costo de transporte asociado a comprarle a una u otra empresa, dependiendo 
de donde se este ubicado. 
 
- Utilidad del consumidor: 𝜋𝑐 = 𝑉 − 𝑃 − 𝑇(𝑥) 
- Costo de transporte: para y1: 𝑇(𝑥); para y2: 𝑇(1 − 𝑥) 
- Consumidor indiferente: �̅� → 𝜋𝑐1 = 𝜋𝑐2 → 𝑉 − 𝑃 − 𝑇(𝑥) = 𝑉 − 𝑃 − 𝑇(1 − 𝑥) 
- DDa Qi = 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑦1 = �̅� ∗ 𝑀; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑦2 = (1 − �̅�) ∗ 𝑀 ***La mayoría de las veces M 
estará normalizado a 1. 
 
𝑀𝑎𝑥𝜋𝑖 : (𝑃 − 𝑐)𝑄𝑖 
𝐶𝑃𝑂: 
𝜕𝜋𝑖
𝜕𝑝𝑖
= 0 
**Encontrar con esta formula P1 y P2. 
***Reemplazar p2 en p1 y viceversa para obtener la f(x) de mejor respuesta, Con esto 
obtenemos p1* y p2* 
****Reemplazamos p1* y p2* en la f(x) de demanda para obtener Q 
 
• Si c1=c2; entonces los P serán iguales. Si P > c, entonces existe poder de mercado 
• Poder de mercado (índice de Lerner): 
𝑃−𝑐
𝑃
. 𝐶𝑜𝑛 𝑓𝑖𝑟𝑚𝑎𝑠 𝑠𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑐𝑎𝑠 =
𝑡
𝑡+𝑐
. Dado 
que los mercados se vacían, a mayor cto de transporte, mayor poder de mercado, 
• Si el costo de transporte tiende a 0; entonces existe competencia agresiva en 
precio, llegando a que el precio converge en el costo marginal. 
• Cuando el costo de transporte tiende a infinito, el precio pierde importancia, por lo 
aumentan las utilidades de la empresa al máximo posible comportándose como un 
monopolio. 
Stackelberg: 2 periodos 
 
Existen 2 firmas, una es la líder, la cual elije primero la cantidad a producir y juega en T1. 
Ademas existe una firma seguidora, la cual juega en T2. 
**Se resuelve mediante inducción hacia atrás. 
DDA: P=X-q1-q2 
 
𝑀𝑎𝑥𝜋𝑖 : (𝑃 − 𝑐2)𝑄2 
𝐶𝑃𝑂: 
𝜕𝜋2
𝜕𝑞2
= 0 
 
**Se despeja q2* y se reemplaza en la Fx de DDa 
 
𝑀𝑎𝑥𝜋1: (𝑋 − 𝑞1 − 𝑞2
∗ − 𝑐2)𝑄1 
𝐶𝑃𝑂: 
𝜕𝜋1
𝜕𝑞1
= 0 
*** se despeja q1*, luego se reemplaza q1* en q2* para obtener el q2 final. Ya con estos 
se puede obtener el P. 
 
• En este caso el Px obtenido será menor al en Cournot clásico, además el Qt 
producido también es menor 
 
Para disuadir la entrada de la firma 2: 
1. Sacar la Fx de mejor respuesta de F2 (q2*) 
2. Reemplazar q2* en la Fx de utilidad 2 e igualar a 0. 
3. Despejar q1* que será la cantidad limite, en donde la utilidad de F2 sera 0 y no 
entrara a competir 
 
Para acomodar la entrada de la firma 2: 
1. Se hace como un Stalckerberg normal, Encontrand q2* y q1* 
 
**** Al comparar las utilidades de la firma líder cuando acomoda o disuade la entrada de 
la firma 2, si 𝜋𝐷 > 𝜋𝑎; entonces se disuade la entrada, lo mejor para la empresa 1 es que 
la 2 no entre, así esta puede comportarse como monopolio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Colusion 
 
La colusión es cuando las empresas fijan los precios en conjunto, al hacer esto pueden 
actuar como un monopolio, por lo que maximizan sus utilidades. 
 
- La colusión no es sostenible en periodos finitos, ya que aquí se puede resolver con 
inducción hacia atrás y convendría traicionar en el ultimo periodo (no se cumple en 
la realidad) 
** Con 2 firmas en Bertrand es mas fácil la colusión, ya que el castigo de desviarse es 
mayor (uno se queda con todo el mercado) 
 
Problema que se resuelve: 
𝑀𝑎𝑥𝜋𝑖: (𝑄 − 𝑐)𝑃𝑖 
𝐶𝑃𝑂: 
𝜕𝜋𝑖
𝜕𝑃𝑖
= 0 
- A partir de esto encontramos las distintas utilidades para los distintos casos: 
A) Competir: 𝜋𝐵 = 0 (𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑛 𝑏𝑒𝑟𝑡𝑟𝑎𝑛𝑑), 𝑝 = 𝑐𝑚𝑔 
B) Desviarse: 𝜋𝑑 = 𝜋 𝑚𝑜𝑛𝑜𝑝𝑜𝑙𝑖𝑠𝑡𝑎 
C) Coludirse: 𝜋𝑐 =
𝜋𝑑
𝑛
 
