Prueba 1 Resuelta 201301

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Universidad de los Andes 
Facultad de Ciencias Económicas y Empresariales 
 
 
 
FINANZAS III 
 
 
PRUEBA 1 
 
Primer semestre 2013 Profesor: Jorge Herrera A. 
Tiempo: 120 minutos 
 
 
1. Comente las siguientes afirmaciones (5 puntos c/u) 
 
a. Las acciones de la compañía “Gran Oportunidad S.A.”, dado su beta, se encuentran rentando 
menos de lo que debieran en equilibrio según lo calculado con el modelo CAPM. De acuerdo a 
esto, se nos presenta una oportunidad de comprar ya que deben empezar a rentar más para volver 
al equilibrio. 
 
Falso. Cuando un activo se encuentra rentando menos de lo que debiera en equilibrio se produce 
una oportunidad de venta, ya que se encuentra sobrevalorado. La manera de que vuelva al 
equilibrio es que a través de las ventas que se producen por su nivel de sobrevaloración se 
desencadena una caída en su precio que trae aparejado un incremento en su nivel de retorno. 
 
b. “No entiendo cómo alguien puede escoger el multifondo E en los fondos de pensiones. El retorno 
que entregan es tan mínimo que no entregarán una pensión razonable a ninguna persona”. 
 
Tal como en toda inversión, los condicionantes de la cartera a escoger son los objetivos de la 
inversión y el perfil de riesgo del inversionista. De este modo podemos encontrarnos con una 
infinidad de combinaciones, algunas de las cuales perfectamente pueden ajustarse a un multifondo 
conservador como el E. Por ejemplo, en el hipotético caso de un afiliado que se encuentra cercano 
a jubilar, por lo que su horizonte de inversión corresponde a un plazo bastante corto, se tiene que 
por una parte no tiene mucho espacio para tolerar un riesgo elevado ya que necesita más que nada 
preservar el capital acumulado hasta la fecha. Por otra parte, la época más relevante para 
acumular capital suficiente para alcanzar un nivel de pensiones razonable aconteció años atrás. 
 
c. A la hora de aproximar los retornos de un activo financiero a una distribución normal una mayor 
curtosis me llevará a subestimar la probabilidad de ocurrencia de observaciones positivas, por lo 
que mis proyecciones serán muy conservadoras. 
 
El problema que ocurre cuando se aproxima a una distribución normal un conjunto de datos con 
curtosis elevada es que mientras más alta sea ésta más apuntada será respecto de una normal. De 
este modo, distribuciones con curtosis altas tienen mayores probabilidades de ocurrencia en las 
colas que en el caso de una normal por lo que se estará subestimando su probabilidad de 
ocurrencia de observaciones tanto positivas como negativas. Así, la proyección realizada bajo el 
supuesto de que los retornos del activo distribuyen normal estaría subestimando tanto que ocurran 
eventos favorables como desfavorables por lo que no es una aproximación conservadora. 
 
d. Niveles de correlación mayores a 1 entre activos financieros implica que dichos activos son 
cíclicos o agresivos, por lo que sus retornos serán mayores que los del mercado. 
 
La correlación hace referencia con la fuerza y dirección de la relación lineal entre dos variables y 
sólo puede tomar valores entre -1 y +1, en donde un valor de +1 implica que las variables 
analizadas tienen una relación perfecta y positiva. La clasificación entre activos defensivos o 
cíclicos puede ser llevada a cabo con alguna medida de sensibilidad de los retornos del activo en 
cuestión respecto del mercado, lo cual corresponde al beta, algo diferente al concepto de 
correlación. 
 
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e. Si es que por un cambio de mercado, las tasas de captación y colocación pasan de ser primero 
iguales a ser ahora diferentes, todos los inversionistas verían una disminución en sus beneficios 
percibidos. 
 
La afirmación no es necesariamente 
correcta. Dependerá de cómo se 
produzca el cambio dado que puede 
darse el caso que sólo varíe una de las 
dos tasas respecto de la situación 
inicial, no alterando así los beneficios 
percibidos de quienes no han visto 
modificarse su tipo de interés 
relevante. Por otra parte, en caso de 
que sean ambas tasas las que difieran 
de la situación inicial, los individuos 
que maximicen su beneficio 
invirtiendo exactamente en el portfolio 
de mercado sin acudir al mercado de capitales para prestar o pedir prestado no verán alteradas sus 
condiciones ya que ninguna de las tasas de interés es relevante para ellos. 
 
f. Un inversionista le comentaba: “el coeficiente de correlación entre las rentabilidades diarias de las 
acciones de SONDA y BSANTANDER entre junio de 2008 y junio de 2009 fue de 0,40, mientras 
que entre enero de 2007 y diciembre de 2011 fue de 0,35. Probablemente el año en que la 
correlación fue mayor los negocios de ambas compañías fueron más parecidos para luego volver a 
diferenciarse” 
 
Sonda y BSantander pertenecen a dos industrias sin relación aparente por lo que se podría esperar 
que tengan una correlación baja. Entre junio de 2008 y junio de 2009 se concentró el peor 
momento de la crisis financiera y económica, en donde prácticamente todas las acciones de la 
bolsa cayeron. De este modo por el pánico del momento y porque todo cayó las correlaciones de 
los activos aumentaron aun cuando no tuvieran relación en sus negocios productos de que se 
comportaron de la misma manera y en la misma dirección (cayendo). Ya entre junio de 2009 y 
junio de 2010, todo estaba más tranquilo y los mercados se calmaron, volviendo a bajar en este 
caso la correlación hasta niveles más normales entre dos industrias no relacionadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2. Usted es un inversionista que considera en sus carteras exclusivamente a acciones locales, en un mercado 
en el que se da la extraña condición de que las tasas de colocación y de captación son idénticas. 
Actualmente, dentro sus alternativas de inversión se encuentran todas las acciones pertenecientes al IPSA. 
Explique apoyado en gráficos los efectos que podrían tener los siguientes cambios de escenario en términos 
de frontera eficiente que enfrenta, CML alcanzable y curva de indiferencia a la que puede acceder. 
(5 puntos cada una) 
 
a) Usted maximiza su beneficio prestando a Rf, cuya tasa corresponde a la que entregan los bonos del 
Tesoro de EEUU a 10 años, y se comienza a producir un proceso de compra masiva de estos activos. 
 
La situación inicial es la que se presenta 
en el gráfico, en donde se maximiza el 
beneficio en la curva de indiferencia U0 , 
la cual alcanza gracias a la combinación 
de una cartera que incluye una parte en 
el activo libre de riesgo y otra parte en 
el portfolio de mercado M. Según el 
enunciado el cambio viene de la mano 
de una compra masiva del bono del 
Tesoro estadounidense a 10 años que es 
el activo de referencia para la tasa libre 
de riesgo, lo cual presiona al alza su 
precio, y por ende, a la baja a su tasa de 
retorno. De este modo se debe volver a 
maximizar la utilidad dadas las nuevas 
condiciones, lo cual se traduce en una 
nueva CML que hace descender el beneficio percibido por poder alcanzar una curva de indiferencia 
más baja, dado que ahora recibe una tasa menor por su inversión en el activo libre de riesgo. 
 
b) Usted maximiza su beneficio endeudándose a Rf y decide incorporar entre sus alternativas de inversión 
a acciones de otros países. 
 
La situación inicial es la que se presenta 
en el gráfico, en donde esta vez se 
maximiza el beneficio en la curva de 
indiferencia U0 , la cual alcanza luego de 
que el inversionista se endeuda a la tasa 
libre de riesgo y luego suma este monto 
al capital inicial para invertir todo en el 
portfolio de mercado M. Según el 
enunciado el cambio viene de la mano de 
la incorporación de más posibilidades 
dentro de las alternativas de inversión de 
activos riesgosos.Esto permitirá lograr 
una mayor diversificación y por lo tanto 
dará mayor curvatura a la frontera 
eficiente. Lo anterior llevará a que ahora se pueda optar por una CML de mayor pendiente, en donde se 
puede alcanzar una curva de indiferencia superior. 
Retorno
 Rf
 Rf '
Riesgo
CML
MUo
M'
CML'
U1
Retorno
 Rf
Riesgo
CML
M
M´
Uo
U1 CML'
 
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c) Usted maximiza su beneficio endeudándose a Rf y las tasas de captación y colocación dejan de ser 
iguales. 
 
La situación inicial es la que se presenta 
en el gráfico. Al igual que en la pregunta 
anterior se maximiza el beneficio en la 
curva de indiferencia U0 , la cual alcanza 
luego de que el inversionista se endeuda 
a la tasa libre de riesgo y luego suma este 
monto al capital inicial para invertir todo 
en el portfolio de mercado M. Según el 
enunciado el cambio viene de la mano de 
que desde ahora las tasas de captación y 
colocación dejan de ser iguales. Si se 
parte del supuesto que la diferenciación 
de tasas hace que la tasa de colocación es 
ahora mayor que la tasa libre de riesgo 
original, se tiene que el cambio perjudica 
al inversionista, puesto que la CML relevante para esta tasa pierde pendiente y ahora sólo se alcanza 
una curva de indiferencia más baja, toda vez que se cobra un tipo de interés más alto por la deuda 
contraída. 
 
d) Usted maximiza su beneficio endeudándose a Rf, con tasas de captación y colocación diferentes pero 
ahora decide concentrarse exclusivamente en acciones del sector retail. 
 