*** a medida que aumenta el n, la colusión se vuelve mas difícil 
 
En 1 periodo: 
𝜋𝑐
1 − 𝛿
≥ 𝜋𝑑 +
𝛿 ∗ 𝜋𝐵
1 − 𝛿
 
𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑎𝑡𝑖𝑠𝑓𝑎𝑐𝑒 𝑙𝑎 𝑐𝑜𝑙𝑢𝑠𝑖𝑜𝑛 (𝛿): 𝛿 ≥
𝜋𝑑 − 𝜋𝑐
𝜋𝑑 − 𝜋𝑏
 
 
** Si los precios se fijan con mas diferencia de tiempo, mas se demora una empresa en 
aplicar el castigo; y por lo tanto es mas beneficioso desviarse que coludirse. 
 
Mas de 1 periodo: 
𝜋𝑐
1 − 𝛿
≥ 𝜋𝑑 + 𝛿 ∗ 𝜋𝑑 + 𝛿2 ∗ 𝜋𝑑 + ⋯ +
𝛿 ∗ 𝜋𝑛
1 − 𝛿
 
 
*** Mientras mas alto sea el 𝛿, mas difícil será mantener la colusión. 
**** Mientras mas periodos pasen en que se demore en responder la empresa, mas alto 
será 𝛿 y por lo tanto existen mas incentivos a desviarse. 
 
 
 
 
 
 
Factores que facilitan la colusión: 
 
1. A mayor numero de competidores, mas difícil es la colusión: esto porque se 
reparte el mercado en mas partes, volviéndose menos atractivo y dificultando la 
coordinación 
 
2. Asimetria en la participación de mercado: + eficiente + participación. Una empresa 
con menor participación tiene mas que ganar por un desvio de un acuerdo, por lo 
que la colusión es menos sostenible, sin embargo las desigualdades dificultan la 
repartición del mercado al coludirse. 
 
3. Barreras de entrada: al existir mas barreras de entrada, menos empresas entran y 
por lo tanto es mas fácil coludirse. 
 
4. Interacción repetida y mayor frecuencia en el cambio en precios: facilita la 
colusión, aquí es cuando mientras mas tiempo la empresa se demore en 
responder, mas incentivos habrá a desviarse 
 
5. Transparencia de mercado: facilita colusión debido a que permite detectar desvíos 
de un acuerdo 
 
6. Crecimiento de la demanda: con un numero dado de competidores, la colusión es 
mas fácil de sostener en mercados de crecimiento 
 
**Todas estas pueden ocurrir al mismo tiempo en distintos grados 
 
Factores que dificultan la colusión: 
 
1. La colusión es menos sostenible en mercados con fluctuaciones en la demanda 
 
2. La colusión es menos sostenible en mercado con mayor grado de innovación 
 
3. La asimetría de costos dificulta la colusión 
 
4. Capacidad ociosa tiene un efecto ambiguo sobre la sostenibilidad de colusión 
 
5. Distintos productos con distintos niveles de calidad dificultan la colusión 
(diferenciación vertical) 
 
6. La diferenciación horizontal tiene un efecto ambiguo sobre la posibilidad de 
colusión. 
 
 
 
Diferenciación de productos 
 
- Existen dos tipos de diferenciación: 
1) Diferenciación horizontal: al mismo precio los consumidores prefieren 
productos distintos porque valoran las características de estos de manera 
distinta 
2) Diferenciación vertical: a precios iguales, todos los consumidores prefierenel 
mismo bien. 
 
** en el modelo de competencia monopolística existen firmas que compiten con bienes 
altamente sustitutos pero diferenciados de manera horizontal 
 
 
Modelo de Dixit **Terminar** 
La entrada, real o potencial de firmas es parte fundamental del proceso competitivo de las 
industrias y por lo tanto es temas de interés en la disciplina de organización industrial. 
Para la o las empresas establecidas en el mercado –incumbentes. la entrada de nuevas 
firmas implica mayor competencia y por lo tanto menores beneficios. Por otra parte para 
las firmas que se encuentran fuera del mercado, la entrada involucra una posibilidad para 
obtener rentas en mercados de competencia imperfecta. Ambos incentivos se mezclan en 
una relación estratégica entre las decisiones que ejecuta la empresa incumbente y las que 
pueden tomar las potenciales entrantes. 
- El modelo se usa para determinar las condiciones bajo lascuales a un incumbente 
le conviene disuadir o acomodar la entrada. 
- En t1, el incuvente invierte en k1 unidades de capacidad (coto hundido) 
- El incumbente puede amenzar con dejar al entrante con utilidades no positivas si 
entra. Se debe resolver para saber si esta amenza es o no creible. 
- La decision estrategica del incumbente es K1. La decision tactica de ambas firmas 
es qi