La situación inicial es la que se presenta 
en el gráfico y corresponde al escenario 
final de la pregunta anterior, en donde se 
maximiza el beneficio en la curva de 
indiferencia U0 , la cual alcanza luego de 
que el inversionista se endeuda a la tasa 
colocación y luego suma este monto al 
capital inicial para invertir todo en el 
portfolio de la frontera eficiente que se 
alcanza gracias a la tangente obtenida 
con esta tasa. Según el enunciado el 
cambio viene de la mano de que desde 
ahora las alternativas de inversión se 
han reducido ya que las posibilidades de 
inversión en activos riesgosos se limitan 
ahora aun sector exclusivo. De este modo se pierde parte importante de los beneficios de 
diversificación, con lo cual la frontera eficiente pierde curvatura. Así, el cambio es negativo, en donde 
ahora sólo se alcanza una curva de indiferencia inferior. 
 
 
 
 
 
Retorno
 Rf col
 Rf
 Rf cap
Riesgo
CML
M
Uo
U1
Retorno
 Rf col
 Rf cap
Riesgo
Uo
U1
 
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3. Suponga que usted puede invertir en solo una de las siguientes carteras y que en su opinión el mercado 
entrará en una fase de corrección a la baja, por lo cual preferiría optar por la opción más defensiva. Dados 
los datos que se presentan para cada una de las carteras, y sabiendo que todas pertenecen a un mismo 
mercado en que se cumplen los supuestos del CAPM, ¿cuál elegiría?, ¿cuáles serían los retornos esperados 
de cada una de las carteras? (20 puntos) 
 
 Cartera A: Correlación entre los retornos de la cartera con los retornos del mercado: 0,6 
Desviación Estándar los retornos de la cartera: 6% 
 
 Cartera B: Covarianza entre los retornos de la cartera y los retornos del mercado: 0,004 
 
 Cartera C: Beta de la cartera: 1,2 
Retorno esperado de la cartera: 14% 
 
 Cartera D: Retorno esperado de la cartera: 10% 
 
 Cartera E: Beta de la cartera: 1 
Retorno esperado de la cartera: 12% 
Desviación Estándar de los retornos de la cartera: 5% 
 
 
 
 
De acuerdo al enunciado, nos encontramos con 5 carteras pertenecientes a un mismo mercado en el que se 
cumplen los supuestos del CAPM (expectativas homogéneas, racionalidad, etc.) de modo que observando 
las alternativas realizamos el supuesto de que la cartera E representa al mercado, dado su beta de 1. De este 
modo, podemos llegar al supuesto de que el retorno del mercado es el mismo de la cartera E, es decir 12% y 
que la desviación estándar es del 5%. 
 
Con los datos de la cartera C, se puede deducir la tasa libre de riesgo ya que: 
 
E(RC) = Rf + βC (Rm – Rf) 
 
14% = X + 1,2 (12% – X) 
 
14% = X +14,4% – 1,2X 
 
X = 2% 
 
 
 Cartera A: βA = cov (RA,RM) / σ
2
M = (ρ (RA,RM) x σA x σM) / σ
2
M = (0,6 x 0,06 x 0,05) / 0,05
2
 
 βA = 0,72 
 
 E(RA) = Rf + βA (RM – Rf) = 2% + 0,72 (12% – 2%) = 9,2% 
 
 Cartera B: βB = cov (RB,RM) / σ
2
M = 0,004 / 0,05
2
 = 1,6 
 
E(RB) = Rf + βB (RM – Rf) = 2% + 1,6 (12% – 2%) = 18% 
 
 
 
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 Cartera C: βC = 1,2 
 
E(RC) = 14% 
 
 Cartera D: E(RD) = Rf + βD (RM – Rf) = 10% 
10% = 2% + βD (12% – 2%) 
βD = 8%/10% 
βD = 0,8 
 
 Cartera E: βE = 1 
 
E(RE) = 12% 
 
 
Para escoger a la alternativa más defensiva debemos observar el beta de cada cartera, escogiendo el más 
bajo. De este modo la cartera a escoger será la A de beta 0,72. 
 
 
4. Un fondo de inversión tiene una volatilidad del 15% anual y una rentabilidad esperada del 10% anual. 
¿Cuál es la probabilidad de que el próximo año gane más del 25%?, ¿Cuál es la probabilidad de que el 
próximo año el retorno del fondo no supere el 10%? (10 puntos) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
En primer lugar, para poder resolver estas preguntas se debe suponer que los retornos del fondo de 
inversiones del enunciado distribuyen normal. Lo anterior permite utilizar las propiedades de esta 
distribución para poder concluir que hay un 16% de probabilidad de que los retornos del próximo año sean 
superiores al 25%, dado que al estar centrada la distribución en la media sabemos que se acumula un 68% 
de probabilidad en el rango que está entre una distribución estándar a la izquierda y una distribución 
estándar a la derecha de la media. De este modo, y al ser la distribución simétrica, a la izquierda de la 
media (10%) se acumulará un 50% de probabilidad. 
 
 
Se acumula un 50% de probabilidad Se acumula un 16% de probabilidad
10% 25%- 5%
68% de 
probabilidad
 
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5. Usted se encuentra estudiando dos acciones, A y B, analizando la posibilidad de conformar una cartera con 
una sola de ellas o mezclando ambas. Dispone de un análisis estadístico de los retornos diarios de cada 
acción y además de una regresión lineal entre los retornos diarios de A y de B, cuyos resultados se 
muestran en el gráfico adjunto. 
 
 
 
 
 
 
a) ¿Qué puede decir en términos estadísticos de las acciones A y B? (10 puntos) 
 
De los análisis estadísticos presentados se puede obtener algunas conclusiones, tales como: 
 
 En promedio cada día las acciones A avanzaron en el período estudiado un 0,04%, mientras 
que las acciones B lo hicieron en un 0,08%. 
 
 El riesgo medido por la volatilidad de los retornos diarios de las acciones, es mayor en el 
caso de B que en el de A, en donde la desviación estándar de A asciende al 1,49% mientras 
que en el caso de B es del 2,15%. Lo anterior es concordante con el hecho de que a mayor 
riesgo debe existir un mayor retorno, toda vez que las acciones de B ofrecen un retorno 
mayor que las de A pero a costa de mayor riesgo. 
 
 La curtosis de los retornos diarios de la acción A es de 3,8 mientras que en el caso de B es de 
8,3. De este modo en ambos caso tenemos la existencia de observaciones extremas, es decir, 
si se asume que los retornos diarios de ambas acciones distribuyen normal, estaríamos 
subestimando la probabilidad de observaciones extremas. Este problema es bastante mayor 
en el caso de B, en donde la curtosis es bastante mayor, por lo que su distribución de 
probabilidaddebiese tener las colas bastante levantadas respecto de una normal. 
 
 En ambos casos, los coeficientes de asimetría son positivos y cercanos a 0,5. Lo anterior dice 
que las distribuciones no son perfectamente simétricas y revela la existencia de 
observaciones extremas positivas. 
 
 El coeficiente de correlación existente entre los retornos del activo A y del activo B es de 
0,49 (√0,2378), es decir hay una relación positiva entre ambas en cuanto a su dirección, 
mientras que la fuerza de esta relación es moderada. Otra manera de observarlos es que un 
23,8% de la volatilidad del activo B se explica por el comportamiento de la acción A, 
 Acción A Acción B 
Máximo 0,1072 0,1779 
Mínimo -0,0584 -0,1293 
Mediana 0,0000 0,0000 
Media 0,0004 0,0008 
Desviación Estándar 0,0149 0,0215 
Varianza 0,0002 0,0005 
Curtosis 3,8022 8,3193 
Coef asimetría 0,5076 0,4862 
y = 0,7037x + 0,0006
R² = 0,2378
-15,00%
-10,00%
-5,00%
0,00%
5,00%
10,00%
15,00%
20,00%
-10,00% -5,00% 0,00% 5,00% 10,00% 15,00%
R
et
o
rn
o
s 
d
is
ri
o
s 
ac
ci
ó
n
 B
Retornos diarios acción A
Series1
Lineal (Series1)
 
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b) ¿Cuál es el riesgo y retorno en términos anuales de cada una de las acciones? (10 puntos) 
 
Para calcular los retornos y volatilidades esperadas para cada acción se debe anualizar las observaciones 
de los análisis estadísticos. Como los datos son diarios, para anualizar los retornos se debe multiplicar por 
251 (número de sesiones que en promedio está abierta la bolsa en un año). Por su parte para anualizar la 
volatilidad se debe multiplicar por la raíz cuadrada de 251. De este modo se tiene que: 
 
 Para la acción A, el retorno anual es de 10,04% (0,04% x 251) y la volatilidad de 23,61% 
(1,49% x √251). 
 Para la acción B, el retorno anual es de 20,08% (0,08% x 251) y la volatilidad de 34,06% 
(2,15% x √251).